2018北京丰台高三一模文科数学试题及答案.doc

咨询：010- :教育是一项良心工程 第 1 页 共 12 页2 2 侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧2 25丰台区丰台区 20122012 年高三年级第二学期统一练习（一）年高三年级第二学期统一练习（一） 2012.3数学（文科）数学（文科）第一部分第一部分（选择题 共 40 分） 一、选择题共一、选择题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合 A={x∣x2≤9}，B={x∣x0，函数 y=f(x)在区间(a，a 2-3)上存在极值，求 a 的取值范围；DCBQPEA咨询：010- :教育是一项良心工程 第 4 页 共 12 页（Ⅲ）若 a>2，求证：函数 y=f(x)在(0，2)上恰有一个零点．19.（本小题共（本小题共 14 分）分） 已知椭圆 C：的离心率为，且经过点．22221(0)xyabab2 2( 2,0)M （Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）设斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 相交于，两点，连接 MA，MB 并延长交直11( ,)A x y22(,)B xy线 x=4 于 P，Q 两点，设 yP，yQ分别为点 P，Q 的纵坐标，且．求△ABM121111PQyyyy的面积．20.（本小题共（本小题共 13 分）分）设数列的前项和为，且．数列满足，． {}nannS21n nS { }nb12b 128nnnbba（Ⅰ）求数列的通项公式；{}na（Ⅱ）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；{}2n nb{ }nb（Ⅲ）设数列的前项和为，是否存在常数，使得不等式恒{ }nbnnT16( 1)16nnnT T *()nN成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）咨询：010- :教育是一项良心工程 第 5 页 共 12 页丰台区丰台区 2012 年高三年级第二学期数学统一练习（一）年高三年级第二学期数学统一练习（一）数数 学（文科）参考答案学（文科）参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分．分．题号12345678答案CBDBDAAB二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分．分．9． 10． 11． (0,1)(4, 4 2)6 212．50，0.12 13．3 14．①④ 注：第 12 题第一个空填对得 3 分，第二个空填对得 2 分．三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．．解：（Ⅰ） （法 1）因为 ，sincoscosaBbCcB 由正弦定理可得 ． ……………………3 分sinsinsincossincosABBCCB 即，sinsinsincoscossinABCBCB所以 ． ……………………4sin()sinsinCBAB分因为在△ABC 中，，ABC  所以 又， ……………………5sinsinsinAABsin0A  分所以 ，．sin1B 2B所以 △ABC 为的直角三角形． ……………………62B分（法 2）因为 ，sincoscosaBbCcB咨询：010- :教育是一项良心工程 第 6 页 共 12 页由余弦定理可得 ， ……………………4222222 sin22abcacbaBbcabac 分所以 ．sinaBa 因为， 所以． ……………………50a sin1B  分所以在△ABC 中，． 2B所以 △ABC 为的直角三角形． ……………………62B分（Ⅱ）因为 ， ……………………8( )sin +cos2sin()4f xxxx分所以 ． ……………………9( )2sin()4f AA分因为△ABC 是的直角三角形，2B所以 ， ……………………1002A分所以 ， ……………………11444A分所以 ． ……………………122sin()124A分即的最大值为． ……………………13 分( )f A216．．解：（Ⅰ）该校教师人数为 8+10+30+18=66，该校经常使用信息技术实施教学的教师人数为 2+4+10+4=20．……………………2 分 设“该校教师在教学中经常使用信息技术实施教学”为事件 A， ……………………3 分则， ……………………52010( )6633P A 分． ……………………6231( )33P A分咨询：010- :教育是一项良心工程 第 7 页 共 12 页所以该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率是． 23 33（Ⅱ）设经常使用信息技术实施教学，教龄在 5 年以下的教师为（i=1，2） ，教龄在 5 至 10 年的ia教师为（j=1，2，3，4） ，那么任选 2 人的基本事件为，，，ib12(,)a a11(,)a b12(,)a b，，，，，，，，，13(,)a b14(,)a b21(,)a b22(,)a b23(,)a b24(,)a b12( ,)b b13( ,)b b14( ,)b b，，共 15 个． 23(,)b b24(,)b b34( ,)b b……………………9 分 设“任选 2 人中恰有一人的教龄在 5 年以下”为事件 B， ……………………10 分包括的基本事件为，，，，，，，11(,)a b12(,)a b13(,)a b14(,)a b21(,)a b22(,)a b23(,)a b共 8 个， 24(,)a b……………………11 分则． ……………………138( )15P B 分所以恰有一人教龄在 5 年以下的概率是． 8 15 17．．证明：（Ⅰ）因为 E 是 AD 的中点， PA=PD， 所以 AD⊥PE． ……………………1 分 因为 底面 ABCD 是菱形，∠BAD=60º， 所以 AB=BD，又因为 E 是 AD 的中点， 所以 AD⊥BE． ……………………2 分 因为 PE∩BE=E， ……………………3 分 所以 AD⊥平面 PBE． ……………………4 分 （Ⅱ）连接 AC 交 BD 于点 O，连结 OQ．……………………5 分 因为 O 是 AC 中点， Q 是 PC 的中点， 所以 OQ 为△PAC 中位线． 所以 OQ // PA． ……………………7 分 因为 PA平面 BDQ，OQ平面 BDQ． ……………………8 分 所以 PA // 平面 BDQ． ……………………9 分（Ⅲ）设四棱锥 P-BCDE，Q-ABCD 的高分别为，，1h2hODCBAQPE咨询：010- :教育是一项良心工程 第 8 页 共 12 页所以 VP-BCDE=SBCDE，VQ-ABCD=SABCD． ……………………101 31h1 32h分因为 VP-BCDE =2VQ - ABCD，且底面积 SBCDE=SABCD． ……………………123 4 分所以 ， ……………………13128 3h h分因为 ， 所以 ． ……………………1412hCP hCQ8 3CP CQ分18．．解：（Ⅰ）， ……………………12( )2fxxax分， ……………………2(1)1 2fa 分 因为曲线 y=f(x)在(1，f(1))处的切线与直线 x+y+1=0 平行所以， ……………………31 21a  分所以． ……………………4 分1a （Ⅱ）令， ……………………5( )0fx分即，所以 或． ……………………6( )(2 )0fxx xa0x 2xa分因为 a>0，所以不在区间(a，a2-3)内，0x 要使函数在区间(a，a 2-3)上存在极值，只需． ……………………7223aaa分所以． ……………………9 分3a （Ⅲ）证明：令，所以 或．( )0fx0x 2xa因为 a>2，所以 2a>4， ……………………10 分所以在(0，2)上恒成立，函数 f(x)在(0，2)内单调递减．( )0fx又因为，。