测量不确定度.ppt

测量不确定度测量不确定度 Ø基本概念基本概念Ø标准不确定度的评定标准不确定度的评定Ø测量不确定度的合成测量不确定度的合成Ø测量不确定度应用实例测量不确定度应用实例一、基本概念一、基本概念 Ø不确定度的意义和发展不确定度的意义和发展Ø测量不确定度定义测量不确定度定义Ø不确定度的分类不确定度的分类Ø测量不确定度与误差测量不确定度与误差一、基本概念一、基本概念 Ø不确定度的意义和发展不确定度的意义和发展 测测量量的的目目的的是是为为了了得得到到被被测测量量的的真真值值，，由由于于测测量量误误差差的的存存在在，，使使得得被被测测量量的的真真值值难难以以确确定定，，其其测测量量结结果果只只能能得得到到一一个个真真值值的的近近似似估估计计值值和和一一个个用用于于表表示示近近似似程程度度的的误误差差范范围围，，导导致致测测量量结结果果不能定量不能定量(表示表示)给出，具有不确定性给出，具有不确定性 引引入入“测测量量不不确确定定度度”（（Uncertainty of Measurement））的的概概念念，，利利用用测测量量不不确确定定度度的的表表示示来来定定量量评评定定测测量量水水平平或或质质量量，，是是误误差差理理论论发发展的一个重要成果。

展的一个重要成果一、基本概念一、基本概念 Ø不确定度的意义和发展不确定度的意义和发展 测测量量不不确确定定度度的的概概念念，，真真正正得得到到国国际际组组织织和和各各国国的的认认可可及及广广泛泛应应用用始始于于20世世纪纪90年年代代在在此此之之前前，，人人们们一一直直使使用用“测测量量误误差差”来来评评定定测测量量结结果果质质量量高高低低，，由由于于测测量量误误差差是是一一个个理理想想化化的的概概念念，，实实际际中中难难以以准准确确定定量量确确定定，，加加之之系系统统误误差差和和随随机机误误差差在在某某些些情情况况下下界界限限不不是是十十分分清清楚楚，，使使得得同同一一被被测测量量在在相相同同条条件件下下的的测测量量结结果果因因评评定定方方法法不不同同而而不不同同，，从从而而引引起起测测量量数数据据处处理理方方法法和和测测量量结结果果的表达不统一，影响国际间交流的表达不统一，影响国际间交流一、基本概念一、基本概念 Ø不确定度的意义和发展不确定度的意义和发展Ø1927年年，，德德国国物物理理学学家家海海森森伯伯（（heisenberg））在在 量量 子子 力力 学学 中中 首首 次次 提提 出出 不不 确确 定定 度度 关关 系系（（uncertainty ralation），），又称测不准关系。

又称测不准关系Ø1963年年，，美美国国标标准准局局埃埃森森哈哈特特（（C.Eisenhart））提出使用不确定度的建议提出使用不确定度的建议Ø1970年年，，英英国国校校准准机机构构把把测测量量不不确确定定度度定定义义为为：：一一组组测测量量值值的的平平均均值值任任何何一一边边的的范范围围，，当当作作了了很很大大数目测量时，该数的给定部分位于该范围内数目测量时，该数的给定部分位于该范围内Ø1978年年，，美美国国标标准准局局局局长长提提请请国国际际计计量量委委员员会会注注意不确定度问题的重要性意不确定度问题的重要性一、基本概念一、基本概念 Ø不确定度的意义和发展不确定度的意义和发展Ø1980年年，，国国际际计计量量局局(BIPM)召召集集和和成成立立了了不不确确定定度度表表示示工工作作小小组组，，在在广广泛泛征征求求各各国国意意见见的的基基础础上上起起草草了一份了一份《《实验不确定度建议书实验不确定度建议书》》（（lNC一一1)Ø1981年年，，第第七七十十届届国国际际计计量量委委员员会会(CIPM)批批准准了了上述建议，并发布了一份建议书，即上述建议，并发布了一份建议书，即CI一一1981。

Ø1985年年，，中中国国计计量量科科学学研研究究院院制制定定了了“不不确确定定度度应用办法应用办法”，指出应按，指出应按INC-1评定不确定度评定不确定度Øl 986年年，，CIPM再再次次重重申申采采用用上上述述测测量量不不确确定定度度表表示的统一方法，并发布了建议书示的统一方法，并发布了建议书CI一一1986一、基本概念一、基本概念 Ø不确定度的意义和发展不确定度的意义和发展Ø1986年年，，在在CIPM的的要要求求下下，，由由国国际际标标准准化化组组织织(ISO)联联合合国国际际电电工工委委员员会会(IEC)、、国国际际计计量量局局(BIPM)、、国国际际临临床床化化学学联联合合会会〔〔IFCC)、、国国际际理理论论化化学学与与应应用用化化学学联联合合会会(IUPAC)、、国国际际理理论论物物理理与与应应用用物物理理联联合合会会(IUPAP)、、国国际际法法制制计计量量组组织织(OIML)七七个个国国际际组组织织共共同同组组成成了了国国际际测测量量不不确确定定度度工工作作组组，，在在1NC—I(1980)建建议议书书的的基基础础上上，，起起草草制制定定了了《《测测量量不不确确定定度度表表示示指指南南》》(缩缩写写为为《《GUM》》)（（我我国国代代表表刘刘智智敏敏研研究究员员为为国国际不确定度工作组成员际不确定度工作组成员）。

Ø1993年年，，《《GUM》》以以7个个国国际际组组织织的的名名义义正正式式由由国国际际标标准准化组织颁布实施化组织颁布实施，并在，并在1995年又作了修订年又作了修订一、基本概念一、基本概念 Ø不确定度的意义和发展不确定度的意义和发展Ø《《GUMGUM》》在在术术语语定定义义、、概概念念、、评评定定方方法法和和报报告告的的表表达达方方式式上上都都作作了了明明确确的的统统一一规规定定它它代代表表了了当当前前国国际际上上表表示示测测量量结结果果及及其其不不确确定定度度的的约约定定做做法法，，从从而而使使不不同同国国家家、、不不同同地地区区、、不不同同学学科科、、不不同同领领域域在在表表示示测测量量结结果果及及其其不不确确定定度度时时具具有有一一致致的的含含义义因此，因此，《《GUMGUM》》得以在世界各国得到执行和广泛应用得以在世界各国得到执行和广泛应用Ø为为了了更更好好地地贯贯彻彻《《GUMGUM》》在在我我国国的的实实施施，，由由全全国国法法制制计计量量委委员员会会委委托托中中国国计计量量科科学学研研究究院院起起草草制制定定了了国国家家计计量量技技术术规规范范《《测测量量不不确确定定度度评评定定与与表表示示》》(JJF1059—1999)(JJF1059—1999)。

该该规规范范原原则则上上等等同同《《GUMGUM》》的的基基本本内内容容，，作作为为我我国国统统一一准准则则对对测测量量结结果果及及其质量进行评定、表示和比较其质量进行评定、表示和比较一、基本概念一、基本概念 Ø不确定度定义不确定度定义 定定义义：：测测量量不不确确定定度度是是指指测测量量结结果果变变化化的的不不肯肯定定，，是是表表征征被被测测量量的的真真值值在在某某个个量量值值范范围围的的一一个个估估计计，，是是测测量量结结果果含含有有的的一一个个参参数数，，用用以以表表示示被被测测量量值值的的分分散性 JJF1059-1999定定义义：：表表征征合合理理地地赋赋予予被被测测量量之值的分散性，与测量结果相联系的参数之值的分散性，与测量结果相联系的参数 这种测量不确定度的定义表明，一个完整的测量这种测量不确定度的定义表明，一个完整的测量结果应包含结果应包含被测量值的估计被测量值的估计与与分散性参数分散性参数两部分一、基本概念一、基本概念 Ø不确定度定义不确定度定义 例例如如被被测测量量 Y Y 的的测测量量结结果果为为 y±Uy±U，，其其中中 y y 是是被测量值的估计，它具有的测量不确定度为被测量值的估计，它具有的测量不确定度为 U U 。

在在测测量量不不确确定定度度的的定定义义下下，，被被测测量量的的测测量量结结果果所所表表示示的的并并非非为为一一个个确确定定的的值值，，而而是是分分散散的的无无限限个个可能值所处于的一个区间可能值所处于的一个区间 不不确确定定度度愈愈小小，，测测量量结结果果的的质质量量愈愈高高，，使使用用价价值值愈愈大大，，其其测测量量水水平平也也愈愈高高；；不不确确定定度度愈愈大大，，测测量量结结果果的的质质量量愈愈低低，，使使用用价价值值愈愈小小，，其其测测量量水水平平也也愈愈低一、基本概念一、基本概念 Ø不确定度的分类不确定度的分类 以以标标准准差差表表示示的的测测量量不不确确定定度度称称为为标标准准不不确确定定度度标准不确定度依据其评定方法分为标准不确定度依据其评定方法分为“A”、、“B”两类 A类评定类评定 用用对对观观测测列列进进行行统统计计分分析析的的方方法法来来评评定定的的标标淮淮不不确确定定度度称称为为不不确确定定度度的的A类类评评定定，，又又称称为为A类类不不确确定定度度评评定定，，简简称称A类类不不确确定定度度它它的的特特点点是是必必须须对对被被测测量量进进行行多多次次测测量量，，通通过过对对观观测测列列用用统统计计分分析析方方法法评评定定得出。

得出一、基本概念一、基本概念 Ø不确定度的分类不确定度的分类 B类评定类评定 用用不不同同于于对对观观测测列列进进行行统统计计分分析析的的方方法法来来评评定定的的标标准准不不确确定定度度称称为为不不确确定定度度B类类评评定定，，有有时时又又称称为为B类类不不确确定定度度评评定定，，简简称称B类类不不确确定定度度A类类以以外外的的不不确确定定度度均均属属B类类不不确确定定度度B类不确定度类不确定度依据有关信息依据有关信息评定评定 将将标标准准不不确确定定度度区区分分为为A类类和和B类类的的目目的的，，在在于于说说明明计计算算不不确确定定度度分分量量的的两两种种不不同同途途径径，，仅仅仅仅是是为为了了便便于于研研究究而而已已，，并并非非执执意意表表明明两两种种方方法法得得到到的的不不确确定定度度分分量量在在本本质质上上存存在在差差异异，，两种评定方法均基于概率分布，并都用标准差表征两种评定方法均基于概率分布，并都用标准差表征一、基本概念一、基本概念 Ø不确定度的分类不确定度的分类 这这里里需需要要说说明明，，A类类标标准准不不确确定定度度与与随随机机误误差差并并不不是是对对应应关关系系，，B类类标标准准不不确确定定度度与与系系统统误误差差也也不不是是对对应应关关系系。

随随机机”与与“系系统统”表表示示两两种种不不同同的的性性质质，，而而“A类类”与与“B类类”表表示示两两种种不不同同的的评评定定方方法法因因此此简简单单地地把把A类类不不确确定定度度对对应应于于随随机机误误差差导导致致的的不不确确定定度度；；把把B类类不不确确定定度度对对应应于于系系统统误误差差导导致致的的不不确确定定度度的的做法是错误的做法是错误的一、基本概念一、基本概念 Ø不确定度与误差不确定度与误差 测测量量误误差差和和测测量量不不确确定定度度是是误误差差理理论论中中两两个个重重要要的的概概念念，，它它们们具具有有相相同同点点，，都都是是评评价价测测量量结结果果质质量量高高低低的的重重要要指指标标但但它它们们又又有有明明显显的的区区别别，，必必须须正正确确认识和区分，以防混淆和误用认识和区分，以防混淆和误用 测量误差与测量不确定度的主要区别如下：测量误差与测量不确定度的主要区别如下： 1、定义、定义 测测量量误误差差和和测测量量不不确确定定度度两两者者最最根根本本的的区区别别在在于于误误差差表表示示测测量量结结果果对对真真值值的的偏偏离离，，因因此此它它是是一一个个确确定定的的值值。

而而不不确确定定度度表表明明被被测测量量之之值值的的分分散散性性，，它它以以分分布区间的半宽表示，因此它表示一个区间布区间的半宽表示，因此它表示一个区间一、基本概念一、基本概念 Ø不确定度与误差不确定度与误差 2、分类、分类 在在分分类类上上，，误误差差按按自自身身特特征征和和性性质质分分为为系系统统误误差差、、随随机机误误差差和和粗粗大大误误差差并并可可采采取取不不同同的的措措施施来来减减小小或或消消除除各各类类误误差差对对测测量量的的影影响响但但由由于于各各类类误误差差之之间间并并不不存存在在绝绝对对界界限限，，故故在在分分类类判判别别和和误误差差计计算算时时不不易准确掌握；易准确掌握； 测测量量不不确确定定度度不不按按性性质质分分类类，，而而是是按按评评定定方方法法分分为为A类类评评定定和和B类类评评定定，，两两类类评评定定方方法法不不分分优优劣劣，，按按实实际际情情况况的的可可能能性性加加以以选选用用由由于于不不确确定定度度的的评评定定不不论论影影响响不不确确定定度度因因素素的的来来源源和和性性质质，，只只考考虑虑其其评评定定方法，从而简化了分类，便于评定与计算。

方法，从而简化了分类，便于评定与计算一、基本概念一、基本概念 Ø不确定度与误差不确定度与误差 3、可操作性、可操作性 误误差差的的概概念念与与真真值值相相联联系系，，而而系系统统误误差差和和随随机机误误差差又又与与无无限限多多次次测测量量的的平平均均值值有有关关，，因因此此两两者者都都是是理理想想化化的的概概念念实实际际上上只只能能得得到到其估计值，因而误差的可操作性较差其估计值，因而误差的可操作性较差 不不确确定定度度则则可可以以根根据据实实验验、、资资料料、、经经验验等等信息进行评定，从而可以定量确定信息进行评定，从而可以定量确定一、基本概念一、基本概念 Ø不确定度与误差不确定度与误差 不确定度和误差的联系不确定度和误差的联系Ø 误误差差是是不不确确定定度度的的基基础础，，研研究究不不确确定定度度首首先先要要研研究究误误差差，，只只有有对对误误差差的的性性质质、、分分布布规规律律、、相相互互联联系系及及对对测测量量结结果果的的误误差差传传递递关关系系等等有有了了充充分分的的认认识识和和了了解解，，才才能能更更好好地地估估计计各各不不确确定定度度分分量量，，正确得到测量结果的不确定度。

正确得到测量结果的不确定度一、基本概念一、基本概念 Ø不确定度与误差不确定度与误差 不确定度和误差的联系不确定度和误差的联系Ø用用测测量量不不确确定定度度代代替替误误差差表表示示测测量量结结果果，，易易于于理理解解、、便便于于评评定定，，具具有有合合理理性性和和实实用用性性但但测测量量不不确确定定度度的的内内容容不不能能包包罗罗更更不不能能取取代代误误差差理理论论的的所所有有内内容容，，如如传传统统的的误误差差分分析析与与数数据据处处理理等等均均不不能能被被取取代代客客观观地地说说，，不不确确定定度度是是对对经经典典误误差差理理论论的的一一个个补补充充，，是是现现代代误误差差理理论论的的重重要要内内容容之之一一 ，，但但它它还还有有待待于于进一步研究、完善与发展进一步研究、完善与发展二、标准不确定度的评定二、标准不确定度的评定 用用标标淮淮差差表表征征的的不不确确定定度度，，称称为为标标准准不不确确定定度度，，用用 u u 表表示示测测量量不不确确定定度度所所包包含含的的若若干干个个不不确确定定度度分分量量，，均均是是标标准准不不确确定定度度分分量量，，用用 u ui i 表表示示，，其其评评定方法如下：定方法如下：Ø标准不确定度的标准不确定度的A A类评定类评定 A A类类评评定定是是用用统统计计分分折折法法评评定定，，其其标标准准不不确确定定度度 u u 等等同同于于由由系系列列观观测测值值获获得得的的标标准准差差 σσ 即即u u =σ =σ 。

标标准准差差σσ的的基基本本求求法法在在本本教教材材第第二二章章己己作作详详细细介介绍绍，，如贝塞尔法、别捷尔斯法、极差法、最大误差法等如贝塞尔法、别捷尔斯法、极差法、最大误差法等二、标准不确定度的评定二、标准不确定度的评定Ø标准不确定度的标准不确定度的A A类评定类评定 被测量被测量被测量被测量的分量的分量被测量被测量的估计值的估计值被测量被测量的估计值的标准不确定度的估计值的标准不确定度分量分量的估计值的估计值分量分量的估计值的估计值的标准不确定度的标准不确定度分量分量的标准差的标准差二、标准不确定度的评定二、标准不确定度的评定Ø标准不确定度的标准不确定度的A A类评定类评定 如果用单次测量值作为如果用单次测量值作为分量分量的估计值的估计值的标准不确定度的标准不确定度的确定方法：的确定方法：如果用多次测量值的平均值作为如果用多次测量值的平均值作为，则，则，则，则二、标准不确定度的评定二、标准不确定度的评定Ø标准不确定度的标准不确定度的B类评定类评定 B B类类评评定定不不用用统统计计分分析析法法，，而而是是基基于于其其他他方方法法估估计计概概率率分分布布或或分分布布假假设设来来评评定定标标准准差差并并得得到到标准不确定度。

标准不确定度 B B类类评评定定在在不不确确定定度度评评定定中中占占有有重重要要地地位位，，因因为为有有的的不不确确定定度度无无法法用用统统计计方方法法来来评评定定，，或或者者虽虽可可用用统统计计法法，，但但不不经经济济可可行行，，所所以以在在实实际际工工作作中，采用中，采用B B类评定方法居多类评定方法居多二、标准不确定度的评定二、标准不确定度的评定Ø标准不确定度的标准不确定度的B类评定类评定 标标准准不不确确定定度度的的B B类类评评定定是是借借助助于于影影响响被被测测量量估估计计值值可可能能变变化化的的全全部部信信息息进进行行科科学学判判定定的的这这些些信信息息可可能能是是：：以以前前的的测测量量数数据据、、经经验验或或资资料料；；有有关关仪仪器器和和装装置置的的一一般般知知识识；；制制造造说说明明书书和和检检定定证证书书或或其其他报告所提供的数据；由手册提供的参考数据等他报告所提供的数据；由手册提供的参考数据等 为为了了合合理理使使用用信信息息，，正正确确进进行行标标准准不不确确定定度度的的B B类类评评定定，，要要求求有有一一定定的的经经验验及及对对一一般般知知识识有有透透彻彻的的了解。

了解二、标准不确定度的评定二、标准不确定度的评定Ø标准不确定度的标准不确定度的B类评定类评定 采采用用B B类类评评定定法法，，需需先先根根据据实实际际情情况况分分析析，，对对测测量量值值进进行行一一定定的的分分布布假假设设，，可可假假设设为为正正态态分分布布，，也也可可假假设设为为其其他他分分布布，，常见有下列几种情况：常见有下列几种情况： ★★当当测测量量估估计计值值受受到到多多个个独独立立因因素素影影响响，，且且影影响响大大小小相相近近，，则则假假设设为为正正态态分分布布，，由由所所取取置置信信概概率率P P的的分分布布区区间间半半宽宽与与包含因子来估计标准不确定度，即包含因子来估计标准不确定度，即所取置信概率所取置信概率P P的分布区间半宽的分布区间半宽包含因子，由正态分布积分表查得包含因子，由正态分布积分表查得二、标准不确定度的评定二、标准不确定度的评定Ø标准不确定度的标准不确定度的B类评定类评定 ★ ★当估计值取自有关资料，所结出的测量不确定度当估计值取自有关资料，所结出的测量不确定度为标准差的为标准差的 k k 倍时，则其标准不确定度为倍时，则其标准不确定度为 ★★若若根根据据信信息息，，已已知知估估计计值值 x x 落落在在区区间间( (x-a,x+a x-a,x+a ) )内内的的概概率率为为1 1，，且且在在区区间间内内各各处处出出现现的的机机会会相相等等，，则则 x x 服服从从均均匀分布，其标准不确定度为匀分布，其标准不确定度为二、标准不确定度的评定二、标准不确定度的评定Ø标准不确定度的标准不确定度的B类评定类评定 ★ ★ 当当估估计计值值 x x 受受到到两两个个独独立立且且皆皆是是具具有有均均匀匀分分布布的的因因素素影影响响，，则则 x x 服服从从在在区区间间( (x-a,x+a x-a,x+a ) )内内的的三三角角分分布布，，其其标标准不确定度为准不确定度为 ★ ★ 当当估估计计值值 x x 服服从从在在区区间间( (x-a,x+a x-a,x+a ) )内内的的反反正正弦弦分分布布，，其标准不确定度为其标准不确定度为二、标准不确定度的评定二、标准不确定度的评定Ø标准不确定度的标准不确定度的B类评定类评定 例例4—1 4—1 某某校校准准证证书书说说明明，，标标称称值值1kg1kg的的标标淮淮砝砝码码的的质质量量为为10001000．．000325g000325g，，该该值值的的测测量量不不确确定定度度按按三三倍倍标标准准差差计计算算为为240μg240μg，求该砝码质量的标准不确定度。

求该砝码质量的标准不确定度 例例4—2 4—2 由由手手册册查查得得纯纯铜铜在在温温度度20℃20℃时时的的线线膨膨胀胀系系数数αα为为1616．．52x1052x10-6-6／／℃℃，，并并已已知知该该系系数数的的误误差差范范围围为为±0.4x10±0.4x10-6-6／／℃ ℃ ，求线膨胀系数的标准不确定度求线膨胀系数的标准不确定度二、标准不确定度的评定二、标准不确定度的评定Ø自由度及其确定自由度及其确定n n 个变量个变量 v vi i 之间存在唯一的线性约束条件之间存在唯一的线性约束条件 根根据据概概率率论论与与数数理理统统计计所所定定义义的的自自由由度度，，在在 n n 个个变变量量v vi i的的平平方方和和 中中，，如如果果 n n 个个 v vi i 之之间间存存在在着着 k k 个个独独立立的的线线性性约约束束条条件件，，即即 n n 个个变变量量中中独独立立变变量量的的个个数数仅仅为为 n-k n-k ，，则则称平方和称平方和 的自由度为的自由度为 n-kn-k 因此若用贝塞尔公式计算单次测量标准差因此若用贝塞尔公式计算单次测量标准差σσ标准差标准差 σσ的自由度为的自由度为 二、标准不确定度的评定二、标准不确定度的评定Ø自由度及其确定自由度及其确定 系系列列测测量量的的标标准准差差的的可可信信赖赖程程度度与与自自由由度度有有密密切切关关系系，，自自由由度度愈愈大大，，标标淮淮差差越越可可信信赖赖。

由由于于不不确确定定度度是是用用标标准准差差来来表表征征，，因因此此不不确确定定度度评评定定的的质质量量如如何何，，也也可可用用自自由由度度来来说说明明每每个个不不确确定定度度都都对对应应着着一一个个自自由由度度，，并并将将不不确确定定度度计计算算表表达达式式中中总总和和所所包包含含的的项项数数减减去去各各项项之之间存在的约束条件数，所得差值称为不确定度的自由度间存在的约束条件数，所得差值称为不确定度的自由度二、标准不确定度的评定二、标准不确定度的评定Ø自由度及其确定自由度及其确定　　　　★★标准不确定度标准不确定度 A A 类评定的自由度类评定的自由度 对对A A类类评评定定的的标标准准不不确确定定度度，，其其自自由由度度νν 即即为为标标准准差差σσ的的自自由由度度由由于于标标准准差差有有不不同同的的计计算算方方法法，，其其自自由由度度也也有有所所不不同同，，并并且且可可由由相相应应公公式式计计算算出出不不同同的的自自由由度度例例如如，，用用贝贝塞塞尔尔法法计计算算的的标标准准差差，，其其自自由由度度n-1n-1，，而而用用其其它它方方法法计计算算标标准准差差，，其其自自由由度度有有所所不不同同。

为为方方便便使使用用，，将将已已计计算算好好的的自自由由度度列列表表表表4-l4-l给给出出其其他他几几种种方方法法计计算标准差的自由度算标准差的自由度二、标准不确定度的评定二、标准不确定度的评定Ø自由度及其确定自由度及其确定　　　　★★标准不确定度标准不确定度 B B 类评定的自由度类评定的自由度 对对 B B 类类评评定定的的标标准准不不确确定定度度 u u ，，通通过过估估计计 u u 的的相对标准差来确定自由度，其自由度定义为相对标准差来确定自由度，其自由度定义为u u 的标准差的标准差u u 的相对标准差的相对标准差Ø合成标准不确定度合成标准不确定度Ø展伸不确定度展伸不确定度Ø不确定度报告不确定度报告三、测量不确定度的合成三、测量不确定度的合成Ø合成标准不确定度合成标准不确定度三、测量不确定度的合成三、测量不确定度的合成 当测量结果受多种因素影响形成了若干个当测量结果受多种因素影响形成了若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度用不确定度分量时，测量结果的标准不确定度用各标准不确定度分量合成后所得的合成标准不各标准不确定度分量合成后所得的合成标准不确定度确定度 u uc c 表示。

为了求得表示为了求得 u uc c ，首先需分析，首先需分析各种影响因素与测量结果的关系，以便准确评各种影响因素与测量结果的关系，以便准确评定各不确定度分量，然后才能进行合成标准不定各不确定度分量，然后才能进行合成标准不确定度计算，确定度计算，Ø合成标准不确定度合成标准不确定度三、测量不确定度的合成三、测量不确定度的合成被测量被测量被测量被测量的分量的分量被测量被测量的估计值的估计值被测量被测量的估计值的标准不确定度的估计值的标准不确定度分量分量的估计值的估计值分量分量的估计值的估计值的标准不确定度的标准不确定度分量分量的标准差的标准差Ø合成标准不确定度合成标准不确定度三、测量不确定度的合成三、测量不确定度的合成 而测量结果而测量结果y y的不确定度的不确定度 u uy y 应是所有不确定度分量的应是所有不确定度分量的合成，用合成标准不确定度合成，用合成标准不确定度 u uc c 来表征，计算公式为：来表征，计算公式为：如果如果Ø合成标准不确定度合成标准不确定度三、测量不确定度的合成三、测量不确定度的合成如果如果同号；同号；如果如果同号；同号；或者或者异号；异号；如果如果 用合成标准不确定度作为被测量用合成标准不确定度作为被测量Y Y估计值估计值y y的测量不确定的测量不确定度，其测量结果可表示为度，其测量结果可表示为Ø合成标准不确定度合成标准不确定度三、测量不确定度的合成三、测量不确定度的合成 为了正确给出测量结果的不确定度，应全为了正确给出测量结果的不确定度，应全面分析影响测量结果的各种因素，从而列出测面分析影响测量结果的各种因素，从而列出测量结果的所有不确定度来源，做到不遗漏，不量结果的所有不确定度来源，做到不遗漏，不重复。

因为遗漏会使测量结果的合成不确定度重复因为遗漏会使测量结果的合成不确定度减小，重复则会使测量结果的合成不确定度增减小，重复则会使测量结果的合成不确定度增大，都会影响不确定度的评定质量大，都会影响不确定度的评定质量Ø展伸不确定度展伸不确定度三、测量不确定度的合成三、测量不确定度的合成 合合成成标标准准不不确确定定度度可可表表示示测测量量结结果果的的不不确确定定度度，，但但它它仅仅对对应应于于标标准准差差，，由由其其所所表表示示的的测测量量结结果果 y±uy±uc c 含被测量含被测量 Y Y 的真值的概率仅为的真值的概率仅为6868％ 在在一一些些实实际际工工作作中中，，如如高高精精度度比比对对、、一一些些与与安安全全生生产产以以及及与与身身体体健健康康有有关关的的测测量量，，要要求求给给出出的的测测量量结结果果区区间间包包含含被被测测量量真真值值的的置置信信概概率率较较大大，，即即给给出出一一个个测测量量结结果果的的区区间间，，使使被被测测量量的的值值大大部部分分位位于于其其中中，，为为此此需需用用展展伸伸不不确确定定度度( (也也有有称称为为扩展不确定度扩展不确定度) )表示测量结果。

表示测量结果Ø展伸不确定度展伸不确定度三、测量不确定度的合成三、测量不确定度的合成 展伸不确定度由合成标准不确定度展伸不确定度由合成标准不确定度 u uc c 乘以包含因乘以包含因子子 k k 得到得到, ,记为记为 U U用展伸不确定度作为测量不确定度，则测量结果表示为用展伸不确定度作为测量不确定度，则测量结果表示为包含因子包含因子 k k 由由 t t 分布的临界值分布的临界值 t tp p(ν)(ν) 给出，即给出，即式中，式中，ν 是合成标准不确定度是合成标准不确定度 uc 的自由度，根据给的自由度，根据给定的置信概率定的置信概率 p p 与自由度与自由度ν 查查 t t 分布表，得到分布表，得到的值．的值．Ø展伸不确定度展伸不确定度三、测量不确定度的合成三、测量不确定度的合成　　　　当当各各不不确确定定度度分分量量　　u ui i　　相相互互独独立立时时，，合合成成标标准准不不确确定度定度 u uc c 的自由度的自由度 ν ν 由下式计算：由下式计算：　　　　当当各各不不确确定定度度分分量量的的自自由由度度均均为为已已知知时时，，才才能能由由上上式式计计算算合合成成不不确确定定度度的的自自由由度度。

但但往往往往由由于于缺缺少少资资料料难难以以确确定定每每一一个个分分量量的的自自由由度度，，则则总总自自由由度度无无法法按按上上式式计计算算，，也也不不能能确确定定包包含含因因子子的的值值为为了了求求得得展展伸伸不不确确定定度度，，一般情况下可取包含因子为２～３一般情况下可取包含因子为２～３Ø不确定度报告不确定度报告三、测量不确定度的合成三、测量不确定度的合成　　　　对对测测量量不不确确定定度度进进行行分分析析与与评评定定后后，，应应给给出出测测量量不不确确定定度度的最后报告的最后报告 ( (一一) )报告的基本内容报告的基本内容 当当测测量量不不确确定定度度用用合合成成标标准准不不确确定定度度表表示示时时，，应应给给出出合合成成标标准准不不确确定定度度及及其其自自由由度度；；当当测测量量不不确确定定度度用用展展伸伸不不确确定定度度表表示示时时，，除除给给出出展展伸伸不不确确定定度度外外，，还还应应该该说说明明它它计计算算时时所所依依据据的的合成标准不确定度、自由度、置信概率和包含因子合成标准不确定度、自由度、置信概率和包含因子 为为了了提提高高测测量量结结果果的的使使用用价价值值，，在在不不确确定定度度报报告告中中，，应应尽尽可可能能提提供供更更详详细细的的信信息息。

如如：：给给出出原原始始观观测测数数据据；；描描述述被被测测量量估估计计值值及及其其不不确确定定度度评评定定的的方方法法；；列列出出所所有有的的不不确确定定度度分分量量、、自由度及相关系数，并说明它们是如何获得的等等自由度及相关系数，并说明它们是如何获得的等等Ø不确定度报告不确定度报告三、测量不确定度的合成三、测量不确定度的合成　　　( (二二) )测量结果的表示测量结果的表示　　１、当不确定度用合成标淮不确定度表示时，可用下列几　１、当不确定度用合成标淮不确定度表示时，可用下列几种方式之一表示测量结果种方式之一表示测量结果　　例如，假设报告的被测量　　例如，假设报告的被测量 Y Y 是标称值为是标称值为100g 100g 的标准砝码，的标准砝码，其测量的估计值其测量的估计值对应的合成不确定度对应的合成不确定度则测量结果可用以下几种方法表示：则测量结果可用以下几种方法表示：Ø不确定度报告不确定度报告三、测量不确定度的合成三、测量不确定度的合成　　　( (二二) )测量结果的表示测量结果的表示　　　2 2、当不确定度是用展伸不确定度表示时，应按照以下方、当不确定度是用展伸不确定度表示时，应按照以下方法表示测量结果（仍然用上述的数据）：法表示测量结果（仍然用上述的数据）： 　　　3 3、不确定度也可以用相对不确定度形式报告（仍然用上、不确定度也可以用相对不确定度形式报告（仍然用上述的数据）述的数据）Ø不确定度报告不确定度报告三、测量不确定度的合成三、测量不确定度的合成　　　( (二二) )测量结果的表示测量结果的表示　　　4 4、、最最后后报报告告的的合合成成不不确确定定度度或或展展伸伸不不确确定定度度，，其其有有效效数数字字一一般般不不超超过过两两位位，，不不确确定定度度的的数数值值与与被被测测量量的的估估计计值值末末位位对对齐齐。

若若计计算算出出的的合合成成不不确确定定度度或或展展伸伸不不确确定定度度的的位位数数较较多多，，作作为为最最后后的的报报告告值值时时就就要要修修约约，，依依据据““三三分分之之一一准准则则““将将多多余余的的位位数数舍舍去去修修约约时时，，令令测测量量估估计计值值最最末末位位的的一一个个单单位位作作为为测测量量不不确确定定度度的的基基本本单单位位，，再再将将不不确确定定度度取取至至基基本本单单位位的的整整数数位位，，其其余余位位数数按按微微小小误误差差取取舍舍准准则则，，若若小小于于基基本本单单位位的的三三分分之之一一则则舍舍去去，，若若大大于于或或等等于于基基本本单单位位的的三三分分之之一一，，舍舍去去后后将将最最末末整整数数位加一Ø不确定度报告不确定度报告三、测量不确定度的合成三、测量不确定度的合成　　　( (二二) )测量结果的表示测量结果的表示　　例　例4-3 4-3 已知被测量的估计值为已知被测量的估计值为20.0005mm20.0005mm，展伸不确定度，展伸不确定度试写出最后的测量结果试写出最后的测量结果思考：思考：试写出最后的测量结果试写出最后的测量结果四、测量不确定度应用实例四、测量不确定度应用实例Ø测量不确定度计算步骤测量不确定度计算步骤评定与表示测置不确定度的步骤可归纳为评定与表示测置不确定度的步骤可归纳为l分分析析测测量量不不确确定定度度的的来来源源，，列列出出对对测测量量结结果果影影响响显显著著的的不不确确定度分量定度分量; ;l评定标准不确定度分量，并给出其数值和自由度评定标准不确定度分量，并给出其数值和自由度; ;l分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数; ;l求测量结果的合成标准不确定度及自由度求测量结果的合成标准不确定度及自由度; ;l如如果果需需要要给给出出展展伸伸不不确确定定度度，，则则将将合合成成不不确确定定度度乘乘以以包包含含因因子子, ,得到展伸不确定度得到展伸不确定度; ;l给给出出不不确确定定度度的的最最后后报报告告, ,以以规规定定的的方方式式报报告告被被测测量量的的估估计计值值, ,及合成不确定度或展伸不确定度及合成不确定度或展伸不确定度, ,并说明它们的细节。

并说明它们的细节四、测量不确定度应用实例四、测量不确定度应用实例Ø体积测量的不确定度计算体积测量的不确定度计算由分度值为由分度值为0.01mm的测微仪重复的测微仪重复6次测量圆柱体的直径次测量圆柱体的直径D和和高度高度 h，测得的数据如下：，测得的数据如下：已知测微仪的示值误差为已知测微仪的示值误差为±００.０１０１mm，试求圆柱的体积试求圆柱的体积l分分析析测测量量不不确确定定度度的的来来源源，，列列出出对对测测量量结结果果影影响响显显著著的的不不确定度分量确定度分量解：解：四、测量不确定度应用实例四、测量不确定度应用实例Ø体积测量的不确定度计算体积测量的不确定度计算测量直径引起的不确定度；测量直径引起的不确定度；测微仪示值误差引起的不确定度；测微仪示值误差引起的不确定度；测量圆柱体高度引起的不确定度；测量圆柱体高度引起的不确定度；l评定标准不确定度分量，并给出其数值和自由度评定标准不确定度分量，并给出其数值和自由度１、计算测量直径引起的不确定度和对应的自由度１、计算测量直径引起的不确定度和对应的自由度四、测量不确定度应用实例四、测量不确定度应用实例Ø体积测量的不确定度计算体积测量的不确定度计算2 2、计算测量圆柱体高度引起的不确定度和对应的自由度、计算测量圆柱体高度引起的不确定度和对应的自由度四、测量不确定度应用实例四、测量不确定度应用实例Ø体积测量的不确定度计算体积测量的不确定度计算３、计算能测微仪的示值误差引起的不确定度和自由度３、计算能测微仪的示值误差引起的不确定度和自由度取取四、测量不确定度应用实例四、测量不确定度应用实例Ø体积测量的不确定度计算体积测量的不确定度计算l分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数l求测量结果的合成标准不确定度及自由度求测量结果的合成标准不确定度及自由度不确定度不确定度互不相关互不相关l展伸不确定度计算展伸不确定度计算四、测量不确定度应用实例四、测量不确定度应用实例Ø体积测量的不确定度计算体积测量的不确定度计算l给出不确定度的最后报告给出不确定度的最后报告取置信概率取置信概率自由度自由度查查　　t t　　分布表得：分布表得：（１）用合成标准不确定度评定体积测量的不确定度，则（１）用合成标准不确定度评定体积测量的不确定度，则四、测量不确定度应用实例四、测量不确定度应用实例Ø体积测量的不确定度计算体积测量的不确定度计算（２）用展伸不确定度评定体积测量的不确定度，则（２）用展伸不确定度评定体积测量的不确定度，则 其中其中±±符号后的数字是展伸不确定度符号后的数字是展伸不确定度是由合成标准不确定度是由合成标准不确定度和包含因子和包含因子确定的．确定的．四、测量不确定度应用实例四、测量不确定度应用实例Ø电压测量的不确定度计算电压测量的不确定度计算　　用标准数字电压表在标准条件下，对支流电压源１０Ｖ　　用标准数字电压表在标准条件下，对支流电压源１０Ｖ点的输出电压进行独立测量１０次，测得值如下：点的输出电压进行独立测量１０次，测得值如下：　　　　已已知知标标准准数数字字电电压压表表的的示示值值误误差差按按３３倍倍标标准准差差计计算算为为３３.５５×１１００-6×ＵＵ（（标标准准电电压压表表示示值值））。

在在电电压压测测量量前前对对标标准准电电压压表表进进行行２２４４小小时时的的校校准准，，１１００ＶＶ点点测测量量时时，，２２４４小小时时内内，，示值稳定度不超过示值稳定度不超过±１５１５μＶ试求测量结果试求测量结果四、测量不确定度应用实例四、测量不确定度应用实例电压表示值稳定度引起的不确定度；电压表示值稳定度引起的不确定度；电压测量引起的不确定度；电压测量引起的不确定度；电压表示值误差引起的不确定度；电压表示值误差引起的不确定度；l评定标准不确定度分量，并给出其数值和自由度评定标准不确定度分量，并给出其数值和自由度１、计算电压表示值稳定度引起的不确定度和对应的自由度１、计算电压表示值稳定度引起的不确定度和对应的自由度Ø电压测量的不确定度计算电压测量的不确定度计算l分分析析测测量量不不确确定定度度的的来来源源，，列列出出对对测测量量结结果果影影响响显显著著的的不不确定度分量确定度分量四、测量不确定度应用实例四、测量不确定度应用实例2 2、计算电压表示值误差引起的不确定度和对应的自由度、计算电压表示值误差引起的不确定度和对应的自由度Ø电压测量的不确定度计算电压测量的不确定度计算３、计算能测微仪的示值误差引起的不确定度和自由度３、计算能测微仪的示值误差引起的不确定度和自由度l分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数不确定度不确定度互不相关互不相关四、测量不确定度应用实例四、测量不确定度应用实例l求测量结果的合成标准不确定度及自由度求测量结果的合成标准不确定度及自由度Ø电压测量的不确定度计算电压测量的不确定度计算l展伸不确定度计算展伸不确定度计算取置信概率取置信概率自由度自由度查查 t t 分布表得：分布表得：四、测量不确定度应用实例四、测量不确定度应用实例l给出不确定度的最后报告给出不确定度的最后报告（１）用合成标准不确定度评定体积测量的不确定度，则（１）用合成标准不确定度评定体积测量的不确定度，则Ø电压测量的不确定度计算电压测量的不确定度计算（２）用展伸不确定度评定体积测量的不确定度，则（２）用展伸不确定度评定体积测量的不确定度，则 其中其中±±符号后的数字是展伸不确定度符号后的数字是展伸不确定度是由合成标准不确定度是由合成标准不确定度和包含因子和包含因子确定的．确定的．。