十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学专题05三角函数1.(2019·全国2·理T10文T11)已知α∈0,π2,2sin 2α=cos 2α+1,则sin α=( )A.15 B.55 C.33 D.2552.(2019·全国2·文T8)若x1=π4,x2=3π4是函数f(x)=sin ωx(ω>0)两个相邻的极值点,则ω=( )A.2 B.32 C.1 D.123.(2019·全国2·理T9)下列函数中,以π2为周期且在区间π4,π2单调递增的是( )A.f(x)=|cos 2x| B.f(x)=|sin 2x|C.f(x)=cos|x| D.f(x)=sin|x|4.(2019·天津·理T7)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且g（π4）=2,则f（3π8）=( )A.-2 B.-2 C.2 D.25.(2019·北京·文T8)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为( )A.4β+4cos β B.4β+4sin βC.2β+2cos β D.2β+2sin β6.(2019·全国3·理T12)设函数f(x)=sinωx+π5(ω>0),已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点,下述四个结论:①f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点②f(x)在(0,2π)有且仅有2个极小值点③f(x)在0,π10单调递增④ω的取值范围是125,2910其中所有正确结论的编号是( )A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④7.(2018·北京·文T7)在平面直角坐标系中,AB,CD,EF,GH是圆x2+y2=1上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角α以Ox为始边,OP为终边.若tan α0,|φ|<π,若f5π8=2,f11π8=0,且f(x)的最小正周期大于2π,则( )A.ω=23,φ=π12 B.ω=23,φ=-11π12C.ω=13,φ=-11π24 D.ω=13,φ=7π2419.(2017·山东·文T7)函数y=3sin 2x+cos 2x的最小正周期为( )A.π2 B.2π3 C.π D.2π20.(2017·全国1·理T9)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin2x+2π3,则下面结论正确的是( )A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C221.(2017·全国3·文T6)函数f(x)=15sinx+π3+cosx-π6的最大值为( )A.65 B.1 C.35 D.1522.(2016·全国2·理T9)若cosπ4-α=35,则sin 2α=( )A.725 B.15 C.-15 D.-72523.(2016·全国3·理T5)若tan α=34,则cos2α+2sin 2α=( )A.6425 B.4825 C.1 D.162524.(2016·全国3·文T6)若tan θ=-13,则cos 2θ=( )A.-45 B.-15 C.15 D.4525.(2016·全国1·理T12)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤π2,x=-π4为f(x)的零点,x=π4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在π18,5π36单调,则ω的最大值为( )A.11 B.9 C.7 D.5 26.(2016·山东·理T7)函数f(x)=(3sin x+cosx)(3cos x-sin x)的最小正周期是( )A.π2 B.π C.3π2 D.2π27.(2016·浙江·理T5)设函数f(x)=sin2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期( )A.与b有关,且与c有关 B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关 D.与b无关,但与c有关28.(2016·全国2·文T3)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )A.y=2sin2x-π6 B.y=2sin2x-π3C.y=2sinx+π6 D.y=2sinx+π329.(2016·全国2·理T7)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移π12个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )A.x=kπ2-π6(k∈Z) B.x=kπ2+π6(k∈Z)C.x=kπ2-π12(k∈Z) D.x=kπ2+π12(k∈Z)30.(2016·全国1·文T6)将函数y=2sin2x+π6的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为( )A.y=2sin2x+π4 B.y=2sin2x+π3C.y=2sin2x-π4 D.y=2sin2x-π331.(2016·四川·理T3)为了得到函数y=sin2x-π3的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点( )A.向左平行移动π3个单位长度B.向右平行移动π3个单位长度C.向左平行移动π6个单位长度D.向右平行移动π6个单位长度32.(2016·北京·理T7)将函数y=sin2x-π3图象上的点Pπ4,t向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin 2x的图象上,则( )A.t=12,s的最小值为π6 B.t=32,s的最小值为π6C.t=12,s的最小值为π3 D.t=32,s的最小值为π333.(2016·全国2·文T11)函数f(x)=cos 2x+6cos π2-x的最大值为( )A.4 B.5 C.6 D.734.(2015·福建·文T6)若sin α=-513,且α为第四象限角,则tan α的值等于( )A.125 B.-125 C.512 D.-51235.(2015·全国1·理T2,)sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=( )A.-32 B.32 C.-12 D.1236.(2015·重庆·理T9)若tan α=2tanπ5,则cosα-3π10sinα-π5=( )A.1 B.2 C.3 D.4 37.(2015·重庆·文T6)若tan α=13,tan(α+β)=12,则tan β=( )A.17 B.16 C.57 D.5638.(2015·安徽·理T10)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=2π3时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( )A.f(2)0,则( )A.sinα>0 B.cosα>0C.sin 2α>0 D.cos 2α>043.(2014·大纲全国·文T2)已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα=( )A.45 B.35 C.-35 D.-4544.(2014·全国1·理T8)设α∈0,π2,β∈0,π2,且tan α=1+sinβcosβ,则( )A.3α-β=π2 B.3α+β=π2C.2α-β=π2 D.2α+β=π245.(2014·大纲全国,理3,)设a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则( )A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b46.(2014·全国1·文T7)在函数①y=cos|2x|,②y=|cosx|,③y=cos2x+π6,④y=tan2x-π4中,最小正周期为π的所有函数为( )A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③47.(2014·全国1·理T6)如图。
