5-08-牛吃草问题4-讲义-教师.pdf

第8讲牛吃草问题［学习目标】n1、了解牛吃草问题研究的内容；2、熟悉牛吃草问题的常见题型；3、掌握牛吃草问题常见的解题方法［知识梳理1、“牛吃草”涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间.2、难点：随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量一直在变.3、“牛吃草”解答的依据：（1） 草的每天生长量不变；（2） 每头牛每天的食草量不变；（3） 草的总量=草场原有的草量+新生的草量.“牛吃草”问题的变例:抽水问题、检票口检票问题等等［典例精析【例 1】牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃10 天，如果饲养 25 头牛，多少天可以把牧场上的草吃完？解：设 1 头牛 1 天吃 1 份草：10X20=200（份）15X10=150（份）每天长草量：（200-150） 4- （20-10） =5 （份）原草：200-20X5=100（份）1004-（25-5）=5（天）【趁热打铁-1】牧场上有一片青草可供 27 头牛吃 6 天，可供 23 头牛吃 9 天，如果牧草每天生 长速度相同，那么这片牧草可供 21 头牛吃多少天？解：设 1 头牛 1 天吃 1 份草：27X6=162（份）23X9=207（份）每天长草量：（207-162） 一（9-6）二 15（份）原草：162-15X6=72（份）724-（21-15）=12（天）【例 2】牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃10 天，问可供多少头牛吃 5 天？解：设 1 头牛 1 天吃 1 份草：10X20=200（份）15X10=150（份）每天长草量：（200-130）十（20-10） =5（份）原草：200-20X5=100（份）（100+5X5） 4-5=25（头）【趁热打铁-2】草场上的草匀速生长，每天每人割草量相等，一片草若用 17 人去割，30 天可 以割尽，若用 19 人去割，则只要 24 天便可割尽，若要 6 天割尽需要多少人？解：设 1 人 1 天割 1 份草17X30=510（份）19X24=456（份）（510-456）4-（30-24）=9（份）510-30X9=240（份）（240+9X6）4-6=49（人）【例 3】一块草地，每天生长的速度相同。

现在这片牧草可供 16 头牛吃 20 天，或者供 80 羊吃 12 天如果一头牛一天吃草量等于 4 只羊一天的吃草量那么 10 头牛与 60 只羊一起吃，可以吃多少天？解：设 1 头牛 1 天吃 1 份草：16X20X1=320（份）（804-4） X 12X1=240（份）每天长草：（320-240） 一（20-12）二 10（份）原草：320-10X20=120（份）1204-（10+604-4-10）=8（天）【趁热打铁-3】有一片青草每天生长的速度相同已知这片青草可供 15 头牛吃 20 天，或者供 76 只羊吃 12 天如果一头牛的吃草量相当于 4 只羊的吃草量，那么 8 头牛与 64 只羊一起吃， 可以吃多少天？解：设 1 头牛 1 夭吃 1 份草：15X20X1=300（份〉（76^-4） X 12X1=228（份）每天长草：（300-228）十（20-12）二 9（份）原草：300-9X20=120（份）1204-（8+64^4-9）=8（天）【例 4】经测算，地球上资源可供 100 亿人生活 100 年,或可供 80 亿人生活 300 年假设地球 上的新生长资源的增长速度是一定的，为使人类能够不断繁衍，资源不致减少，那么地球上最 多能养活多少亿人？100X100=10000（份）80X300=24000（份）（24000-10000） 4- （300-100）=70（份）70-?1=70（亿人）【趁热打铁-4】假设地球上的新生长资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上资源可供110 亿人生活 90 年或可供 90 亿人生活 210 年，为使人类能够不断繁衍那么地球上，最多能养活多 少亿人？110X90=9900（份）90X210=18900（份）（18900-9900） 4- （210-90） =75 （份）754-1=75（亿人）【例 5】一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排 4 台污水处理设备，36 天可将池中的污水处理完；若安排 5 台污水处理设备，27 天可将池中污水处理完；若安排7 台污水处理设备，—天可将池中污水处理完。

解：假设 1 台设备 1 天处理 1 份水，4X36=144（份）5X27=135（份）（144-135）4-（36-27）=1（份）144-1X36=108（份）1084-（7-1）=18（天）【趁热打铁-5】一水库原存有一定量的水，且水库源头有河水均匀入库，用 5 台抽水机连续20 天可以把水库抽干，用 6 台同样的抽水机连续 15 天也可以把水库的水抽干.因工程需要，要 求 6 天抽干水库的水，需要同样的抽水机—台.解：设 1 台抽水机 1 天抽 1 份水，5X20=100（份）6X15=90（份）（100-90）-? （20-15） =2（份）100-2X20=60（份）（60+2X6）4-6=12（台）【例 6】某公园的检票口，在开始检票前已有一些人排队等候，检票开始后每分钟有 10 人前来排队检票，1 个检票口每分钟能让 25 人入内.如果只有 1 个检票口，检票开始 8 分钟后就没有人排队；如果同时开放 2 个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？ 25X8=200（人）200-8X10=120（人）1204-（25X2-10）=3（分钟）【趁热打铁-6】某游乐场在开门询有 400 人排队等待，开门后每分钟来的人数是固定的.一个 入口每分钟可以进入 10 个游客.如果开放 4 个入口 20 分钟就没有人排队，现在开放 6 个入 口，那么开门后多少分钟就没有人排队？10X4X20-400=400（人）400 子 20 二 20（人）4004-（10X6-20）=10（分钟）【例 7】因为天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少.已知牧场上的草可供 20 头牛吃 6 天或可供 16 头牛吃 7 天.照此计算，这个牧场的草可供 13 头牛吃—天。

20X6=120（份）16X7=112（份）（120-112）-? （7-6） =8（份）120+8X6=168（份）1684-（13+8）=8（天）【趁热打铁-7】进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少.现在开始在 这片牧场上放羊，如果有 38 只羊，把草吃完需要 25 天；如果有 30 只羊，把草吃完需要30 天.如果有 20只羊，这片牧场可以吃多少天？38X25=950（份）30X30=900（份）（950-900） 4- （30-25）=10（份）950+25X10=1200（份）12004-（20+10）=40（天）［过关精炼^二1、内蒙古草原的一个牧场有一片青草，这片青草每天都在匀速生长这片牧草可供 24 头牛吃 12 天，可供 30 头牛吃 8 天，问可供多少头牛吃 4 天？解：设 1 头牛 1 夭吃的草为 1 份24 头牛 12 天吃草的总量：IX24X12 二 288（份）30 头牛 8 天吃草的总量:1X30X8=240（份）每天新长出草的量：（288-240） 4- （12-8）=12（份）这片牧场原有的草量：288-12X12=144（份）（144+12X4）4-4=48（头）2、画展 8 点开门，但早有人来排队等候入场。

从第一个观众到达时起，每分钟来的观众人数 一样多如果开 3 个入场口，8 点 9 分就不再有人排队了；如果开 5 个入场口，8 点 5 分就没 人排队了那么第一个观众到达的时间是_点、13 分3 X 9=27 （份）5 X 5=25 （份）（27-25） 4- （9-5） =0. 5 （份）27-0.5X9=22.5（份）22. 54-0. 5=45（分）8 时-45 分二 7 时 15 分3、火车站的检票处票前已有一些人等待检票进站，假如每分钟前•来检票处排队检票的人数一 定，那么当开一个检票口时，27 分钟后就无人排队；当开两个检票口时，12 分钟就无人排队， 如果要在 6 分钟后就无人排队，那么至少需要开_4_个检票口.1X27=27 （份）2X12=24 （份）（27-24） 4- （27-12）=0.2（份）27-0.2X27=21.6 （份）（21.6+0.2X6） *6~4 （个）4、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果 3 人淘水 40 分钟可以淘 完；6 人淘水 16 分钟可以把水淘完，那么 5 人淘水分钟可以把水淘完？解：设每人每分钟的淘水量为 1 份，船每分钟涌进的水量为：（3X 40-6X 16）十（40-16） =1 （份）船里原有水量为：3X40-40X1=80（份）；船每分钟涌进的水即 1 份，要用 1 人去淘，剩下 5-1=4 人就要去淘原有的水：804-(5-1 )=20(分钟)5、用 2 台同样的抽水机抽干一个有泉水的水库需 40 小时，用 3 台这样的抽水机抽干这个水库 需 24 小时，试问，若要 8 小时抽干这个水库，需要这样的抽水机多少台？（泉水均匀地向水库 渗水）水库每小时的渗水量为：（40X2-24X3） 4- （40-24）=0. 5水库原有蓄水量为：40X2-40X0. 5 二 60抽水机的台数为：（60+0. 5X8）十 8 二 8（台）6、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而在匀速地在减少，已知某块地上的草可供 21 头牛吃 10 天，或可供 30 头牛吃 8 天，照此计算，可供 45 头牛吃多少天。

解：设每头牛每天吃的草量为 1 份21 头牛 10 天吃草的总量：1X21X10=210（份）30 头牛 8 天吃草的总量:1X30X8=240（份）每天减少的草的量：（240-210） -? （10-8）=15（份）原有的草量:210+15X10=360（份）3604- （45+15） =6 （天）。