机械能连接体.pdf

第 1 页共 15 页应用动能定理的一般步骤(1)选取研究对象，明确它的运动过程．(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力―→各力是否做功―→做正功还是负功―→做多少功―→各力做功的代数和(3)明确物体在过程的始末状态的动能Ek1和Ek2.(4)列出动能定理的方程W 合＝Ek2－Ek1及其他必要的解题方程，进行求解．一、轻绳例1、（08年全国卷2）18．如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m， 用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为A．hB．1.5hC．2hD．2.5h如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L的固定光滑斜面上，A球恰能从斜面顶端外竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，碰撞过程中没有动能损失，小球落地后均不再反弹.由静止开始释放它们，不计所有摩擦，求：（1）A球刚要落地时的速度大小（2）C球刚要落地时的速度大小.（3）在B球运动过程中，两绳对B球做的总功为多少答案（1） 21 gLv  （2） gLW m21第 2 页共 15 页例2、如图所示，均匀铁链长为L，平放在距离地面高为 L2 的光滑水平面上，其长度的51悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？课堂练习1、(12年上海)16．如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。

当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高将A由静止释放，B上升的最大高度是 （ ）（A）2R （B）5R/3 （C）4R/3 （D）2R/32、如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球 BA、 ，质量分别为 Mm和 ，M>m，由细线挂着，今由静止开始自由释放，求（1）小球A升至最高点C时 BA、 两球的速度？（2）绳的张力对物体B所做的功例3、有一光滑水平板，板的中央有一小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线的上端系一质量为M的小球，轻线的下端系着质量分别为m1和m2的两个物体，当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时，轻线下端的两个物体都处于静止状态（如下图）．若将两物体之间的轻线剪断，则小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速圆周运动？答案： 1 2(3 )3m m gRv M第 3 页共 15 页作业3、（ 2005 年全国卷 ）如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮 K ，一条不可伸长的轻绳绕过 K 分别与物块 A 、B 相连 A 、B 的质量分别为mA、mB开始时系统处于静止状态，现用一水平恒力 F拉物块 A ，使物块 B 上升，已知当 B 上升距离为 h时．B的速度为 v， 求此过程中物块 A 克服摩擦力所做的功。

重力加速度为 g）3、质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8 m，如图10所示.若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动.求：(1)物体A着地时的速度；(2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离.（2）轻杆如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功？第 4 页共 15 页例2、河北省衡水中学2010届高三上学期第四次调研考试如图，一长为2L的轻杆中央有一光滑的小孔O，两端各固定质量分别为m和2m的两小球，光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆由水平位置静止释放，转到竖直位置，在转动的过程中，忽略空气的阻力下列说法正确的是（ ）A．在竖直位置两球的速度大小均为 gL2B．杆竖直位置时对m球的作用力向上，大小为 mg32C．杆竖直位置时铁钉对杆的作用力向上，大小为 mg311D．由于忽略一切摩擦阻力，根据机械能守恒，杆一定能绕铁钉做完整的圆周运动2、10.如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.AO、BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：(1)当A到达最低点时，A小球的速度大小v；(2)开始转动后B球可能达到的最大速度。

课堂练习例3、（2003上海卷）7．一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内摩擦转动，如图所示开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则 （ ）A．A球的最大速度为 gl2B．A球速度最大时，两小球的总重力势能最小C．A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°D．A、B两球的最大速度之比 1:2: BA vv15．如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小； θhA B第 5 页共 15 页AB（2）此过程中杆对A球所做的功；（3）分析杆对A球做功的情况1） 2 sinv gh gL   （2） 1 sin2W mgL   3）当系统在斜面和水平面上运动时，A、B的运动状态相同，杆中无作用力，杆对A不做功；当B球从斜面进入水平面，而A球仍在斜面上运动时，A、B的运动状态不同，此过程中杆对A球做功作业2、如图所示,半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动,求：（1）A球转到最低点时的线速度是多少？（2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？1、.如图所示，长L的轻杆两端分别固定有质量为m的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴。

用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放当杆到达竖直位置时，求：小球1、2的速度各多大 O12第 6 页共 15 页2、连接体与速度分解例1、如图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆形圆柱截面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球(A、B均可视为质点)，悬挂在圆柱截面边缘的同侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，已知A球始终不离开球面，且细绳足够长，圆柱固定若不计一切摩擦求：A球沿圆柱截面滑至最低点时速度的大小答案： 5 222 gRgRvA 1、（12年三模）20.如图所示，水平台面光滑，穿过两光滑轻质定滑轮的轻绳两端分别连接着物体A和B,A、B的质量分别为M和m，滑轮到台面高为h,用手按住A此时A端绳与台面的夹角 a=30°,然后放手，使它们运动，已知A始终没有离开台面，则A的最大速度为A. B.C. D.例2、有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看做质点，如图所示，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v，则连接A、B的绳长为 ( )A.4v2g B.3v2g C.3v24g D.4v23g【例1】如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑.两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连.此时A、B均处于静止状态，已知：OA＝3 m，OB＝4ABR第 7 页共 15 页m.若A球在水平拉力F的作用下向右缓慢地移动1 m(取g＝10 m/s2)，那么(1)该过程中拉力F做功多少？(2)若用20 N的恒力拉A球向右移动1 m时，A的速度达到了2 m/s，则此过程中产生的内能为多少？【解析】(1)用力F缓慢拉A球时，分析可知F的大小发生变化，把A、B看做整体，由平衡条件知，A受杆的支持力FN＝mg＋mg＝2mg不做功，摩擦力Ff＝μ·2mg为恒力.对于A和B组成的系统，由动能定理可得WF－2μmgl－mghB＝0 ①因绳长L＝5 m保持不变，当A移动的距离l＝1 m时，设B升高了hB.由几何关系可知：(3＋1)2＋(4－hB)2＝52所以hB＝l＝1 m代入①式，可得WF＝2μmgl＋mgl＝mgl(2μ＋1)＝1×10×1×(2×0.2＋1) J＝14 J ②(2)如右图所示，若以F＝20 N的恒力拉A球，AB绳所受拉力及A所受摩擦力均为变力.在A移动1 m的过程中，对于A和B球组成的系统，由动能定理得Fl－Wf－mghB＝12m2A v＋12mv2B－0 ③注意到内能Q＝Wf ④且在同一时刻，A、B两球沿绳方向的分速度相等.即vAcos∠OA′B′＝vBcos∠OB′A′则vA·OA′A′B′＝vB·OB′A′B′ ⑤由⑤式得vB＝43vA，代入③式得Q＝4.4 J例3、如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量mB=m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量mA=m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角θ=60°，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰．现将小物块从C点由静止释放，试求：（1）小球下降到最低点时，小物块的机械能（取C点所在的水平面为参考平面）；（2）小物块能下滑的最大距离；（3）小物块在下滑距离为L时的速度大小．答案（1） 1 ( sin ) (1 3/2)BE m g L L mgL    （2） 4(1 3)ms L  （3） 20 35 gLv 第 8 页共 15 页3、一质量为m的质点，系于长为R的轻绳的一端，绳的另一段固定在空间的O点，假定绳是不可伸长、柔软且无弹性的。

今把质点从O点的正上方离O点的距离为 R98 的 1O 点以水平的速度 gRv 430  抛出，试求（1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？（2）当质点到达O点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？课堂练习4、(衡阳市八中高三第二次月考)如图，长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m的小球将小球从O点以一定初速水平向右抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球将以O为支点在竖直平面内摆动已知绳刚被拉直时，绳与竖直线成60°角求：（1）小球水平抛出时的初速v0（2）小球摆到最低点时，绳所受的拉力T答案（1） 230 gLV  （2） mgF 16352、如图所示，物块M和m用一不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，m放在倾角θ＝30°的固定的光滑斜面上，而穿过竖直杆PQ的物块M可沿杆无摩擦地下滑，M＝3m，开始时将M抬高到A点，使细绳水平，此时OA段的绳长为L＝4.0m，现将M由静止开始下滑，求当M下滑到3.0m至B点时的速度第 9 页共 15 页4、（四校联考）9．如图所示，质量为M的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连.若将M由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，则当杆转动到竖直位置时，m的速度是多大？有一位同学的解如下：棒转到竖直位置时，M球下落距离L，绳与竖直方面成45°角，m球上升的高度为h= 2L ①设此时M球、m球的速度分别为vM、vm.有vM=vm ②在整个运动过程中，由机械能守恒得：MgL－mg 22 21212 mM mvMvL  ③ 由以上3式可得出m球的速度。

你认为这位同学的解有没有不妥之处，如有请指出，并求出正确的。