甘肃省高三第一次诊断考试理科数学.doc
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甘肃省第一次高考诊断考试理科数学 第I卷 (选择题，共60分） .３．17一、选择题:本大题共12小题,每题５分,共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目规定的.１．已知全集U=Ｒ,集合M＝{x|０≤x<5},N＝{x|x≥２},则 = A.｛ｘ| 0≤x<2} B．{x| 0<ｘ≤2} C.｛x|0
１4.已知三棱柱ABC -A１B1C1的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该球的表面积为 12π，AＢ =２，AC =1,∠BＡC=60°，则此三棱柱的体积为 __ _.１5.若数列{an}满足a１=2,an+1＝ａn+log２(1一),则a32= ．16．若函数f(ｘ）=ｘ2- 4ex － ax在Ｒ上存在单调递增区间,则实数a的取值范畴为 .三、解答题：解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.1７.（本小题满分12分） 在△ABC中,ａ，b,c分别为角A、B、C的对边，若ｍ=(ｃoｓ2，1),n=(coｓ2（Ｂ+ｃ),1)， 且ｍ ∥n． （ I)求角A; (Ⅱ)当ａ=6，且△ＡＢC的面积Ｓ满足=时，求边c的值和△ABＣ的面积·１8.（本小题满分12分） 某射击训练基地教练为了对某运动员的成绩做一分析，随机抽取了该名运动员的t次射击 成绩作为一种样本,根据此数据做出了频数与频率的登记表和频率分布直方图如下：( Ｉ)求表中t,ｐ及图中a的值；(Ⅱ)在所取的样本中,从不少于9.9环的成绩中任取3次，X表达所取成绩不少于1０.4环 的次数,求随机变量X的分布列及数学盼望.19．(本小题满分１2分） 如图,在三棱锥P - ＡＢC中，Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是ＰＣ、AB、ＢC的中点， PA上平面ABＣ,PA=AB=ＡC ＝２，二面角B-PＡ-C为1200. ( I)证明：FG⊥AＨ; (Ⅱ)求二面角A-CP－B的余弦值．20．（本小题满分1２分) 已知椭圆C：=ｌ(a>b＞0),F１、F2为左右焦点，下顶点为B１，过F的直线l交椭 圆于M、N两点,当直线l的倾斜角为时,Ｆ1B⊥ｌ. ( I）求椭圆C的离心率; ( IＩ)若P为椭圆上一动点,直线PM、ＰN的斜率记为kpM、ｋＰN，且不为零,当直线l垂直于x 轴时，与否存在最小值？若存在，试求出该最小值;若不存在,请阐明理由．21.(本小题满分12分） 已知函数f(ｘ)=ln（1+x）一(a>０). (I)当ｆ(ｘ)在[０，＋∞）内单调递增时,求实数a的取值范畴； （Ⅱ)证明： 请考生在第22、23、２4三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分．22．（本小题满分1０分）选修4－１:几何证明选讲 如图所示,AB为圆Ｄ的直径,ＢC为圆O的切线,过Ａ作OC 的平行线交圆O于D,ＢD与OＣ相交于E． (I)求证:ＣＤ为圆O的切线； (Ⅱ）若OA =AD =4,求OC的长.23.(本小题满分10分）选修4-４:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系xOｙ中,曲线C的方程是(x－2)2 +(y-l)2 =4,直线l通过点Ｐ（3,), 倾斜角为,以O为极点，ｘ轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (I)写出曲线C的极坐标方程和直线Ｚ的参数方程； （II)设直线l与曲线C相交于Ａ,Ｂ两点，求|OA｜·|OＢ|的值2４．(本小题满分1０分)选修４-5:不等式选讲 设函数f(x)= |x - a｜(ａ∈R)． （I）当a=3时，解不等式f（x）≥4 － ｜ｘ +l|； (Ⅱ)若不等式f(x)≤ｌ的解集为[１,3],且 (m>0，n>0)，求m+2ｎ的最小值。
甘肃省第一次高考诊断考试理科数学答案ＡBCD ＢDCA ＢBCD -3 。
