圆锥曲线的相关二级结论192条(PDF版).docx

    圆锥曲线的相关二级结论192条(PDF版)    结论 1：过圆 x 2 + y 2 = 2a 2 上任意点 P 作圆 x 2 + y 2 = a 2的两条切线，则两条切线垂直．结论 2：过圆 x 2+ y 2= a 2+ b 2上任意点 P 作椭圆 x a2 + y 2b 2 = 1（ a > b > 0 ）的两条切线， 则两条切线垂直．2 2 2 2x 2 y 2结论 3：过圆 x + y = a - b （ a > b > 0 ）上任意点P 作双曲线 - a 2 b 2= 1 的两条切线，则两条切线垂直．结论 4：过圆 x 2 + y 2 = a 2上任意不同两点 A ， B 作圆的切线，如果切线垂直且相交于 P ， 则动点 P 的轨迹为圆： x 2+ y 2= 2a 2． 结论 5：过椭圆 xa 2+ y 2b 2= 1（ a > b > 0 ）上任意不同两点 A ， B 作椭圆的切线，如果切线垂直且相交于 P ，则动点 P 的轨迹为圆 x 2+ y 2= a 2+ b 2．结论 6：过双曲线 x a 2- y 2b 2 = 1 （ a > b > 0 ）上任意不同两点 A ， B 作双曲线的切线，如果切线垂直且相交于 P ，则动点 P 的轨迹为圆 x 2+ y 2= a 2- b 2．x 2 y 2结论 7：点 M （ x 0 ， y 0 ）在椭圆 a 2 + b2 程为x 0 x + y 0 y= 1． = 1（a >b > 0 ）上，过点 M 作椭圆的切线方 a 2 b 2x 2 y 2结论 8：点 M （ x 0 ， y 0 ）在椭圆 a 2 + b2 = 1（a >b > 0 ）外，过点 M 作椭圆的两条切线，切点分别为 A ， B ，则切点弦 AB 的直线方程为x 0 x + y 0 y= 1． a 2 b 2x 2 y 2结论 8：（补充）点 M （ x 0 ， y 0 ）在椭圆 a 2 + b2 = 1（a >b > 0 ）内，过点 M 作椭圆 的弦 AB （不过椭圆中心），分别过 A 、B 作椭圆的切线，则两条切线的交点 P 的轨迹方程 为直线：x 0 x + y 0 y= 1 ． a 2 b2 2 2 20 0 0 0 0 0 x 2 y 2结论 9：点 M （ x 0 ， y 0 ）在双曲线 a 2 - b2 切线方程为x 0 x - y 0 y= 1 ． = 1（ a > 0, b > 0 ）上，过点 M 作双曲线的a 2 b2x 2 y 2结论 10：点 M （ x 0 ， y 0 ）在双曲线 a 2 - b2 = 1 （ a > 0, b > 0 ）外，过点 M 作双曲线的两条切线，切点分别为 A ， B ，则切点弦 AB 的直线方程为x 0 x - y 0 y= 1． a 2 b2x 2 y 2结论 10：（补充）点 M （ x 0 ， y 0 ）在双曲线 a 2 - b2 = 1（ a > 0, b > 0 ）内，过点 M 作双曲线的弦 AB （不过双曲线中心），分别过 A 、B 作双曲线的切线，则两条切线的交点 P 的轨迹方程为直线：x 0 x - y 0 y= 1 ． a 2 b 2结论 11：点 M （ x ， y ）在抛物线 y 2= 2 px （ p > 0 ）上，过点 M 作抛物线的切线方程为 y 0 y = p (x + x 0 ) ．结论 12：点 M （ x ， y ）在抛物线 y 2= 2 px （ p > 0 ）外，过点 M 作抛物线的两条切线，切点分别为 A ， B ，则切点弦 AB 的直线方程为 y 0 y = p (x + x 0 ) ．结论 12：（补充）点 M （ x ， y ）在抛物线 y 2= 2 px （ p > 0 ）内，过点 M 作抛物线的弦 AB ， 分别过 A 、B 作抛物线的切线， 则两条切线的交点 P 的轨迹方程为直线：y 0 y = p (x + x 0 ) ．结论 13：点 M （ x 0 ， y 0）在椭圆(x - m )2 a 2 (y - n )2b 2= 1上，过点M 作椭圆的切线方程为(x 0 - m )(x - m ) + ( y 0 - n )( y - n ) = 1．a 2b 2(x - m )2 (y - n )2结论 14：点 M （x 0 ， y 0 ）在双曲线 a2-b2= 1上，过点 M 作双曲线的切线方程为 (x 0 - m )(x - m ) - (y 0- n )(y - n ) = 1 ． a 2b 2+0 0 0 0 结论 15：点 M （ x ， y ）在抛物线(y - n )2= 2 p (x - m )上，过点M 作抛物线的切线方程为(y 0 - n )(y - n ) = p (x + x 0 - 2m )．结论 16：点M （ x 0 ， y 0）在椭圆 (x - m )2 a 2 (y - n )2b 2= 1外，过点 M 作椭圆的两条切线，切点分别为 A ， B ，则切点弦 AB 的直线方程为(x 0 - m )(x - m ) + ( y 0 - n )( y - n )= 1．结论 17：点 M （ x 0 ， y 0）在双曲线(x - m )2a2a 2(y - n )2b2b 2= 1外，过点 M 作双曲线的两条 切线，切点分别为 A ， B ，则切点弦 AB 的直线方程为(x 0 - m )(x - m ) - (y 0 - n )(y - n )= 1 ．a 2b 2结论 18：点 M （ x ， y ）在抛物线(y - n )2= 2 p (x - m )外，过点M 作抛物线的两条切线，切点分别为 A ， B ，则切点弦 AB 的直线方程为(y 0 - n )(y - n ) = p (x + x 0 - 2m )．结论 16：（补充）点 M （ x 0 ， y 0 ）在椭圆(x - m )2 a 2(y - n )2 b 2= 1内，过点 M 作椭圆的弦 AB （不过椭圆中心），分别过 A 、B 作椭圆的切线，则两条切线的交点 P 的轨迹方程为 直线：(x 0 - m )(x - m ) + ( y 0 - n )( y - n ) = 1．a 2b 2(x - m )2(y - n )2结论 17：（补充）点 M （x 0 ， y 0 ）在双曲线 a 2-b 2= 1内，过点 M 作双曲线的弦 AB （不过双曲线中心），分别过 A 、B 作双曲线的切线，则两条切线的交点 P 的轨(x 0 - m )(x - m ) (y 0 - n )(y - n )迹方程为直线：a 2-= 1 ．b 2结论 18：（补充）点 M （ x 0 ， y 0 ）在抛物线(y - n )2= 2 p (x - m )内，过点 M 作抛物线的弦 AB ，分别过 A 、B 作抛物线的切线，则两条切线的交点 P 的轨迹方程为直线：(y 0 - n )(y - n ) = p (x + x 0 - 2m )．结论 19：过椭圆准线上一点 M 作椭圆的两条切线，切点分别为 A ， B ，则切点弦 AB 的直线必过相应的焦点 F ，且 MF 垂直切点弦 AB ．结论 20：过双曲线准线上一点 M 作双曲线的两条切线，切点分别为 A ， B ，则切点弦 AB+ - +2的直线必过相应的焦点 F ，且MF 垂直切点弦 AB ．结论 21：过抛物线准线上一点 M 作抛物线的两条切线，切点分别为 A ， B ，则切点弦 AB 的直线必过焦点 F ，且 MF 垂直切点弦 AB ．结论 22: AB 为椭圆的焦点弦，则过 A ， B 的切线的交点 M 必在相应的准线上． 结论 23: AB 为双曲线的焦点弦，则过 A ， B 的切线的交点 M 必在相应的准线上． 结论 24: AB 为抛物线的焦点弦，则过 A ， B 的切线的交点 M 必在准线上． 结论 25:点 M 是椭圆准线与长轴的交点，过点 M 作椭圆的两条切线，切点分别为 A ， B ， 则切点弦 AB 就是通径．结论 26: 点 M 是双曲线准线与实轴的交点，过点 M 作双曲线的两条切线，切点分别为 A ， B ，则切点弦 AB 就是通径． 结论 27: M 为抛物线的准线与其对称轴的交点，过点 M 作抛物线的两条切线，切点分别为 A ， B ，则切点弦 AB 就是其通径．结论 28：过抛物线 y 2 = 2 px （ p > 0 ）的对称轴上任意一点 M (-m ,0) （ m > 0 ）作抛物线的两条切线，切点分别为 A ， B ，则切点弦 AB 所在的直线必过点 N (m ,0) ． 结论 29：过椭圆 xa 2+ y 2b 2= 1（ a > b > 0 ）的对称轴上任意一点 M (m , n ) 作椭圆的两条切线，切点分别为 A ， B ．（1） 当n = 0 ， m > a 时，则切点弦 AB 所在的直线必过点 P ( a m,0) ；（2） 当m = 0 ， n > b 时，则切点弦 AB 所在的直线必过点Q (0,b ) ． n结论 30：过双曲线 x a2- y 2b 2 = 1（ a > 0, b > 0 ）的实轴上任意一点 M (m ,0)（ m < a ）作双曲线（单支）的两条切线，切点分别为 A ，B ，则切点弦 AB 所在的直线必过点 P ( a m,0) ．结论 31：过抛物线 y 2 = 2 px （ p > 0 ）外任意一点 M 作抛物线的两条切线，切点分别为 A ，B ，弦 AB 的中点为 N ，则直线 MN 必与其对称轴平行．结论 32：若椭圆 x a 2+ y 2 b 2 = 1 （ a > b > 0 ）与双曲线 x m 2- y 2 n 2 = 1（ m > 0 ， n > 0 ）共 焦点，则在它们交点处的切线相互垂直． 结论 33：过椭圆外一定点 P 作其一条割线，交点为 A ， B ，则满足 AP ? BQ =AQ ? BP的动点Q 的轨迹就是过 P 作椭圆两条切线形成的切点弦所在的直线方程上．结论 34：过双曲线外一定点 P 作其一条割线，交点为 A ，B ，则满足 AP ? BQ = AQ ? BP2 22 2 2 2的动点Q 的轨迹就是过 P 作双曲线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上．结论 35：过抛物线外一定点 P 作其一条割线，交点为 A ，B ，则满足 AP ? BQ = AQ ? BP的动点Q 的轨迹就是过 P 作抛物线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上．结论 36：过双曲线外一点 P 作其一条割线，交点为 A ， B ，过 A ， B 分别作双曲线的切线相交于点Q ，则动点Q 的轨迹就是过 P 作双曲线两条切线形成的切点弦所在的直线方程上． 结论 37：过椭圆外一点 P 作其一条割线，交点为 A ， B ，过 A ， B 分别作椭圆的切线相交于点Q ，则动点Q 的轨迹就是过 P 作椭圆两条切线形成的切点弦所在的直线方程上． 结论 38：。