平方根教学案例.doc

平方根（第三课时）步昌初中 马利蕊一、教材依据新人教版《数学》七年级下册第六章第一节平方根的第3课时二、设计思想设计理念：首先，从学生熟悉的知识算术平方根入手，引出平方根的概念然后通过一个个问题的提出，掀起了学生讨论、研究的学习高潮其次注重引导学生在课堂活动过程中感悟知识的生成、发展和变化，每个问题的设计都以问题串的形式前后联系，由浅入深，从具体到抽象，运用类比的思想，再通过探索交流、反思、归纳，形成一个完整的思考过程，使学生学会探索规律的方法进一步培养了学生的观察能力，挖掘了学生的语言表达能力教材分析：本节课既是前面学习的算术平方根的延续，又是学习二次根式及用直接开平方法，公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法，因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带 三、教学目标知识与技能：1.了解平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 3.了解平方根的性质.过程与方法：1、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。

2、加强概念形成过程的教学，提高学生的思维水平 3、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力情感态度与价值观1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲.2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.四、教学重点了解平方根的概念、掌握平方根的特征，会用根号表示一个正数的平方根.五、教学难点平方根与算术平方根的区别与联系.六、教学准备利用多媒体创设教学情境引导学生观察，探索，发现，归纳来激发学生的学习兴趣、激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效率七、教学过程（一）温故知新，导入新课复习：算术平方根的概念，表示方法，性质分别是什么？设计意图：通过回顾算术平方根的概念，表示方法，再现算术平方根的性质，为引入平方根的概念，探求平方根的性质作铺垫问题1：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？学生：学生可能很快答出这个数是3.追问（1）：题目中的已知条件是什么？（提示：本题中没有限制所求的数是正数学生：因为=9，所以这个数也可以是-3师生小结：如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3.追问（2）：3是前面学习过的9的算术平方根，这里的-3与9的算术平方根有什么关系？（互为相反数）设计意图：直接进入主题，让学生感受平方等于9的数有2个，为归纳平方根的性质作铺垫。

问题2：填表：11636490.25x设计意图：还是让学生在填空的过程中感受一个正数的平方根有2个，进而对平方根有一个感性的认识二）自主探究，合作交流1.归纳平方根的概念问题3:如果我们把分别叫做1,16,36,49,0.25的平方根，你能类比算术平方根的概念给出平方根的概念吗？师生活动：教师引导学生仿照算术平方根的概念结合上面的实例归纳平方根的概念，学生可能一次总结不到位，教师加以修正从而得出平方根的概念：一般地, 如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根或二次方根这就是说，如果= a ，那么x叫做a的平方根.例如：因为=9，所以3和-3 是9的平方根，简记为是9的平方根因为=9，所以1和-1 是1的平方根，简记为是1的平方根仿照上面的例子同桌之间互相练习，进一步加深对平方根概念的理解设计意图：通过一些具体的实例，让学生对平方根有一个感性的认识，在此基础上，引导学生用文字语言仿照算术平方根的概念得到平方根的概念，使学生的学习形成正迁移2.认识开平方运算问题4：目前我们学习了哪些运算？（加，减，乘，除，乘方）求一个数的平方根也是一种运算，叫做开平方追问：加法与减法互为逆运算、乘法与除法互为逆运算，那么平方与哪个运算互为逆运算？师生活动：学生阅读P45页图6.1-2，并说明两图中的运算有什么关系，教师引导学生比较图1和图2两种运算的特点，认识到开平方与平方互为逆运算。

设计意图：从图表中让学生直观感受开平方与平方互为逆计算，并依据这种互逆的关系，求一个非负数的平方根例1：求下列各数的平方根（1）100 ,（2）（3）0.0001 ， (4) 0 （5）-81师生活动：教师引导学生从开平方与平方互为逆运算的角度解题，并规范的书写一例，其余的题让学生完成，个别学生在黑板上演示练习：判断下列说法是否正确，并说明理由（1）0的平方根与算术平方根都是0； （2）49的平方根是7； （3)0.01是0.1的一个平方根； （4）-6 是36的一个平方根；（5）是25的平方根． (6)-9平方根是-3 师生活动：学生根据平方根的概念进行判断，设计意图：例1再次强化学生对平方根概念的认识，这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备．练习是通过对平方根概念的辨析，强化对平方根概念的理解3.归纳平方根的性质问题5：根据上面的例1思考：正数的平方根有几个，它们的关系怎样？0有没有平方根？负数有没有平方根？师生活动：学生讨论，归纳出平方根的特征：正数的平方根有两个，他们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 追问：负数为什么没有平方根？ （任何一个数的平方都不可能是负数，所以负数没有平方根）设计意图：给学生充足的时间和空间，通过讨论，使学生对平方根有比较全面的认识，并体会分类思想，也使学生的自主性和合作性得到很好的发展。

4.平方根的表示方法问题6：我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？师生活动：学生小组进行讨论教师指导学生大胆述说，并请几位说一说，师生共同得出：正数a的算术平方根可以用表示，正数a的负平方根，可以用符号-表示，所以正数a的平方根表示为，读作“正、负根号”，其中a是非负数强调：表示的是正的平方根，-表示的是负的平方根，表示的是平方根例如：2的算术平方根是，2的负的平方根是-，2的平方根是9的算术平方根是3，9的负的平方根是-3，9的平方根是 ，即=设计意图：引导学生用符号语言表示一个正数的平方根，体会算术平方根与平方根的联系例2：说出下列各式的意义，并求他们的值（1）（2）（3）（4）练习：判断下列各式计算是否正确（1）（2）（3）（4）师生活动：学生小组讨论，选一代表上黑板演示，其他学生在练习本上完成，并互相批阅设计意图：同过例2的详解，使学生能准确地书写表达，规范他们书写平方根的格式，使他们掌握正确的符号化语言，加深对符号意义的理解；练习通过对平方根表示方法的辨析，强化对平方根表示方法的理解问题7：如果知道一个数的算术平方根你能否立即写出它的负的平方根，为什么?设计意图：问题7的提出，使学生思考平方根与算术平方根之间的关系5. 平方根与算术平方根的关系问题8：你能总结一下平方根与算术平方根的区别与联系吗？师生活动：学生同桌、前后左右同学进行讨论，教师巡回指导，并鼓励学生大胆述说，教师加以修正。

联系：（1）包含关系：   （2）关于0：区别：（1）定义：       （2）个数：         （3）表示方法：设计意图：通过归纳二者之间的联系与区别，加深对性质的理解三）归纳小结，提炼精华用“我的收获我来说”小结本节课内容，让学生反思、归纳、总结设计意图：让学生对本节课的知识进行梳理，进一步加深对平方根概念的理解，以及用符号语言表示平方根的能力，培养学生的语言表达能力及概括归纳能力并激发学生主动参与意识，为每一个学生都创造了在数学活动中获得活动经验的机会四）练习巩固，强化目标1、求下列各数的平方根：（1） 36 ；（2） 0.49；（3） ；（4） ；（6）－9 ；（7） 0       2、计算下列各式的值：（1） （2） （3）3、求下列各式中x的值（1）（2）（3）4、如果一个正数x的平方根是2a-3和5-a，求字母a及正数x的值师生活动：练习的第1和2题是基础题，学生自己完成，互相批阅第3,4题让学生以小组为单位进行讨论并解决问题，教师给予必要的指导设计意图：巩固本节所学的内容，进一步提升学生对知识的应用能力，了解学生的情况，及时查漏补缺，优化课堂设计不同层次的题目，让不同层次的学生都能感受到成功的喜悦，体现个体差异。

八、板书设计6.1平方根（第3课时）1.概念平方互为逆运算开平方2.运算正数有两个平方根，互为相反数0的平方根是0负数没有平方根例2：例1：3.性质学生板演学生板演4.表示方法：a的平方根记为5.平方根与算术平方根的关系联系：（1）包含关系（2）关于0的区别： 区别名称平方根算术平方根定义一个数的平方一个正数的平方个数正数: 2个正数: 1个表示方法九、教学反思新课程要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习的组织者因此我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合，让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学交流、反思等，构建对知识的形成和运用突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验这样的安排符合掌握知识与发展思维、能力相统一的原则、教师的主导作用与学生的主体作用相结合的原则但在这节课里，我虽然努力转变教学方式，想把多一些时间交给学生，却没有让学生在自主学习，讨论阶段得到更多的收获，班级积极参与的人不够多。

今后，应该在备课时多加考虑学生的实际，设计的问题要面向更多的学生教学过程中，对学生更多一些激励性的评价，让更多的学生收获信心，以让更多的学生参与到自主学习，讨论中 板书设计意图：本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式 =a和已有算术平方根概念为基础，使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了．有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法因此：1.突出重点，难点，使学生一目了然，增强知识的直观性，提高教学效果2.板书分为三大块，第二块是平方根的相关概念，放在中心位置，突出本节课的重点，难点，使学生要知道本节课哪些内容是他必须掌握的，并能灵活运用的第一，三块是例题讲解，学生练习，这样易于掌握学生解题的过程，检查存在问题，便于及时纠正对于易错的知识点用彩色粉笔加以修改，引起他们的注意，加深学生的印象，以便后续不再出现类似的错误。