广东省云浮市罗定素龙第二高级中学高一数学理月考试题含解析.docx

广东省云浮市罗定素龙第二高级中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f（x）在R上为偶函数且在[0，+∞）上单调递增．若f（t）＞f（2﹣t），则实数t的取值范围是（　　）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C． D．（2，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化即可．【解答】解：∵函数y=f（x）在R上为偶函数且在[0，+∞）上单调递增．若f（t）＞f（2﹣t），∴不等式等价为f（|t|）＞f（|2﹣t|），则等价为|t|＞|2﹣t|，即t2＞|2﹣t|2=4﹣4t+t2，即4t＞4，则t＞1，故选：B【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．2. 方程lnx+x=3的根所在的区间是(     )A．（2，3） B．（3，4） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=lnx+x﹣3，从而利用函数的零点的判定定理判断即可．【解答】解：令f（x）=lnx+x﹣3，易知f（x）在其定义域上连续，f（2）=ln2+2﹣3=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+3﹣3=ln3＞0，故f（x）=lnx+x﹣3在（2，3）上有零点，故方程lnx+x=3的根所在的区间是（2，3）；故选：A．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用．3. 若函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象关于直线x=对称，且当x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）等于（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】由正弦函数的对称性可得sin（2×+φ）=±1，结合范围|φ|＜，即可解得φ的值，得到函数f（x）解析式，由题意利用正弦函数的性质可得x1+x2=﹣代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值．【解答】解：∵sin（2×+φ）=±1，∴φ=kπ+，k∈Z，又∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），当x∈（﹣，﹣），2x+∈（﹣，﹣π），区间内有唯一对称轴x=﹣，∵x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），∴x1，x2关于x=﹣对称，即x1+x2=﹣π，∴f（x1+x2）=．故选C．4. 已知和点M满足.若存在实使得成立，则=（    ）A．2         B．3                   C．4                       D．5参考答案：B5. 设，在同一直角坐标系中，函数与的图象是参考答案：D略6. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，则=（　　）A．1 B． C．﹣1 D．参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图知，A=2，易求T=π，ω=2，由f（）=2，|φ|＜，可求得φ=，从而可得函数y=f（x）的解析式，继而得f（）的值．【解答】解：由图知，A=2，且T=﹣=，∴T=π，ω=2．∴f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，∴sin（2×+φ）=1，∴+φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=，故选：B．7. 一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则正方体与圆柱的体积比是（    ） A． B． C．1：1 D．参考答案：A8. 设集合，从A到B的映射在映射下，A中的元素（4，2）对应的B中元素为 （    ）A．（4，2） B．（1，3）        C．（6，2）   D．（3，1）参考答案：C略9. 幂函数，其中，且在（0，+∞）上是减函数，又，则=（   ）A. 0             B.  1            C. 2          D.  3参考答案：B10. ① 当a < 0时，；② ；③ 函数的定义域为；④ 若以上四个结论中，正确的个数为A  0                B  1               C  2                D  3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的周长为7,面积为，，则c=__________．参考答案：3【详解】分析：由题可知，中已知，面积公式选用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.详解：，    ， 由余弦定理，得又，，解得.故答案为3.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果.12. 已知直线x+y﹣m=0与直线x+（3﹣2m）y=0互相垂直，则实数m的值为　　．参考答案：2考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．解答：解：直线x+y﹣m=0的斜率为﹣1，直线x+（3﹣2m）y=0的斜率为∵两直线垂直∴﹣1×=﹣1解得：m=2故答案为：2点评：本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为﹣1．13. 已知向量则=            . 参考答案：略14. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．参考答案：略15. 若,且,则的值是______.参考答案：略16. 某射手射击一次击中10环,9环,8环的概率分别为,则他射击一次不够8环的概率为_________参考答案：0。

2  17. 用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为                    参考答案：220三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知指数函数满足：，又定义域为的函数是奇函数.（1）确定的解析式；（2）求的值；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1） 设 ,则，a=2, ，　-------------------------------2分（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即 ,  　∴， 又，；    　　　　　　           ………………6分（3）由（2）知，易知在R上为减函数. 又因是奇函数，从而不等式：   ks5u等价于=，　　　　　因为减函数，由上式得：,………………10分即对一切有：， 从而判别式     …………12分19. 已知函数（Ⅰ）画出函数的大致图像；（Ⅱ）写出函数的最大值和单调递减区间参考答案：解：（Ⅰ）函数的大致图象如图所示.（Ⅱ)由函数的图象得出，的最大值为2. 其单调递减区间为或. 20. 已知二次函数满足，且．（1）求的解析式；（2）在区间上，的图象恒在的上方，试确定实数的取值范围．参考答案：解：（1）设，由得，所以（2）恒成立，略21. 某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x元99.29.49.69.810销量y件1009493908578 （1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。

附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；本题参考数值：．参考答案：（1）（2）为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【分析】（1）先根据公式求，再根据求即可求解；（2）先求出利润的函数关系式，再求函数的最值.【详解】解: （1）=    …又所以      故回归方程为          （2）设该产品的售价为元，工厂利润为元，当时，利润，定价不合理由得，故        ，        ，  当且仅当，即时，取得最大值.   因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【点睛】本题考查线性回归方程和二次函数的最值. 线性回归方程的计算要根据已知选择合适的公式.求二次函数的最值常用方法：1、根据函数单调性；2、配方法；3、基本不等式，注意等式成立的条件.22. 已知函数．(1)当时，求f(x)的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值；(2) 求的取值范围，使得f(x)在区间上是单调函数．参考答案：解：(1) 当时，=∵∴当x=时，f(x)取到最小值   当x=时，f(x)取到最大值(2)函数图象的对称轴为直线x=当≤，即≥，即时，函数f(x)在区间上是增函数；当<，即，即0≤<或<<或≤时，f(x)在区间上为减函数，在上为增函数； 当≥，即≤，即≤≤时，函数f(x)在区间上是减函数。

综上所述：当或≤≤时，函数f(x)在区间上是单调函数。