中考数学复习(六)：分类讨论思想.doc

分类讨论分类讨论 【【知识要点知识要点】】分类是基本逻辑方法之一.依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类 的数学思想叫做分类的思想 “物以类聚，人以群分” 将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行 研究和求解的方法叫做分类讨论的方法 分类的思想是自然科学乃至社会科学研究中经常用到的，又叫做逻辑划分不论从宏观上还是从微 观上对研究对象进行分类，都是深化研究对象、发展科学必不可少的思想因此分类讨论既是一种逻辑 方法，也是一种数学思想 需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是 分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多 种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的 应用分类讨论思想解决问题，必须保证分类科学、统一，不重复，不遗漏，并力求最简运用分类 的思想，通过正确的分类，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答 【【历年考卷形势分析及中考预测历年考卷形势分析及中考预测】】1 命题动态：命题动态： 分类讨论思想是中考的必考内容，历年来，备受全国各省市命题者的青睐，题型多样，主要考察学 生数学思维和逻辑推理能力，经常与分类讨论相关的题目有绝对值的化简与计算，三角形边角关系，等 边三角形，实际问题以及动点问题中，难度系数较大，对学生能力要求很强，纵观广州近几年考卷，几 乎都在动点问题和实际问题中，平均分值 16 分左右。

2 2 突破方法：突破方法： a.牢固掌握概念，掌握概念间的区别与联系 b.动点问题中的分类讨论是难点，需要同学们认真、细致的分析运动过程，依据动点某时刻所处的 位置，化动为静，再利用平面几何知识去处理 c.实际问题主要是考察学生对数学的驾驭能力以及一些常识性问题，比如人数不能为小数，时间不 能为负数等等 【【考点精析考点精析】】 考点考点 1 1. . 许多定义，定理，公式是分类的许多定义，定理，公式是分类的例 1. 化简a32a例 2. 求的最大值与最小值11xxy【【举一反三】】1．化简：1x2x考点考点 2 2. . 某些运算和推理过程需要分类某些运算和推理过程需要分类例 3. 已知，且，那么直线一定过0abc, pbac acb cbappxyA . 第一第二象限 B 第二第三象限 C 第三第四象限 D 第一第四象限【【举一反三】】1． 已知实数满足，求的值b, a0ab, 1ba2222a1bb1a2．求的值abcabc考点考点 3 3. . 题设条件不确定要分类题设条件不确定要分类例例 4.（（ 湖南株洲）湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三ABCABC角形，则点的个数是CA．6B．7C．8D．9例例 5.（湖北襄樊）（湖北襄樊）已知：一等腰三角形的两边长 x、y 满足方程组则此等腰三角形的周长为2 -3,328,x yxy （ ） A．5B．4C．3D．5 或 4 例 6（（0606 黄冈）黄冈）. 已知圆中两条平行弦长分别为 10 和 24，圆的半径为 13，求这两条平行弦间的距离。

例例 7、、 （广州，（广州，12 分）分）某博物馆的门票每张 10 元，一次购买 30 张到 99 张门票按 8 折优惠，一次购买 100张以上（含 100 张）按 7 折优惠甲班有 56 名学生，乙班有 54 名学生1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于 30 人且不足 100 人时，至少要多少人，才能使得按7 折优惠购买 100 张门票比实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜？ BA第 8 题图【【举一反三】】 1、、 （（20042004 年上海市中考题）年上海市中考题）直角三角形的两条边长分别为 6 和 8,那么这个三角形的外接圆半径等于 . 2．． （（··沈阳市）沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于 50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）A．50° B．80° C．65°或 50°D．50°或 80°3.( • •乌鲁木齐乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为 3cm 和 6cm，则它的周长为（ ）A．9cmB．12cm C．15cm D．12cm 或 15cm考点考点 4 4. .题中含有参数题中含有参数例 8. 解关于的方程。

x0aax2x) 1a (2例 9 已知直线不经过第三象限，则下列结论正确的是---------------（ ）bkxyA． B C D0b, 0k0b, 0k0b, 0k0b, 0k【【举一反三】】1：关于 x 的方程有实数根，则 k 的取值范围是（）22(21)10kxk x A． B. C.k< D. k≥4k 104kk或1 41 4 2 2：关于 x 的方程（a-1）x2+x+ a2-1=0 的一个根是 0，则 a 的值为（）A．1 B. -1 C. 1 或-1 D. 1 23.（安徽芜湖安徽芜湖）关于 x 的方程(a －5)x2－4x－1＝0 有实数根，则 a 满足（）A．a≥1 B．a＞1 且 a≠5 C．a≥1 且 a≠5 D．a≠5 4 4．．已知关于的方程求为何值时，方程有两个不相等的实数根x,1xm 1x1 1x1x2m考点考点 5 5. . 图形运动变化过程中可能产生诸多情况，需要分类图形运动变化过程中可能产生诸多情况，需要分类 例 10.（广东广州，（广东广州，25，，14 分）分）如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0） ，（0，1） ，点 D 是线段 BC 上的动点（与端点 B、C 不重合） ，过点 D 作直线＝－＋交折线y1 2xbOAB 于点 E．（1）记△ODE 的面积为 S，求 S 与的函数关系式；b （2）当点 E 段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 OA1B1C1，试探究 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若 改变，请说明理由.CDBAEOxy例例 11.（广东广州，（广东广州，25，，14 分）分）如图 13，二次函数)0(2pqpxxy的图象与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点 C（0，-1） ，ΔABC 的面积为45。

1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴上午垂线，若该垂线与 ΔABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由举一反三】】 1.（年云南楚雄州）（年云南楚雄州）已知：如图，⊙A 与轴交于 C、D 两点，圆心 A 的坐标为（1，0） ，y⊙A 的半径为，过点 C 作⊙A 的切线交于点 B（－4，0） 5x（1）求切线 BC 的解析式； （2）若点 P 是第一象限内⊙A 上一点，过点 P 作⊙A 的切线与直线 BC 相交于点 G，且∠CGP=120°， 求点 G 的坐标； （3）向左移动⊙A（圆心 A 始终保持在上） ，与直线 BC 交于 E、F，在移动过程中是否存在点 A，使x 得△AEF 是直角三角形？若存在，求出点 A 的坐标，若不存在，请说明理由2． （年深圳）（年深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=－2x－8 分别与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3 为半径作⊙P. （1）连结 PA，若 PA=PB，试判断⊙P 与 x 轴的位置关系，并说明理由； （2）当 k 为何值时，以⊙P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？。