八年级下册反比例函数面积专题.docx

铭都教育第 5 课时 铭都教育反比例函数面积专题二【反比例函数的性质】1.当时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当时，图象分别位于二、0k0k 四象限，同一个象限内,y 随 x 的增大而增大 2.因为在中，x 不能为 0，y 也不能为 0，所以反比例函数的图象不可能与 x 轴相交，也不可能与 y)0(kxky轴相交 3. 在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，过点 P，Q 分别作 x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1，S2，则 S1＝S2＝|k| 4. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 （即第一三，二四xyxy ， 象限角平分线），对称中心是坐标原点 5.若设正比例函数与反比例函数交于 A、B 两点（m、n 同号），那么 A、 B 两点关于原点对称 mxy xny 6.k 值相等的反比例函数重合，k 值不相等的反比例函数永不相交 【知识准备】1、如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为 3，则 A(0)kykxAMxMAMO△k ．2、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．ykxbmyx( 21)(1)ABn ，，，（1）求上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积．AOB△3、如图，在直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于 A（1，4） 、B（3，n）两bkxyxmy 点. （1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积4 、 如 图， 过OyxBAOyxAMOyxBAoyxADCBoyxCEFBA第 1 题图第 2 题图第 3 题图第 4 题图铭都教育原 点 的 直 线 与 反 比 例 函 数xy7的 图 像 交 于 A 、 C ， 自 点 A 和 C 做 x 轴 的 垂 线， 垂 足 分 别 为 B 和 D ， 则 四 边 形 A B铭都教育C D 的 面 积 等 于【 典 型 例 题】例1 、 如 图， 已 知 反 比 例 函 数)0( xxky经 过 矩 形 O A B C 边 A B 的 中 点 F 且 交 B C 于铭都教育点 E ， 四 边 形 O E B F 的 面 积 为2 ， 则 k ＝例 2、如图，已知直线与反比例函数交于 A、B 两点，且 A 点的横坐标是 4.xy21)0(kxky（1 ） 求 k 的 值；（2 ） 若 反 比 例 函 数)0(kxky上 一 点C 纵 坐 标yC铭都教育为8 ， 求△ A O C 的 面 积；（3 ） 过 原 点 O 的 另 一 条 直 线 l 交)0(kxky与 P 、 Q 两 点 （ P 点 在 第 一 象 限） ， 若四边形 ABPQ 的面积为 24，求 P 的坐标.oxAB铭都教育【 巩 固 练 习】1、如图：函数与的图象交于点 A、B,AC⊥Oy, BD⊥Oy.则四边形 ACBD 面积＝ kxy xy42、如图，在反比例函数的图像上，有点 P1，P2，P3，P4，它们的横坐标分别是 1，2，3，4，分别)0(2xxy过这些点做 x 轴、y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1，S2，S3，则 S1＋S2＋S3＝ 3、如图,Rt△ABO 的顶点 A 是双曲线 y=与直线 y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x 轴于 B,且 S△ABO＝.k x3 2 (1)求这两个函数的解析式; (2)求直线与双曲线的两个交点 A、C 的坐标和△AOC 的面积.4、如图，在矩形 AOBC 中，OB＝4，OA＝3，分别以 OB、OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，F 是边 BC 上的一个动点（不与 B、C 重合） ，过 F 的反比例函数的图像与 AC 边交于 E.（1）记 S＝SOEF－S△ECF，当 k 为何)0(kxky值时，S 有最大值，最大值为多少？（2）情探索：是否存在这样的点 F，使得△CEF 沿 EF 对折后，C 点 恰好落在 OB 上？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由.CDAoyxB3124S1 S2S3P1P2 P3P4EOFACByx第 1 题图第 2 题图AB Coyx。