第6章专题11图形的位似同步学与练【含试卷答案】数学苏科版九年级下册.docx

专题11图形的位似（4个知识点5种题型1个中考考点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】 脉络梳理法知识点1.位似多边形（重点）知识点2.位似形的性质知识点3.画位似形（拓展）（重点）知识点4.平面直角坐标系中的位似变换（难点）【方法二】 实例探索法题型1.位似形的判定题型2.位似中心的确定题型3.位似形的性质的应用题型4.平面直角坐标系中的位似变换题型5.位似与相似、函数的综合运用【方法三】 仿真实战法考法：利用位似的性质确定对应点的坐标【方法四】 成果评定法【学习目标】1.了解位似图形及位似中心等概念．2.掌握位似图形的性质．3.会画位似图形，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小．4.能够根据位似图形坐标的变换画位似图形，或根据位似变换确定图形上点的坐标的变化．【知识导图】 【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.位似多边形（重点）（1）如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①成位似的两个图形必须是相似形；但相似图形不一定是位似图形②位似图形对应点的连线都经过同一个点；③位似图形对应边平行．【例1】（2023春·安徽合肥·九年级校考阶段练习）1．下列说法中，正确的是（    ）A．两个多边形相似，则它们一定是位似图形 B．两个位似图形的位似中心可能不止一个C．位似图形一定是相似图形 D．两个多边形相似，面积比一定是相似比知识点2.位似形的性质①对应角相等，对应边之比等于位似比；②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．③位似三角形的对应边的比、周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于位似比，但面积的比等于位似比的平方．【例2】（2022秋·陕西咸阳·九年级统考期末）2．如图，以点O为位似中心，将放大得到．若，则与的周长之比为（    ）  A． B． C． D．【变式】（2023·重庆渝中·统考二模）3．如图，与位似，位似中心是点O，若，则与的面积比是（    ）    A． B． C． D．知识点3.画位似形（拓展）（重点）利用位似变换可以把一个图形放大或缩小，若位似比大于1，则通过位似变换把原图形放大；若位似比小于1，则通过位似变换把原图形缩小．画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；②连线并延长（分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长）；③根据相似比确定各线段的长度；④顺次连接上述个点，得到图形．【例3】（2022秋·江西萍乡·九年级统考期末）4．如图，已知，，．  (1)求线段的长；(2)把A、、三点的横坐标，纵坐标都乘2，得到，，的坐标，画出，并求的长；(3)与是位似图形吗？若是，请写出位似中心的坐标，并求出位似比．【变式】（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）5．如图，在平面直角坐标系中已作出的位似图形．(1)在图中标出与的位似中心M点的位置，并写出M点的坐标；(2)若以点为位似中心，请在图中给定的网格内画出的位似图形，且与的位似比为2∶1．知识点4.平面直角坐标系中的位似变换（难点）在平面直角坐标系中，如果位似变化是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k（对应点在位似中心同侧）或者－k（对应点在位似中心异侧）．即：若设原图形的某一点的坐标为，则其位似图形对应点的坐标为或．【例4】（2023·安徽淮北·校考一模）6．如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点O，已知点，，，则点的坐标为(   )  A． B． C． D．【变式】（2022秋·吉林长春·九年级校考阶段练习）7．如图，已知矩形与矩形是位似图形，是位似中心，若点的坐标为，点的坐标为．则点的坐标为（　　）A． B． C． D．【方法二】实例探索法题型1.位似形的判定（2022秋·山东滨州·九年级统考期末）8．下图所示的四种画法中，能使得是位似图形的有（    ）A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④题型2.位似中心的确定（2022秋·福建泉州·九年级泉州五中校联考期末）9．如图，正方形网格图中的与是位似关系图，则位似中心是（    ）A．点 B．点 C．点 D．点题型3.位似形的性质的应用（2023·山西阳泉·统考一模）10．阅读与思考探索位似的性质：利用图形计算器或计算机等信息技术工具,可以很方便地将图形放大或缩小，还可以探索位似的性质.小明利用《几何画板》软件,尝试用“观察-猜想-验证-应用”的方法进行探究，步骤如下:如图1,任意画一个△ABC,以点O为位似中心，自选新旧图形的相似比为k,得到△A'B'C'.第一步，度量对应边的长度,并计算它们的比值,发现结果与k的值相等.第二步，以O为原点建立平面直角坐标系，分别度量点A, A'的横坐标，并计算比值;分别度量点A, A'的纵坐标，并计算比值,观察比值与k的关系，发现它们相等.接下来对其它顶点作相同的操作,得出相同的结论.第三步，作线段OA, OA', OB, OB', OC, OC',度量它们,发现的结论是: 第四步，任意改变△ABC的位置或形状，发现上面探究得出的结论仍然成立.于是,小明总结并得出了位似的性质.任务：（1）第三步发现的结论是______．（2）已知图1中点，则点的坐标是_______，______．（3）如图2，以点P为位似中心，画出与矩形的相似比为0.75的一个图形．题型4.平面直角坐标系中的位似变换（2022秋·辽宁阜新·九年级阜新实验中学校考期中）11．如图，正方形和正方形是位似图形，点A的坐标为，点的坐标为，则这两个正方形位似中心的坐标为（    ）  A．或 B．或C． D．或题型5.位似与相似、函数的综合运用（2023•绥化）12．如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点A是位似中心，已知点，点，．则点的坐标为 ．（结果用含a，b的式子表示）【方法四】 仿真实战法考法：利用位似的性质确定对应点的坐标（2023•盘锦）13．如图，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为 ．    【方法五】 成果评定法一．选择题（共6小题）（2023秋•淮安期中）14．如图，与是位似图形，点是位似中心，，，则（　　）A．6 B．18 C．27 D．48（2023秋•扬州校级月考）15．如图，在平面直角坐标系中，与关于原点O位似，若，，则为（　　）A．2 B．4 C． D．（2023春•太仓市期末）16．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积比是（　　）  A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9（2023秋•宜兴市月考）17．在图中，连接格点构成三角形，其中与阴影三角形成位似图形（全等图形除外）的有（   ）A．个 B．个 C．个 D．个（2022秋•启东市校级期末）18．已知点，，以原点O为位似中心，把线段缩短为原来的，点D与点B对应．则点D的坐标为（    ）A． B． C．或 D．或（2023秋•邗江区校级月考）19．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为（    ）  A． B． C． D．二．填空题（共8小题）（2023•兴化市开学）20．如图，在平面直角坐标中，与是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则位似中心的坐标为 ．（2022秋•鼓楼区期末）21．如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为 ．（2023•仪征市二模）22．在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是点 ．  （2022秋•兴化市期末）23．如图，平面直角坐标系中，正方形和正方形是以O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点F，B，C在x轴上，若，则点G的坐标为 ．（2023•惠山区校级模拟）24．如图，与位似，点是它们的位似中心，且相似比为，则与的面积之比是 ．（2022秋•姜堰区期末）25．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，把按相似比缩小，得到．若点A的坐标为，则第一象限内点C的坐标为 ．（2022秋•鼓楼区校级期末）26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是 ．（2022秋•高邮市期末）27．如图，以点为位似中心，把按相似比放大得到，连接．若的面积为6，则的面积为 ．三．解答题（共5小题）（2023秋•通州区校级月考）28．如图，的顶点都在网格点上．(1)以点为位似中心，把按放大在轴的左侧，画出放大后的；(2)点的对应点的坐标是 　　；(3)　　．（2023秋•梁溪区校级期中）29．如图，在正方形网格中，点、、都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）(1)在图中，以为位似中心，位似比为，在格点上将放大得到；请画出．(2)在图中，线段上作点，利用格点作图使得．（2022秋•沭阳县期末）30．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）、O（0，0）、B（1，﹣2）．（1）△AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△A1O1B1；（2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2：1；（3）若△A2OB2与△A1O1B1是关于某一点Q为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．（2023秋•惠山区期中）31．如图，在平面直角坐标系中，、、．  (1)经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为______；(2)这个圆的半径为______；(3)直接判断点与的位置关系．点在______（内、外、上）；(4)在方格中，连接，，，将以原点O为位似中心，缩小为原来的，请在方格纸中画出缩小后的图形．（2023秋•滨湖区校级期中）32．已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．(1)若关于轴的轴对称图形为，则点的坐标是 　　；(2)以点为位似中心，在网格内画出；使与位似，且位似比为，则点的坐标是 　　；(3)的面积是 　　平方单位．参考答案：1．C【分析】根据位似图形的概念和相似多边形的性质判断即可．【详解】A. 两个多边形相似，则它们不一定是位似图形，，故该选项说法错误；B. 两个位似图形的位似中心只有一个，故该选项说法错误；C. 位似图形一定是相似图形，故该选项说法正确；D. 两个多边形相似，面积比是相似比的平方，故该选项说法错误；故选：C．【点睛】本题考查的是位似图形的概念，相似多边形的性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形是解题的关键。