有理数及其运算知识点及练习.doc

一对一授课讲义授课科目 学生姓名授课教师授课时间授课内容 有理数及其运算1基础知识2题型讲解知识点1：有理数的概念及其分类（1） 整数可以分为正整数，零，负整数（2） 分数可以分为正分数和负分数（3） 整数和分数统称为有理数例1.把下列各数填入相应的大括号内0.05,1,-,-126,72.1,0,-12％,,+729,-628,-3,3. ,-1000.01（1）正整数集合：（ ）（2）负分数集合：（ ）（3）整数集合：（ ）（4）非负数集合：（ ）知识点2：数轴(1)数轴的 三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）2)任何一个有理数，都可以用数轴上的 一个点来表示反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）(3)如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

0的 相反数是0）(4)在数轴上，表示互为相反数的 两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等5)数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大正数在原点的右边，负数在原点的左边例1.如果数和在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（　　）（Ａ）　　（Ｂ）　（Ｃ（Ｄ）　例2.已知a是最小的正整数，b的相反数还是它本身，c比最大的负整数大3，计算（2a+3c）b的值知识点3：绝对值1. 绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离数a的绝对值记作|a|2. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是00-1-2-3123越来越大 或 3.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥04.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断5.绝对值的性质：①对任何有理数a，都有|a|≥0；②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然；③若|a|=b，则a=±b；④对任何有理数a,都有|a|=|-a|例1.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果为（ ）例2.绝对值最小的数是（ ）例3.=（ ）例4.若，则a=（ ）例5.已知的值。

例6.已知x=8，y=-4，求的值知识点4：有理数的加法㈠ 有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值③一个数同0相加，仍得这个数㈡ 加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用㈢灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加例1.下列结论不正确的是（ ）A.若a＞0，b＞0，则a+b＞0 B.若a＜0，b＜0，则a+b＜0C.若a＞0，b＜0，则＞，则a+b＜0 D.若a＜0，b＞0，且＞，则a+b＜0例2.已知a的相反数是，b的绝对值为4，c是最大的非正数，求a+b+c的值例3.已知=5，=6，且a＞b，求a+b的值知识点5：有理数的减法㈠ 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数㈡有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

例1.若=0，则( )A． x=y B．x=-y C．x=y=0 D．x=y或x=-y例2. =5，=8且=-（a+b）求a-b的值例3.思考题已知a，b，c都是有理数，且满足，求代数式的值知识点6：有理数的混合运算有理数的加减法混合运算的 步骤：①写成省略加号的代数和在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相数例1.已知=3，=1，，且，求a-b+c的值例2.若数轴上的三个点A，B，C表示的数分别为a，b，c且点c在点A，B，之间，试说明知识点7：有理数的乘法㈠有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘②任何数与0相乘，积仍为0㈡如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1㈡ 乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用㈣有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积㈤乘积为1的两个有理数互为倒数注意：①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置一个带分数要先化成假分数。

③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数例1.已知a与b互为相反数，x与y互为倒数，c的绝对值等于2，求的值例2.已知：a与b互为相反数，x与y互为倒数，=5，求：m（a+b）+xy-2m知识点8：有理数的除法㈠有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除②0除以任何非0的 数都得00不可作为除数，否则无意义例1.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，例2.用字母x，y，z表示任一数，若＜0，＞0，则（ ）0例3.已知非零的有理数a，b，c，满足（ ）指数底数幂知识点9：有理数的乘方㈠ 有理数的 乘方 ㈡注意：①一个数可以看作是本身的 一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数㈢乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值例1.（1）已知：的值（2）已知，y的平方等于16，求的值例2.若，求代数式5x+4y-2a的值知识点10：有理数的混合运算及科学记数法㈠有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。

②如果有括号,先算括号里面的 ㈡科学记数法：一般地，一个大于10的 数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法例1.（1）（-10（2）（3）例2.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的值例3.已知的值例4.若（a+1）的值例5.用科学记数法表示下列各数（1）579 900 000 （2）5 900 000 000（3）350 000 000 （4）0.000 005 133随堂练习1.把下列各数填入分别填在相应的大括号内1,-,8.9,,-3.2,+1008,∏,-0.05,0,-9,28正整数集合：（ ）负整数集合：（ ）正分数集合：（ ）负分数集合：（ ）2.在数轴上距离原点为2的点所对应的数为（ ），它们互为（ ）3.已知m与n互为倒数，a与b互为相反数，c的绝对值为3，求amn-5c+b的值4.（1）-7×(2)-1(3)-5.用科学记数法表示下列各数（1）3 690 000 （2）0.097 （3）300 000 0004课后作业1.把下列各数填到相应的大括号里-1， 4.3， +72， 0， ， -6.4， -12， ， 26， ， ， .整数集合： ……正数集合： ……负数集合： ……非负整数集合： …自然数集合： ……正分数集合： ……负整数集合： ……2.　的相反数大于本身，　　的相反数等于本身，　　的相反数小于本身． 3.如图，是数轴的是（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（Ａ）　　　 （Ｂ）　　　　　　　（Ｃ）　　　　（Ｄ）4.如果数和在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（　　）（Ａ）　（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）5.如果，那么是　　　　，如果，那么是　　　　　　　．6.若≤０，则　　　　　；若≥０，则　　　　　　．7.设，，是１的相反数，则的大小关系是（　　）（Ａ） 　　（Ｂ） 　　（Ｃ） 　　（Ｄ） 8.若一个数的绝对值是３，且在数轴上的位置如图所示，试求的相反数．9.若，给出下面4个结论：①；②；③；④．其中不正确的有 10.若，则 1；若，则 1；若，则 ；若，则 ．11.已知，且有理数在数轴上的位置如图所示，计算的值．12.已知，，且，求的值．13.若则　　　　　　　　　　．14.（1）若，则　　0；（2）若，则　　　0； （3）若，且，则　　　　0；（4）若，且，则　　　　0．15.已知，且，则　　　　　．16.已知，则的相反数是　　　　　．17.若互为相反数，互为倒数，则　　　　　．18.(1)(2).；(3). ．18.（用“＞”“＜”或“＝”号填空）。