2024北京四中初一（下）期中数学试题及答案.pdf

试题试题 12024北京四中初一（下）期中数 学班级_ 姓名_学号_ 成绩_考生须知1.本试卷共 8页，共 27道小题，满分 100分；附加题共 2道，满分 10分.考试时间100分钟2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号3.答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效4.在答题卡上，选择题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答一、选择题（每小题 3分，共 30分）在每道题给出的四个选项中，只有一个选项正确1.在平面直角坐标系中，点(2,3)在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.如图，手盖住的是两个图形中的一个，若这两个图形其中一个是由另一个平移得到的，则手盖住的图形是（）A B C D3.如右图，AB/CD，GH AB 于 H，1 25，则2=（）A55 B65 C75 D854.已知32xy 是关于 x，y 的二元一次方程 2 1 ax y 的一个解，那么 a的值为（）A2.5 B1 C 2.5 D 1 5.下列等式正确的是（）A 9 3 B 9 3 C2(3)3 D 2 2 2 2 6.已知 a b，则下列不等式中，正确的是（）A a b B 2 1 3 1 a b C 3 3 a b D 4 4 a b 7.下列四个命题，对顶角相等；试题试题 2有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角；平行于同一条直线的两条直线平行；直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；其中真命题的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个8.不等式组5 3 3 5 x xx a，的解集为 4 x，则 a满足的条件是（）A 4 a B 4 a C 4 a D 4 a9.如图是北京地铁部分线路图在图中，分别以正东、正北方向为 x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示崇文门站的点的坐标为(8,2)，表示北海北站的点的坐标为(4,8)时，表示复兴门站的点的坐标为（）A 9,0 B 14,2 C 9,5 D 7,2（第 9题图）（第 10题图）10.如图，直线/AB CD，M、N 分别在直线 AB，CD上，H 为平面内一点，连接 HM，HN，延长 HN 至点G，BMH 和 GND 的角平分线相交于点 E若 H，则E可以用含 的式子可以表示为（）A1802 B180 C902 D90 二、填空题（每小题 2分，共 16分）11.用不等式表示“m的 3倍与 n的差不大于 6”：12.写出一个大小在 2 和 20 之间的整数是 13.如图，直线l表示一段河道，点 P表示村庄，现要从河 l向村庄 P引水，图中有四种方案，其中沿线段 PC路线开挖的水渠长最短，理由是 试题试题 314.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中第七卷盈不足记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器 5个，小容器 1个，总容量为 3斛；大容器 1个，小容器 5个，总容量为 2斛问大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音 h，古量器名，亦是容量单位）设大容器的容量为 x斛，小容器的容量为 y斛，根据题意，可列方程组为 15.在平面直角坐标系中，AB/x轴，2 AB，若点(1,3)A，则点 B的坐标是 16.如图，直线,AB CD相交于点 O，OE平分 BOD，OF CD，垂足为 O若 72 AOC，则 EOF 的度数是_（第 16题图）（第 17题图）17.如图，将边长为 1的正方形OAPB沿 x轴正方向连续翻转 2024次，点 P依次落在点1P，2P，3P，2024P 的位置，则5P 的坐标为，2024P 的坐标为 18.给定实数,a b，记 max,a b 为,a b两数的最大者，min,a b 为,a b两数的最小者，如max 2,3 3，min 3,2 3 特 别 地，max,min,a a a a a 若 min 5,2 1 max 5,1 x x，则 x的取值范围是_ 三、解答题（共 54分）19.（5分）计算：2 348(2)2 59 20.（5分）解下列方程组：12 3 8x yx y,21.（8分）解下列不等式（组）试题试题 4（1）316x 2 54x；（2）2 3 11,5 4.3x xxx 22.（6分）完成下面的证明：如图，已知：AD BC，FG BC，垂足分别为 D，G，且 1 2，求证：BDE C 证明：AD BC，FG BC（已知），ADC 90 FGC（），/AD FG（）1（）又 1 2（已知），2/DE AC（）BDE C 23.（5 分）已知在平面直角坐标系 xOy中，点(3,3)A，点(4,1)B，点(2,2)C（1）写出 ABC的面积（2）将 ABC平移，使得点 A与点(1,4)D 重合，得到 DEF，点 B，C的对应点分别是点 E，F 画出平移后的 DEF，并写出点 E和点 F 的坐标；若 ABC中任意一点,P x y 经同样的平移得到对应点为,P x m y n，则 mn=24.（7分）如图，已知 ADB BCE，180 CAD E（1）判断 AC 与 EF 的位置关系，并证明；（2）若 CA平分 BCE，EF AF 于点 F，70 ADB，求 BAD 的度数25.（7分）学校计划为“数学文化活动”购买奖品已知购买 3个 A奖品和 2个 B奖品共需 130元；购买 5个 A奖品和 4个 B奖品共需 230元（1）求 A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买 A，B两种奖品共 40个，且 A奖品的数量不少于 B奖品数量的13购买预算金不超过 920元，请通过计算说明，学校有几种不同的购买方案FBCA DE试题试题 526.（4分）对于实数 a，我们规定：用符号 a 表示不大于 a 的最大整数，称 a 为 a的根整数，例如：9 3，10 3；还可以对 a连续求根整数，直到结果为 1 为止，例如：对 10连续求根整数 2次：10 3，3 1，得到结果为 1（1）仿照以上方法计算：26；（2）对 123连续求根整数，次之后结果为 1；（3）只需进行 3次连续求根整数运算后结果为 1的所有正整数中，最大的正整数是多少？请通过计算说明27.（7分）如图 1，AB/CD，点 E，F在直线 AB上，点 H在直线 CD上，且 EHFH；作射线 FG平分EFH，交直线 CD于点 G；在EHC内部作射线 HN交直线 AB于点 N，使NHG=3NHE；射线 FG与射线 HN交于点 M（1）在图 1中补全图形；（2）若FGH=NHG，求FMH的度数；（3）在（2）的条件下，将FMH绕着点 F以每秒 3的速度顺时针旋转，旋转时间为 t，当 MF边与射线 FB重合时停止，直接写出 t为何值时，FMH的边 MH与EHF的某一边平行（图 1）（备用图）附加题（共 10分）1（4分）对于给定的自然数 3 m m，用 1和 1 作为元素填满 m行 m列的数表 A，数表 A中第i行第 j列的元素记作ija，记()r i 为数表 A的第i行的各数之和，c j 为数表 A的第 j列的各数之和，其中,1,2,i j m 记 22(|1)|2m r rMr mA 为数表 A的“代表数”若数ija 满足()0ija r i 且 0ija c j，则称元素ija 是“好的”，记()H A 是数表 A中“好的”元素的个数（1）对以下数表0A，5 m，则0()M A；1 1 1 1 11 1 1 1-1试题试题 6数表0A（2）当自然数 3 m m 是偶数时，数表 A的“代表数”()M A 的最大值是_ _（用含 m 的代数式表示）（3）在数表 A中，若 1 2,r r r m，中恰有 s个正数，,1,2,c c c m 中恰有 t个正数，其中，2sm，2tm，则()H A 的最大值是_（用含 s，t和 m 的代数式表示）2（6 分）在平面直角坐标系 xOy中，对于点1 1(,)P x y，给出如下定义：当点2 2(,)Q x y 满足2 1 2 1k x x y y 时，称点Q是点 P的 k倍等距点已知，点(2 0)P，（1）在1Q(0 1)，2Q(3 2)，3Q(2 2)，中，点 P的 2倍等距点是_；（2）已知点(,1)M m，(1,4)N m，若段 MN上存在点E是点 P的2倍等距点，求 m的取值范围；（3）已知点 Q（3，0），A（2，1），B（0，1），以 AB为边在直线 AB的上方作正方形 ABCD，以 PQ为边在直线 PQ的上方作正方形 PQMN，对于正方形 PQMN边上任意一点 E，若正方形 ABCD的边上都存在点 E的 k倍等距点，直接写出 k的取值范围 1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1试题试题 7参考答案一、选择题（每小题 3分，共 30分）二、填空题（每小题 2分，共 16分）11、3 6 m n 12、2、3、4都可以，不唯一 13、垂线段最短 14、5 35 2x yx y 15、(-1,-3)，(3,-3)16、54；17、（5,1）（2023,1）18、2 6 x 三、解答题（54分）19、453 20、12xy 21、（1）334x（2）-2 8 x 22、垂直的定义，同位角相等两直线平行，3，直线平行同位角相等，3，内错角相等两直线平行23、（1）32（2）E（0，2）F（2,3）mn=424、(1)平行（2）5525、（1）A30元/个，B20元/个；（2）共有 3种方案.26、（1）5（2）3（3）25527、（1）（2）541 2 3 4 5 6 7 8 9 10D A B D D C C D B C试题试题 8（3）3,33,51,63附加题1.（1）10（2）22m（3）()()st m s m t 2、（1）2Q（2）312m 或532m（3）1 24 3k 。