网络计划教程PPT课件.ppt

1首页上页下页末页结束运筹学运筹学之第六章 网络计划技术（（Program Evaluation and Review TechniqueProgram Evaluation and Review Technique））2首页上页下页末页结束运筹学§6.4 §6.4 网络计划技术（网络计划技术（PERTPERT））Ø6.4.1 前 言Ø.2 网络图Ø6.4.3 网络时间与关键路线Ø.4 网络优化Ø.5 网络计划的实施控制Ø作业3首页上页下页末页结束运筹学6.4.1 前 言 用网络分析的方法编制的计划称为网络计划它用网络分析的方法编制的计划称为网络计划它是二十世纪五十年代末发展起来的一种编制大型工程是二十世纪五十年代末发展起来的一种编制大型工程进度计划的有效方法进度计划的有效方法19561956年，美国杜邦公司在制定年，美国杜邦公司在制定企业不同业务部门的系统规划时，制定了第一套网络企业不同业务部门的系统规划时，制定了第一套网络计划这种计划借助于网络表示各项工作与所需要的计划这种计划借助于网络表示各项工作与所需要的时间，以及各项工作的相互关系通过网络分析研究时间，以及各项工作的相互关系。

通过网络分析研究工程费用与工期的相互关系并找出在编制计划时及工程费用与工期的相互关系并找出在编制计划时及计划执行过程中的关键路线这种方法称为关键路线计划执行过程中的关键路线这种方法称为关键路线法（法（Critical Path MethodCritical Path Method）简称）简称CPMCPM4首页上页下页末页结束运筹学 19581958年，美国海军武器部，在制定研制年，美国海军武器部，在制定研制““北极北极星星””导弹计划时，同样地应用了网络分析方法与网导弹计划时，同样地应用了网络分析方法与网络计划但它注重于对各项工作安排的评价和审查但它注重于对各项工作安排的评价和审查这种计划称为计划评审方法（这种计划称为计划评审方法（Program Evaluation Program Evaluation and Review Techniqueand Review Technique）简称为）简称为PERTPERT鉴于这两鉴于这两种方法的差别，所以，种方法的差别，所以，CPMCPM主要应用于以往在类似工主要应用于以往在类似工程中已取得一定经验的承包工程；程中已取得一定经验的承包工程；PERTPERT更多地应用更多地应用于研究与开发项目。

在这两种方法得到应用推广之于研究与开发项目在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类似的最低成本和估算计划法、后，又陆续出现了类似的最低成本和估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、物资分配和多种项产品分析控制法、人员分配法、物资分配和多种项目计划制定法等等目计划制定法等等5首页上页下页末页结束运筹学 虽然方法很多，各自側重的目标有所不同但它们虽然方法很多，各自側重的目标有所不同但它们都应用的是都应用的是CPMCPM和和PERTPERT的基本原理和基本方法二十世的基本原理和基本方法二十世纪六十年代我国开始应用纪六十年代我国开始应用CPMCPM与与PERTPERT，并根据其基本原，并根据其基本原理与计划的表达形式，称它们为网络技术或网络方法，理与计划的表达形式，称它们为网络技术或网络方法，又按照网络计划的主要特点又按照网络计划的主要特点————统筹安排，把这些方法统筹安排，把这些方法称为统筹法称为统筹法 国内外应用网络计划的实践表明，它具有一系列优点，国内外应用网络计划的实践表明，它具有一系列优点，特别适用于生产技术复杂，工作项目繁多、且联系紧密的一特别适用于生产技术复杂，工作项目繁多、且联系紧密的一些跨部门的工作计划。

例如新产品研制开发、大型工程项目、些跨部门的工作计划例如新产品研制开发、大型工程项目、生产技术准备、设备大修等计划还可以应用在人力、物力、生产技术准备、设备大修等计划还可以应用在人力、物力、财力等资源的安排，合理组织报表、文件流程等方面财力等资源的安排，合理组织报表、文件流程等方面 编制网络计划包括绘制网络图，计算时间参数，确定关编制网络计划包括绘制网络图，计算时间参数，确定关键路线及网络优化等环节下面分别讨论这些内容键路线及网络优化等环节下面分别讨论这些内容6首页上页下页末页结束运筹学.2 网络图【例1】 某项研制新产品工程的各个工序与所需时间以及它们之间的相互关系如表4—1所示要求编制该项工程的网络计划表4—1见下页7首页上页下页末页结束运筹学工工 序序 工序代号工序代号 所需时间所需时间( (天天) ) 紧后工序紧后工序 产品设计与工艺设计产品设计与工艺设计 a65b，，c，，d，，e 外购配套件外购配套件 b45l 下料、锻件下料、锻件 c10f 工装制造工装制造1 1 d20g，，h 木模、铸件木模、铸件 e40h 机械加工机械加工1 1 f18l 工装制造工装制造2 2 g30k 机械加工机械加工2 2 h15l 机械加工机械加工3 3 k25l 装配调试装配调试 l35—8首页上页下页末页结束运筹学 为了编制网络计划，首先需绘制网络图。

网络图是为了编制网络计划，首先需绘制网络图网络图是由结点由结点( (点点) )、弧及权所构成的有向图即有向的赋权图弧及权所构成的有向图即有向的赋权图 结点表示一个事项（或事件），它是一个或若干个结点表示一个事项（或事件），它是一个或若干个工序的开始或结束，是相邻工序在时间上的分界点结工序的开始或结束，是相邻工序在时间上的分界点结点用圆圈和里面的数字表示，数字表示结点的编号，如点用圆圈和里面的数字表示，数字表示结点的编号，如①①，，②②，，……等 弧表示一个工序，工序是指为了完成工程项目弧表示一个工序，工序是指为了完成工程项目, ,在在工艺技术和组织管理上相对独立的工作或活动一项工工艺技术和组织管理上相对独立的工作或活动一项工程由若干个工序组成工序需要一定的人力、物力等资程由若干个工序组成工序需要一定的人力、物力等资源和时间弧用箭线源和时间弧用箭线“→”“→”表示 权表示为完成某个工序所需要的时间或资源等数据权表示为完成某个工序所需要的时间或资源等数据通常标注在箭线下面或其它合适的位置上通常标注在箭线下面或其它合适的位置上。

9首页上页下页末页结束运筹学根据表根据表4—14—1的已知条件和数据，绘制的网络如图的已知条件和数据，绘制的网络如图1 1所示12467835a60b45 c10d20e40f18g30h15k25l350图1返回表4－310首页上页下页末页结束运筹学 在图4—1中，箭线a、b、…、 l 分别代表10个工序箭线下面的数字表示为完成该个工序所需的时间（天数）结点①、②、…、⑧分别表示某一或某些工序的开始和结束例如，结点②表示a 工序的结束和b、c、d、e等工序的开始,即a工序结束后,后四个工序才能开始11首页上页下页末页结束运筹学 在绘制网络图中，用一条弧和两个结点表示一个确定的工序例如，②→⑦表示一个确定的工序b工序开始的结点称为箭尾结点,如b工序的②；工序结束的结点称为箭头结点,如b工序的⑦②称为箭尾事项，⑦称为箭头事项工序的箭尾事项与箭头事项称为该工序的相关事项在一张网络图上只能有始点和终点两个结点，分别表示工程的开始和结束，其它结点既表示上一个（或若干个）工序的结束，又表示下一个（或若干个）工序的开始 为正确反映工程中各个工序的相互关系为正确反映工程中各个工序的相互关系, ,在绘制在绘制网网络图时，应遵循以下规则：络图时，应遵循以下规则：12首页上页下页末页结束运筹学(1) 方向、时序与结点编号方向、时序与结点编号 网网络络图图是是有有向向图图，，按按照照工工艺艺流流程程的的顺顺序序，，规规定定工工序序从从左左向向右右排排列列。

网网络络图图中中的的各各个个结结点点都都有有一一个个时时间间( (某某一一个个或或若若干干个个工工序序开开始始或或结结束束的的时时间间),),一一般般按按各各个个结结点点的的时时间间顺顺序序编编号号为为了了便便于于修修改改编编号号及及调调整整计计划划, ,可可以以在在编编号号过过程程中中留留出出一一些些编编号号始始点点编编号号可可以以从从1 1开开始始，，也也可以从可以从0 0开始2) 紧前工序与紧后工序 例如,在图4—1中,只有在 a 工序结束以后,b、c d、e工序才能开始a工序是b、c、d、e 等工序的紧前工序,而b、c、d、e等工序则是工序a 的紧后工序13首页上页下页末页结束运筹学12467835a60b45 c10d20e40f18g30h15k25l350图4—114首页上页下页末页结束运筹学(3)虚工序 为了用来表达相邻工序之间的衔接关系，而实际上并不存在而虚设的工序虚工序不需要人力、物力等资源和时间只表示某工序必须在另外一个工序结束后才能开始如图4—1中，虚工序④┄→⑤只表示在 d 工序结束后，h 工序才能开始4)相邻两个结点之间只能有一条弧         即一个工序用确定的两个相关事项表示，某两个相邻结点只能是一个工序的相关事项。

在计算机上计算各个结点和各个工序的时间参数时，相关事项的两个结点只能表示一道工序，否则将造成逻辑上的混乱15首页上页下页末页结束运筹学Ø如图如图4—24—2的画法是错误的，图的画法是错误的，图4—34—3的画法是正确的的画法是正确的5)网络图中不能有缺口和回路 在网络图中，除始点和终点外，其它各个结点的 前后都应有弧相连接，即图中不能有缺口，使网络图从始点经任何路线都可到达终点否则，将使某些工序失去与其紧后（或紧前）工序应有的联系123abc图4—21243abc图4—316首页上页下页末页结束运筹学 在本章讨论的网络图中不能有回路，即不可能有循环现象否则，将使组成回路的工序永远不能结束，工程永远不能完工在如下网络图4—4中出现的情况，显然是错误的1234abcd图4—417首页上页下页末页结束运筹学(6) (6) 平行作业平行作业 为为缩缩短短工工程程的的完完工工时时间间，，在在工工艺艺流流程程和和生生产产组组织织条条件件允允许许的的情情况况下下，，某某些些工工序序可可以以同同时时进进行行，，即即可可采采用用平平行行作作业业的的方方式式。

如如在在图图4—14—1中中，，工工序序b b、、c c、、d d、、e e 四四个个工序即可平行作业工序即可平行作业 在有几个工序平行作业结束后转入下一道工序的情在有几个工序平行作业结束后转入下一道工序的情况下，考虑到便于计算网络时间和确定关键路线，选择况下，考虑到便于计算网络时间和确定关键路线，选择在平行作业的几个工序中所需时间最长的一个工序，直在平行作业的几个工序中所需时间最长的一个工序，直接与其紧后工序衔接，而其它工序则通过虚工序与其紧接与其紧后工序衔接，而其它工序则通过虚工序与其紧后工序衔接如在图后工序衔接如在图4—14—1中中, ,工序工序d d、、e e 平行作业平行作业, ,这两这两个工序都结束后个工序都结束后, ,它们的紧后工序它们的紧后工序h h 才可能开始在工才可能开始在工序序d d、、e e 中中, ,工序工序 e e 所需的时间所需的时间(40(40天天) )比工序比工序d d 所需时所需时间间(20(20天天) )长，则工序长，则工序e e 直接与工序直接与工序h h 连接，而工序连接，而工序d d 则则通过虚工序与工序通过虚工序与工序 h h 连接。

连接18首页上页下页末页结束运筹学12467835a60b45 c10d20e40f18g30h15k25l350图4—119首页上页下页末页结束运筹学(7) 交叉作业 对需要较长时间才能完成的一些工序，在工艺流程与生产组织条件允许的情况下，可以不必等待工序全部结束后再转入其紧后工序，而是分期分批的转入这种方式称为交叉作业交叉作业可以缩短工程周期如在图4—1中，将工装制造分为两批，将一个工序分为两个工序d、g，分别与紧后工序h 、k连接8) 始点和终点 为表示工程的开始和结束，在网络图中只能有一个始点和一个终点当工程开始时有几个工序平行作业，或在几个工序结束后完工，用一个始点、一个终点表示若这些工序不能用一个始点或一个终点表示时，可用虚工序把它们与始点或终点连起来20首页上页下页末页结束运筹学Ø如下图，有2个始点，3个终点，显然是错误的12345678243312121首页上页下页末页结束运筹学12346578240313020122首页上页下页末页结束运筹学(9) 网络图的分解与综合 根据网络图的不同需要，一个工序所包括的工作内容可以多一些，即工序综合程度较高。

也可以在一个工序中所包括的工作内容少一些，即工序综合程度较低一般情况下，工程总指挥部制定的网络计划是工序综合程度较高的网络图（母网络图）而下一级部门，根据综合程度高的网络图的要求，制定本部门的工序综合程度低的网络图（子网络图）将母网络分解为若干个子网络，称为网络图的分解而将若干个子网络综合为一个母网络，则称为网络图的综合若将图4—1视为一个母网络它可以分解为工序a ，工序b、c、d、e、f、g、h、k ，及工序l 三个子网络工序 a 和工序 l 都可以再分解为综合程度较低的若干个工序23首页上页下页末页结束运筹学(10) 网络图的步局 在网络图中，尽可能将关键路线布置在中心位置，并尽量将联系紧密的工作布置在相近的位置为使网络图清楚和便于在图上填写有关的时间数据与其它数据，弧线尽量用水平线或具有一段水平线的折线网络图也可以附有时间进度；必要时也可以按完成各工序的工作单位布置网络图24首页上页下页末页结束运筹学练习：三工序两段交叉练习：三工序两段交叉 a=a1 +a2 a:挖沟，挖沟，b:下管，下管，c:回填土回填土 b=b1 +b2 c=c1 +c2a1 a2 b1 b2 c1 c2 a1 b1 c1 b2 c2 a2 25首页上页下页末页结束运筹学【例2】某调研工作工序如下表：工序工序 内容内容 工时工时(天天) 紧前工序紧前工序 A 初步研究初步研究 1 / B 研究选点研究选点 2 A C 准备调研方案准备调研方案 4 A D 联系调研点联系调研点 2 B E 培训工作人员培训工作人员 3 B,C F 准备表格准备表格 1 C G 实地调研实地调研 5 D,E,F H 写调研报告写调研报告 2 G I 开会汇总开会汇总 3 H26首页上页下页末页结束运筹学27首页上页下页末页结束运筹学12325132004CFEDBAGHI12345678928首页上页下页末页结束运筹学.3 网络时间与关键路线(1)(1)路线与关键路线路线与关键路线 在网络图中，从始点开始，按照各个工序的在网络图中，从始点开始，按照各个工序的顺序，连续不断地到达终点的一条通路称为路线。

顺序，连续不断地到达终点的一条通路称为路线如如在在图图1 1中，共有五条路线，五条路线的组成及所中，共有五条路线，五条路线的组成及所需要的时间如表需要的时间如表3 3所示124635a1d2h5b5f3i2e   5g  229首页上页下页末页结束运筹学表3路路线线 路路 线线 的的 组组 成成 各工序所需的时间各工序所需的时间之和之和(天天) 1①→②→⑦→⑧①→②→⑦→⑧ 60+45+35=140 2①→②→③→⑦→⑧①→②→③→⑦→⑧ 60+10+18+35=123 3①→②→④→⑥→⑦→①→②→④→⑥→⑦→⑧⑧ 60+20+30+25+35=170 4①→②→④→⑤→⑦→①→②→④→⑤→⑦→⑧⑧ 60+20+15+35=130 5①→②→⑤→⑦→⑧①→②→⑤→⑦→⑧ 60+40+15+35=150 图4－130首页上页下页末页结束运筹学 在各条路线上，完成各个工序的时间之和是不完全在各条路线上，完成各个工序的时间之和是不完全相等的其中，完成各个工序需要时间最长的路线称为相等的其中，完成各个工序需要时间最长的路线称为关键路线关键路线，或称为主要矛盾线，在图中用粗线表示。

在，或称为主要矛盾线，在图中用粗线表示在图图4—14—1中，第三条路线就是条关键路线，组成关键路线中，第三条路线就是条关键路线，组成关键路线的工序称为的工序称为关键工序关键工序如果能够缩短关键工序所需的时如果能够缩短关键工序所需的时间，就可以缩短工程的完工时间而缩短非关键路线上间，就可以缩短工程的完工时间而缩短非关键路线上的各个工序所需要的时间，却不能使工程的完工时间提的各个工序所需要的时间，却不能使工程的完工时间提前即使在一定范围内适当地拖长非关键路线上各个工前即使在一定范围内适当地拖长非关键路线上各个工序所需要的时间，也不至于影响工程的完工时间编制序所需要的时间，也不至于影响工程的完工时间编制网络计划的基本思想就是在一个庞大的网络图中找出关网络计划的基本思想就是在一个庞大的网络图中找出关键路线对各关键工序，优先安排资源，挖掘潜力，采键路线对各关键工序，优先安排资源，挖掘潜力，采取相应措施，尽量压缩需要的时间取相应措施，尽量压缩需要的时间31首页上页下页末页结束运筹学【例4－3】关键路线356124543223312124612105613856T=12 (周周)32首页上页下页末页结束运筹学 而对非关键路线上的各工序，只要在不影响工而对非关键路线上的各工序，只要在不影响工程完工时间的条件下，抽出适当的人力、物力等资程完工时间的条件下，抽出适当的人力、物力等资源，用在关键工序上，以达到缩短工程工期，合理源，用在关键工序上，以达到缩短工程工期，合理利用资源等目的。

在执行计划过程中，可以明确工利用资源等目的在执行计划过程中，可以明确工作重点，对各关键工序加以有效控制和调度作重点，对各关键工序加以有效控制和调度 关键路线是相对的，也是可以变化的在采取关键路线是相对的，也是可以变化的在采取一定的技术组织措施之后，关键路线有可能变为非一定的技术组织措施之后，关键路线有可能变为非关键路线而非关键路线也有可能变为关键路线关键路线而非关键路线也有可能变为关键路线33首页上页下页末页结束运筹学(2)(2)网络时间的计算网络时间的计算 为了编制网络计划和找出关键路线为了编制网络计划和找出关键路线, ,要计算网络图要计算网络图中各个事项及各个工序的有关时间，称这些有关中各个事项及各个工序的有关时间，称这些有关时间为网络时间时间为网络时间1)1)作业时间作业时间( (T Tijij ) )：：为完成某一工序所需要的时间称为完成某一工序所需要的时间称为该工序的作业时间，用为该工序的作业时间，用T Tijij表示2)2)2) 2) 事项事项( (结点）时间：结点）时间： ① ① 事项最早时间事项最早时间T TE E ( (j j)——)——若事项为某一工序的箭尾若事项为某一工序的箭尾事项时，事项最早时间为各工序的最早可能开始事项时，事项最早时间为各工序的最早可能开始时间。

若事项为某一或若干工序的箭头事项时，时间若事项为某一或若干工序的箭头事项时，事项最早时间为各工序的最早可能结束时间事项最早时间为各工序的最早可能结束时间34首页上页下页末页结束运筹学 通常是按箭头事项计算事项最早时间通常是按箭头事项计算事项最早时间, ,用用T TE E ( (j j) )表示表示, ,它等于从始点事项起到本事项最长路线的时间它等于从始点事项起到本事项最长路线的时间长度计算事项最早时间是从始点事项开始，自左长度计算事项最早时间是从始点事项开始，自左向右逐个事件向前计算假定始点事项的最早时间向右逐个事件向前计算假定始点事项的最早时间等于零，即等于零，即T TE E (1) = 0(1) = 0箭头事项的最早时间等于箭头事项的最早时间等于箭尾事项最早时间加上作业时间当同时有两个或箭尾事项最早时间加上作业时间当同时有两个或若干个箭线指向箭头事项时，选择各工序的箭尾事若干个箭线指向箭头事项时，选择各工序的箭尾事项最早时间与各自工序作业时间之和的最大值即：项最早时间与各自工序作业时间之和的最大值即：T TE E (1) = 0(1) = 0 T TE E ( (j j)= max{)= max{T TE E ( (i i)+)+T Tijij)} ( )} ( j j = 2 = 2，，……，，n n) ) 式中：式中：T TE E ( (j j) )为箭头事项的最早时间；为箭头事项的最早时间； T TE E ( (i i) ) 为箭尾事项的最早时间；为箭尾事项的最早时间；35首页上页下页末页结束运筹学12467835a60b45 c10d20e40f18g30h15k25l350图4—136首页上页下页末页结束运筹学 以下图为例确定关键路线以下图为例确定关键路线146352ab53f2i2d1c2e5g2h5051215101051315103第三步第三步.结点最早开工时间与最迟开工时间相同所确定的工序为关键工序结点最早开工时间与最迟开工时间相同所确定的工序为关键工序.由关键工序组成的路线即为关键路线由关键工序组成的路线即为关键路线.第一步第一步.从始点开始从始点开始,自左向右分别计算各结点最早开工时间自左向右分别计算各结点最早开工时间,结果填入结果填入 内内第二步第二步.从终点开始从终点开始,自右向左分别计算各结点最迟开工时间自右向左分别计算各结点最迟开工时间,结果填入结果填入 内内37首页上页下页末页结束运筹学例如，在网络图4—1中各事项的最早时间为： TE (1) = 0 TE (2) = TE (1)+T(1，，2) = 0+60 = 60 TE (3) = TE (2)+T(2，，3) = 60+10 = 70 TE (4) = TE (2)+T(2，，4) = 60+20 = 80 TE (5) = max {TE (2)+T(2，，5) ，，TE (4)+T(4，，5) } = max { 60+40 ，， 80+0 } = 100 TE (6) = TE (4)+T(4，，6) = 80+30 = 11038首页上页下页末页结束运筹学TE (7) = max {TE (2) + T(2,7) ，，TE (3) + T(3,7) ，， TE (6) + T(6,7) ，，TE (5) + T(5,7) }= max { 60 + 45 ,70 + 18 ,110 + 25 ,100 + 15 } = 135 TE (8) = TE (7) + T(7，，8) = 135 + 35 = 170 将上述计算结果计入各事项左下方的方框内，见将上述计算结果计入各事项左下方的方框内，见图图4-54-5。

39首页上页下页末页结束运筹学12467835006060808011011013513517017010012070117a(60)b(45)c(10)d(20)e(40)f(18)g(30)h(15)k(25)l(35)图图4-565页37页40首页上页下页末页结束运筹学② ② 事项最迟时间事项最迟时间T TL L( (i i) ) 即即箭箭头头事事项项各各工工序序的的最最迟迟必必须须结结束束时时间间，，或或箭箭尾事项各工序的最迟必须开始时间尾事项各工序的最迟必须开始时间 为了尽量缩短工程的完工时间为了尽量缩短工程的完工时间, ,把终点事项的把终点事项的最早时间，即工程的最早结束时间作为终点事项的最早时间，即工程的最早结束时间作为终点事项的最迟时间事项最迟时间通常按箭尾事项的最迟时最迟时间事项最迟时间通常按箭尾事项的最迟时间计算，从右向左反顺序进行箭尾事项的最迟时间计算，从右向左反顺序进行箭尾事项的最迟时间等于箭头事项的最迟时间减去该工序的作业时间间等于箭头事项的最迟时间减去该工序的作业时间当箭尾事项同时引出两个以上箭线时，该箭尾事项当箭尾事项同时引出两个以上箭线时，该箭尾事项的最迟时间必须同时满足这些工序的最迟必须开始的最迟时间必须同时满足这些工序的最迟必须开始时间。

时间41首页上页下页末页结束运筹学所以在这些工序的最迟必须开始时间中选一个最早所以在这些工序的最迟必须开始时间中选一个最早（时间值最小）的时间，即：（时间值最小）的时间，即： TL (n) = TE (n) （（n 为终点事项为终点事项）） TL ( i ) = min { TL (j)   T(i , j) } ( i = n  1，，…，，2, 1)式中：式中： T TL L ( (i i ) ) 为箭尾事项的最迟时间；为箭尾事项的最迟时间； T TL L ( (j j ) ) 为箭头事项的最迟时间为箭头事项的最迟时间例如，在网络图例如，在网络图4—14—1中各事项的最迟时间为：中各事项的最迟时间为： T TL L (8) = (8) = T TE E (8) = 170(8) = 170 T TL L (7) = (7) = T TL L (8) (8)   T T(7,8) = 170 = 135(7,8) = 170 = 13542首页上页下页末页结束运筹学12467835006060808011011013513517017010012070117a(60)b(45)c(10)d(20)e(40)f(18)g(30)h(15)k(25)l(35)图图4-543首页上页下页末页结束运筹学TL (6) = TL (7)   T(6,7) = 135   25 = 110 TL (5) = TL (7)   T(5,7) = 135   20 = 115 TL (4) = min {TL (6)   T(4,6) ，， TL (5)   T(4,5) } = min { 110   30 ，，120   0 } = 80 TL (3) = TL (7)   T(3，，7) = 135   18 = 117 TL (2) = min {TL (7)   T(2,7) ，，TL (3)   T(2,3) ，， TL (4)   T(2,4) ，，TL (5)   T(2,5) } = min { 135   45 ，，117   10 ，，80   20 ，， 120   40 } = 60 TL (1) = TL (2)   T(1，，2) = 60   60 = 044首页上页下页末页结束运筹学将将各各事事项项的的最最迟迟时时间间记记入入该该事事项项的的右右下下角角的的三三角角框框内内，，见见图图4—54—5所示。

所示3 3）工序的最早开工时间、最早完工时间、最迟完工时间与最）工序的最早开工时间、最早完工时间、最迟完工时间与最迟开工时间迟开工时间① ① 工序的最早开工时间工序的最早开工时间T TES ES ( (i i，，j j) ) 任任何何一一个个工工序序都都必必须须在在其其紧紧前前工工序序结结束束后后才才能能开开始始紧紧前前工工序序最最早早结结束束时时间间即即为为工工序序最最早早可可能能开开始始时时间间，，简简称称为为工工序序最最早早开开工工时时间间，，用用T TES ES ( (i i，，j j) )表表示示它它等等于于该该工工序序箭箭尾尾事事项的项的最早时间，即：最早时间，即： TES (i，，j) = TE (i) 45首页上页下页末页结束运筹学在图在图4-54-5中：中： TES (1，，2) = 0 ，，TES (2, 3) = TES (2, 4) = TES (2, 5) = TES (2, 7) = 60 ，， TES (3，，7) = 70 ，， TES (4，，6) = 80 ，， TES (5，，7) = 100 ，， TES (6，，7) = 110 ，， TES (7，，8) = 135 。

46首页上页下页末页结束运筹学12467835006060808011011013513517017010012070117a(60)b(45)c(10)d(20)e(40)f(18)g(30)h(15)k(25)l(35)图图4-547首页上页下页末页结束运筹学② ② 工序最早完工时间工序最早完工时间T TEF EF ( (i i，，j j) ) 是是工工序序最最早早可可能能结结束束时时间间的的简简称称，，它它等等于于工序最早开始时间加上该工序的作业时间即工序最早开始时间加上该工序的作业时间即 TEF (i，，j) = TES (i，，j) + T( i ，，j)在图在图4-5中，中， TEF (1，，2) = 0 + 60 = 60 ，， TEF (2，，3) = 60 + 10 = 70 ，， TEF (2，，4) = 60 + 20 = 80 ，，48首页上页下页末页结束运筹学 TEF (2，，5) = 60 + 40 = 100 ，， TEF (2，，7) = 60 + 45 = 105 ，， TEF (3，，7) = 70 + 18 = 88 ，， TEF (4，，6) = 80 + 30 = 110 ，， TEF (5，，7) = 100 + 15 = 115 ，， TEF (6，，7) = 110 + 25 = 135 ，， TEF (7，，8) = 135 + 35= 170 。

49首页上页下页末页结束运筹学③ ③ 工序最迟完工时间工序最迟完工时间 T TLF LF ( (i i，，j j) ) 在不影响工程最早结束时间的条件下在不影响工程最早结束时间的条件下, , 工序最迟必工序最迟必须结束时间简称为工序最迟完工时间须结束时间简称为工序最迟完工时间, , 用用T TLF LF ( (i i，，j j) )表示它等于工序的箭头事项的最迟时间，即表示它等于工序的箭头事项的最迟时间，即: : TLF (i，，j) = TL (j ) 在图在图4-54-5中中，， TLF (7，，8) = 170 ，， TLF (6, 7) = TLF (5, 7) = TLF (3, 7) = TLF (2, 7) = 135 ，， TLF (4，，6) = 110 ，， TLF (2，，5) = 120 ，， TLF (2，，4) = 80 ，，TLF (2，，3) = 117 ，，TLF (1，，2) = 60 。

50首页上页下页末页结束运筹学④ ④ 工序最迟开工时间工序最迟开工时间T TLS LS ( (i i，，j j) ) 在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最迟必在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最迟必须开始的时间简称为工序最迟开工时间须开始的时间简称为工序最迟开工时间, , 用用T TLS LS ( (i i，，j j) )表示它等于工序最迟结束时间减去工序的作业时间，表示它等于工序最迟结束时间减去工序的作业时间，即即: : TLS (i，，j) = TLF (i，，j)   T (i，，j)在图在图4-54-5中中，，TLS (1，，2) = 60   60 = 0 ，， TLS (2，，3) = 117   10 = 107 ，， TLS (2，，4) = 80   20 = 60 ，，TLS (2，，5) = 120   40 = 80 ，， TLS (2，，7) = 135   45 = 90 ，， TLS (3，，7) = 135   18 = 117 ，， TLS (4，，6) = 110   30 = 80 TLS (5，，7) = 135   15 = 120 ，， TLS (6，，7) = 135   25 = 110 ，，TLS (7，，8) = 170   35 = 135 。

51首页上页下页末页结束运筹学⑤ ⑤ 工序总时差工序总时差TFTF( (i i，，j j) ) 在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最早开在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最早开始始( (或结束或结束) )时间可以推迟的时间，称为该工序的总时差时间可以推迟的时间，称为该工序的总时差 (即工序的完工期可以推迟的时间即工序的完工期可以推迟的时间) )即：即：工序总时差工序总时差 = = 最迟开始最迟开始   最早开始最早开始 即即: : TF(i，，j) = TLS (i，，j)   TES (i，，j) 或或: :工序总时差工序总时差 = = 最迟结束最迟结束   最早结束最早结束 即即: : TF(i，，j) = TLF (i，，j)   TEF (i，，j) 工序总时差越大工序总时差越大, ,表明该工序在整个网络中的机动时表明该工序在整个网络中的机动时间越大，可以在一定范围内将该工序的人力、物力资源间越大，可以在一定范围内将该工序的人力、物力资源利用到关键工序上去，以达到缩短工程结束时间的目的。

利用到关键工序上去，以达到缩短工程结束时间的目的52首页上页下页末页结束运筹学⑥ ⑥ 工序单时差工序单时差 FFFF( (i i，，j j) ) 在不影响紧后工序最早开始时间的条件下在不影响紧后工序最早开始时间的条件下, , 工序最早结束时间可以推迟的时间工序最早结束时间可以推迟的时间, ,称为该工序称为该工序的单时差的单时差 FFFF( (i i，，j j) = ) = T TESES ( (j j，，k k) )   T TEFEF ( (i i，，j j) ) 式中，式中，T TESES ( (j j，，k k) )为工序为工序 i i―→―→j j 的紧后工的紧后工序的最早开始时间工序总时差、单时差及其紧序的最早开始时间工序总时差、单时差及其紧后工序的最早开始时间、最迟开始时间的关系如后工序的最早开始时间、最迟开始时间的关系如图图4-64-6所示53首页上页下页末页结束运筹学工序工序 a工序工序a 的紧后工序的紧后工序b工序工序a 的单时差的单时差工序工序a 的总时差的总时差 TES TLS TEF TLF TES TLS TEF TLF图图4-64-654首页上页下页末页结束运筹学 总时差为零的工序，开始和结束的时间没有一总时差为零的工序，开始和结束的时间没有一点机动的余地。

由这些工序所组成的路线就是网络点机动的余地由这些工序所组成的路线就是网络中的关键路线这些工序就是关键工序用计算工中的关键路线这些工序就是关键工序用计算工序总时差的方法确定网络中的关键工序和关键路线序总时差的方法确定网络中的关键工序和关键路线是确定关键路线最常用的方法在图是确定关键路线最常用的方法在图4-54-5中，工序中，工序a a、、d d、、g g、、k k、、l l 的总时差为零的总时差为零, ,由这些工序组成的路线由这些工序组成的路线就是图就是图4-54-5中的关键路线中的关键路线 通过上述的网络时间参数计算过程可以看出通过上述的网络时间参数计算过程可以看出, , 计算过程具有一定的规律和严格的程序计算过程具有一定的规律和严格的程序, ,可以在计算可以在计算机上进行计算，也可以用表格法与矩阵法计算机上进行计算，也可以用表格法与矩阵法计算55首页上页下页末页结束运筹学小结：小结：（（一）一）事项时间参数计算事项时间参数计算( (已知已知 t tij ij ) ) (1)、、 事项最早时间事项最早时间tE(i)=tE(1)=0tE(j)=max{tE(i)+tij }i(2)、、 事项最迟时间事项最迟时间tL(i)=tL(n)= tE(n)或指定或指定tL(i)=min{tL(j)- tij }j(3)、、 事项时差事项时差R(i)=tL(i)-tE(i)56首页上页下页末页结束运筹学【例4－4】计算下列网络的事项时间参数124456352333257首页上页下页末页结束运筹学12445635233325 053 479 0912 0120 007 29左上角数字：事项最早时间左下角数字：事项最迟时间右上角数字：事项时差58首页上页下页末页结束运筹学【例4－5】计算下列网络的事项时间参数1259876345232312400159首页上页下页末页结束运筹学125987634523231240010 001 013 255 055 058 0813 01315 01518 018左下角数字：事项最迟时间左上角数字：事项最早时间右上角数字：事项时差60首页上页下页末页结束运筹学( (二二) )、工序时间参数计算、工序时间参数计算(1)、工序最早开工时间、工序最早开工时间(2)、工序最早完工时间、工序最早完工时间tES(1, j)=0tES(i, j)=max{tES(k, i)+tki }tEF(i, j)=tES(i, j)+tij(3)、工序最迟开工时间、工序最迟开工时间(4)、工序最迟完工时间、工序最迟完工时间tLF(i, n)= tEF(i, n)或指定或指定tLS(i, j)=min{tLS(j, k)-tij}tLF(i, j)=tLS(i, j)+tij61首页上页下页末页结束运筹学(5)、、 工序总时差工序总时差R(i, j)=tLS(i, j)-tES(i, j)=tLF(i, j)-tEF(i, j)(6)、、 工序单时差工序单时差r(i, j)=tES(j, k)-tEF(i, j)说明：说明：①① 总时差可以串用总时差可以串用24 总时差为总时差为1787 07②②4235 0510 01062首页上页下页末页结束运筹学124456352333263首页上页下页末页结束运筹学12445635233320 00 05 05 03 47 27 29 29 09 00 44 05 27 0最早开工时间最迟开工时间工序总时差工序单时差64首页上页下页末页结束运筹学1253411252248967423最早开工时间最迟开工时间工序总时差工序单时差65首页上页下页末页结束运筹学12534112522489674230 00 09 09 04 15 06 17 08 19 14 04 04 59 410 010 013 013 09 110 06 28 13411 112 1T=15最早开工时间最迟开工时间工序总时差工序单时差66首页上页下页末页结束运筹学表上计算法：表上计算法：工序工序关键关键工序工序 i j12345678910RrtLFtijtEStEFtLS67首页上页下页末页结束运筹学4.4 网络优化 绘制网络图、计算网络时间和确定关键路线绘制网络图、计算网络时间和确定关键路线, ,得到得到一个初始的计划方案。

但通常还要对初始计划方案进行一个初始的计划方案但通常还要对初始计划方案进行调整和完善根据计划的要求，综合地考虑进度、资源调整和完善根据计划的要求，综合地考虑进度、资源利用和降低费用等目标，即进行网络优化，确定最优的利用和降低费用等目标，即进行网络优化，确定最优的计划方案计划方案1)  (1)  时间优化时间优化 根据对计划进度的要求，缩短工程完工时间根据对计划进度的要求，缩短工程完工时间 1) 1)采取技术措施，缩短关键工序的作业时间；采取技术措施，缩短关键工序的作业时间； 2) 2)采取组织措施采取组织措施, , 充分利用非关键工序的总时差充分利用非关键工序的总时差, ,合理调合理调配技术力量及人、财、物力等资源，缩短关键工序的作配技术力量及人、财、物力等资源，缩短关键工序的作业时间68首页上页下页末页结束运筹学(2) (2) 时间时间————资源的优化资源的优化 在在编编制制网网络络计计划划安安排排工工程程进进度度的的同同时时, ,就就要要考考虑虑尽尽量量合合理理地地利利用用现现有有资资源源, , 并并缩缩短短工工程程周周期期但但是是，，由由于于一一项项工工程程所所包包括括的的工工作作项项目目繁繁多多，，涉涉及及到到的的资资源源利利用用情情况况比比较较复复杂杂，，往往往往不不可可能能在在编编制制网网络络计计划划时时，，一一次次性性就就把把进进度度和和资资源源利利用用都都能能够够做做出出统统筹筹合合理理的的安安排排，，常常常常是是需需要要进进行行几几次次综综合合平平衡衡之之后后，，才才能能得得到到在在时时间间进进度度及及资资源源利利用用等等方方面面都都比比较较合合理理的的计计划划方方案案。

具体的要求和作法是：具体的要求和作法是：1)1)优先安排关键工序所需要的资源；优先安排关键工序所需要的资源；69首页上页下页末页结束运筹学2 2））利利用用非非关关键键工工序序的的总总时时差差，，错错开开各各工工序序的的开开始始时时间，拉平资源需求的高峰；间，拉平资源需求的高峰；3)3)在确实受到资源限制，或者在考虑综合经济效益的在确实受到资源限制，或者在考虑综合经济效益的条件下，也可以适当的推迟工程完工时间条件下，也可以适当的推迟工程完工时间 (3) (3) 时间时间————费用优化费用优化 在在编编制制网网络络计计划划过过程程中中, , 研研究究如如何何使使得得工工程程完完工工时时间间短短、、费费用用少少；；或或者者在在保保证证既既定定的的工工程程完完工工时时间间的的条条件件下下，，所所需需要要的的费费用用最最少少；；或或者者在在限限制制费费用用的的条条件件下下，，工工程程完完工工时时间间最最短短；；这这就就是是时时间间————费用优化所要研究和解决的问题费用优化所要研究和解决的问题70首页上页下页末页结束运筹学 为完成一项工程，所需要的费用可分为两大类：为完成一项工程，所需要的费用可分为两大类：1)1)直接费用直接费用2)2) 包包括括直直接接生生产产工工人人的的工工资资及及附附加加费费、、设设备备、、能能源源、、工工具具及及材材料料消消耗耗等等直直接接与与完完成成工工序序有有关关的的费费用用。

为为缩缩短短工工序序的的作作业业时时间间，，需需要要采采取取一一定定的的技技术术组组织织措措施施，，相相应应地地要要增增加加一一部部分分直直接接费费用用在在一一定定条条件件下下和和一定范围内，工序的作业时间越短，直接费用就越多一定范围内，工序的作业时间越短，直接费用就越多3)3) 2) 2) 间接费用间接费用4)4) 包包括括管管理理人人员员的的工工资资、、办办公公费费用用等等间间接接费费用用，，通通常常按按照照施施工工时时间间的的长长短短分分摊摊，，在在一一定定生生产产规规模模内内，，工序的作业时间越短，分摊的间接费用就越少工序的作业时间越短，分摊的间接费用就越少71首页上页下页末页结束运筹学 在进行时间在进行时间————费用优化时，需要计算在采取各种费用优化时，需要计算在采取各种技术组织措施之后，工程项目的不同的完工时间所对应技术组织措施之后，工程项目的不同的完工时间所对应的工序总费用和工程项目所需要的总费用使得工程费的工序总费用和工程项目所需要的总费用使得工程费最低的工程完工时间称为最低成本日程编制网络计划，最低的工程完工时间称为最低成本日程。

编制网络计划，无论是以降低费用为主要目标，还是以尽量缩短工程完无论是以降低费用为主要目标，还是以尽量缩短工程完工时间为主要目标，都要计算最低成本日程，从而提出工时间为主要目标，都要计算最低成本日程，从而提出时间时间————费用的优化方案下面以一实例说明计算最低费用的优化方案下面以一实例说明计算最低成本日程的一种直观判断的方法成本日程的一种直观判断的方法例【例4 4－－6 6】】: : 已知图已知图4 4－－5 5中各道工序正常情况下的作业中各道工序正常情况下的作业时间时间( (已标在各条弧线的下方已标在各条弧线的下方) )和极限时间和极限时间, , 以及对应于以及对应于正常时间、极限时间各工序所需要的直接费用和每缩短正常时间、极限时间各工序所需要的直接费用和每缩短一天工期需要增加的直接费用，见表一天工期需要增加的直接费用，见表4 4－－4 4所示72首页上页下页末页结束运筹学表4－4工工序序正常情况下正常情况下 采取各种措施后采取各种措施后 缩短一天工缩短一天工期增加直接期增加直接费用费用( (元元/ /天）天） 正常时正常时间间( (天天) ) 工序的直接工序的直接费用费用( (元元) ) 极限时极限时间间( (天天) ) 工序的直接工序的直接费用费用( (元元) ) a60100006010000—b454500306300120c10280054300300d2070001011000400e40100003512500500f183600105440230g3090002012500350h153750105750400k256250159150290l35120006012000—73首页上页下页末页结束运筹学 表表中中, ,缩缩短短一一天天工工期期增增加加的的直直接接费费用用变变动动率率用用g g 表表示，它是一个平均数。

示，它是一个平均数 工序工序a a、、l l由于某种原因由于某种原因( (人员、场地负荷已饱满人员、场地负荷已饱满, , 为保证产品质量不宜外协等为保证产品质量不宜外协等), ), 正常时间不能缩短它正常时间不能缩短它们不存在直接费用变动们不存在直接费用变动 又已知工程项目每天的间接费用为又已知工程项目每天的间接费用为400400元，按图元，按图4 4－－5 5及表及表4 4－－4 4中的已知资料，若按中的已知资料，若按图图4 4－－5 5的安排，工程工的安排，工程工期为期为170170天，则工程的直接费用（各工序直接费用之和）天，则工程的直接费用（各工序直接费用之和）为为6890068900元，间接费用为元，间接费用为 170 170天天   400 400元元/ /天天 = 68000 = 68000元，元，总费用为总费用为136900136900元把这个按正常时间进行的方案作为元把这个按正常时间进行的方案作为第一方案第一方案74首页上页下页末页结束运筹学 如果要缩短第一方案的完工时间如果要缩短第一方案的完工时间, , 首先要缩短关键首先要缩短关键路线上直接费用变动率最低的工序的作业时间。

例如路线上直接费用变动率最低的工序的作业时间例如, ,在第一方案的关键工序在第一方案的关键工序a a、、d d、、g g、、k k、、l l 中中, ,工序工序 g g、、k k 的直接费用变动率最低已知这两个工序的作业时间分的直接费用变动率最低已知这两个工序的作业时间分别都只能缩短别都只能缩短1010天，则总工期可以缩短到天，则总工期可以缩短到150150天这时的各工序的直接费用为第一方案中的直接费用的各工序的直接费用为第一方案中的直接费用(68900(68900元元) )再加上由于缩短工程周期而增加的直接费用，即再加上由于缩短工程周期而增加的直接费用，即68900+(29068900+(290元元/ /天天 1010天天+350+350元元/ /天天 1010天天)= 75300)= 75300元；间元；间接费用为第一方案的间接费用减去由于缩短工期而节省接费用为第一方案的间接费用减去由于缩短工期而节省的间接费用，即的间接费用，即(170(170天天 400400元元/ /天）天） （（2020天天   400 400元元/ /天）天）= 68000= 68000 8000 = 600008000 = 60000元。

总费用为元总费用为75300+60000 75300+60000 = 135300= 135300工期为150150天把这个方案作为第二方案把这个方案作为第二方案75首页上页下页末页结束运筹学 它它比比第第一一方方案案的的工工期期缩缩短短2020天天，，总总费费用用节节省省16001600元元(=136900 (=136900   135300135300））显显然然第第二二方方案案比比第第一一方方案案经经济济效效果好 但在第二方案中已有两条关键路线但在第二方案中已有两条关键路线, , ①→②→④→⑥→⑦→⑧①→②→④→⑥→⑦→⑧与与①→②→⑤→⑦→⑧①→②→⑤→⑦→⑧如果再缩短工程周期，工序直接费用将大幅度增加，例如，再缩短工程周期，工序直接费用将大幅度增加，例如，若在第二方案的基础上再缩短工程工期若在第二方案的基础上再缩短工程工期1010天时，则天时，则d d 工工序需缩短序需缩短1010天，天，h h工序缩短工序缩短5 5天（只能缩短天（只能缩短5 5天），天），e e工序工序缩短缩短5 5天，则工序的直接费用为天，则工序的直接费用为75300 + 400 75300 + 400   10 + 10 + 400 400   5 + 500 5 + 500   5 = 83800 5 = 83800元。

间接费用为元间接费用为6000060000  400 400   10 = 56000 10 = 56000元总费用为元总费用为83800 + 56000 = 83800 + 56000 = 139800139800元显然这个方案的总费用比第二、第一两个方元显然这个方案的总费用比第二、第一两个方案的任何一个的总费用都高第二方案为最优方案，对案的任何一个的总费用都高第二方案为最优方案，对应的工程周期应的工程周期150150天即为最低成本日程天即为最低成本日程76首页上页下页末页结束运筹学 网网络络优优化化的的思思路路与与方方案案应应贯贯穿穿于于网网络络计计划划的的编编制、调整与执行的全过程制、调整与执行的全过程小结：小结：（一）、网络计划优化的途经（一）、网络计划优化的途经(1)、工期优化、工期优化(2)、工期－成本优化、工期－成本优化(3)、资源优化、资源优化77首页上页下页末页结束运筹学（二）、网络计划的优化方法（二）、网络计划的优化方法①①项目明细表项目明细表②②改平行、交叉工序改平行、交叉工序③③时差时差④④最小成本赶工最小成本赶工78首页上页下页末页结束运筹学4.5 网络计划的实施控制(1)、执行单位的及时报告、执行单位的及时报告工作信息卡工作信息卡工序名称工序名称执行单位执行单位工序代号工序代号工时工时紧前工序紧前工序工序起始事项编号工序起始事项编号工序终止事项编号工序终止事项编号79首页上页下页末页结束运筹学工序时间进度要求：工序时间进度要求：ES EF R LS LF r 工序内容及要求：工序内容及要求：工序进度情况：工序进度情况：80首页上页下页末页结束运筹学执行单位进度计划表执行单位进度计划表工序工序名称名称预计时间预计时间实际时间实际时间能否按能否按期完成期完成是否关是否关键工序键工序修正修正修正修正说明说明开始完成成本开始完成成本开始完成成本开始完成成本开始完成成本开始完成成本81首页上页下页末页结束运筹学（（2）管理部门的及时调整）管理部门的及时调整（（3）总的工作流程）总的工作流程82首页上页下页末页结束运筹学开始开始任务的分析与分解任务的分析与分解制定网络计划制定网络计划(画网络图画网络图)时间参数计算时间参数计算(工时估计工时估计)日程计划的反复推敲日程计划的反复推敲 确定实施计划确定实施计划 监控计划的实施监控计划的实施 (收集执行情况收集执行情况)情报的加工分析情报的加工分析计划的计划的小型修改小型修改完成完成一一一一方方法法计计划划的的再再研研究究83首页上页下页末页结束运筹学作 业。