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11假设检验假设检验假设检验假设检验2008.10 邓伟邓伟2A 130.07.5μσ==B 140.08.2μσ==ba1a2131.9x =128.3x =138.2x =a1-a2=3.6 抽样误差a1-b=6.3 总体均数不 同3假设检验假设检验（（hypothesis testing））? 样本均数与总体均数不等或两样本均数不 等，可能：?由抽样误差所致?两者来自不同的总体 ? 假设检验假设检验是用来判断样本与样本，样本与总 体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造 成的统计推断方法4特优鸡蛋 变质率 仅为1% 欲购从速!!!特优鸡蛋 变质率 仅为1% 欲购从速!!!小概率事件发生了 ??? 虚假广告在“坏蛋”率为1%的前提 下, 5个蛋中出现1个或更 多“坏蛋”的机会是005 5(1)1(0)10.10.990.049p xp xC≥= −== −××=5假设检验（假设检验（hypothesis testing））? 依据：小概率事件在一次随机抽样中不 大可能发生 ? 为何要做假设检验:?需要从总体上对问题做出判断?无法观察到全部个体6假设检验的基本思想假设检验的基本思想? 先建立一个关于样本所属总体的假设，考察在 假设条件下随机样本的特征信息是否属小概率 事件 ?若为小概率事件，则怀疑假设成立有悖于该样本所 提供特征信息，因此拒绝假设 ?反之，不拒绝假设 ? 小概率事件(p=0.05)在随机抽样中还是可能发 生的，只是发生的概率很小 ?会犯错误 ?犯这种错误的概率很小27例题例题? 大规模调查表明正常成年女子的双耳在 4KHZ 频率时的纯音气传导听阈值平均 为15dB。

为研究纺机噪声对纺织女工的 听力是否有影响，随机调查了20 名工龄 在2 年以上的纺织女工，测得其听阈 值， =17.8dB，S=4.5026dB， ? 问题：纺织女工的听阈值是否与正常成 年女子不同？X8正常成年女子μ正常成年女子μ0=15随机抽样抽样误差随机抽样抽样误差样本样本P=？？纺织女工μ？纺织女工μ？=≠总体均数之差≠总体均数之差+抽样误差抽样误差0xμ−9基本步骤基本步骤1? 建立检验假设?H0无效假设null hypothesis, ?H1备择假设alternative hypothesis ? 如：?H0: μ1＝μ2，两个总体均数相等,差别由抽样误差 造成；?H1：μ1≠μ2，两个总体均数不等,存在本质差别 ? 若无效假设被拒绝，则备择假设被接受10? 注意?假设只针对总体?H0、H1互相对立，缺一不可?H0通常是：总体均数相等，总体率 相等，总体分布是某一特定分布等?H1是H0的对立：?H1反映了检验的单双侧，它是由研究目的 决定的，而不是由样本决定的基本步骤基本步骤112μμ=12μμ≠12μμ11? 双侧检验：研究者只关心是否相同，不 关心谁大谁小 ?目的：欲研究纺织女工的听力阈值与正常成 年女子是否不同 ? 单侧检验：研究者不仅考虑有无差异， 更主要是关心差异的方向 ?目的：欲研究纺织女工的听力阈值是否高与 正常成年女子(前提) ? 双侧检验较保守、稳妥基本步骤基本步骤110:Hμμ≠10:Hμμ>12? 根据研究目的，本例： ?纺织女工的听力阈值与正常成 年女子相同 ?纺织女工的听力阈值与正常成 年女子不相同10:Hμμ≠00:Hμμ=基本步骤基本步骤1313? 确定检验水准α?预先设定概率值，作为小概率事件的标准?是指检验假设H0本来是成立的，而根据样本信 息拒绝H0的可能性大小的度量?α是拒绝了实际上成立的H0的概率?常用的检验水准为α= 0.05?意义：在所设H0的总体中随机抽得一个样本， 其均数比手头样本均数更偏离总体均数的概率 不超过5％.基本步骤基本步骤20(17.8-15 = 2.8 dB)0.05P Xμ−>µ0，检验水准α为单侧0.05? 自由度v=20-1=19 t0.05,19=1.729 ? t> t0.05,19,，pμ0I型错误和型错误和II型错误型错误26? I型错误的概率为α, α=0.05, 理论上100次抽样中 发生这样的错误有5次 ? II型错误的概率β，β的大小和样本例数、α值、 两总体的实际差距、标准差有关，它只有与特 定的H1结合起来才有意义，很难确切估计?样本例数确定时，α和β是相互制约的,α越小，β越 大；反之，α越大，β越小?要同时减少α及β，唯一的方法是增加样本例数 ? 1-β称为检验效能或把握度(power of a test)?两总体确有差别，按α水准能发现它们有差别的能力。

I型错误和型错误和II型错误型错误27? 正确理解α水准和P值的意义 ?α水准是事先设定的，说明按不超越多大的误差概 率为条件作结论;P值是指由H0所规定的总体作随机 抽样，其检验统计量值比现有样本的检验统计量值 更偏离H0的概率 ?当P ＞α时，表示从所设总体随机获得手头样本的 概率已经超过事先确定的α水准，故不能拒绝H0 ?逻辑严谨: ? 不拒绝≠接受 ? P值越小，说明越有理由拒绝H0而接受H1，越有理由说明 样本所分别来自的总体有差别不能说P值越小，两总体 相差越大假设检验应注意的问题假设检验应注意的问题28? 结论不能绝对化 ?应注意无论接受或拒绝检验假设，都有判断错误的 可能性 ?列出检验统计量值，写出P的确切值; P在检验水准α 附近时,下结论要慎重 ? 单侧检验和双侧检验 ?依据资料的性质和实验设计的规定来选择的，仅当 根据专业知识有充分的理由排除某一侧，方可采用 单侧检验 ?如果选择单侧检验是恰当的，可取得优于双侧检验 的效能；但如果选择单侧检验属于不当，所得的P值 将小于实际P值，会增大I型错误的概率假设检验应注意的问题假设检验应注意的问题29可信区间与假设检验的关系可信区间与假设检验的关系? 可信区间亦可用于回答假设检验的问题 ? 判断:如果假设检验的结果不拒绝H0，则相应的可 信区间必定包含H0所假设的参数值 ? 其效果是等价的，不同的是:?假设检验能够获得一较为确切的概率P值，?可信区间能提示差别有无实际的专业意义?将两者结合起来 ? 结论的涵义是一致的，基础都建立于抽样误差理 论30。