河南省2022届高三数学4月普通高中毕业班适应性考试试题理.doc

河南省2022届高三数学4月普通高中毕业班适应性考试试题 理一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设集合，集合，那么〔 〕A． B． C． D．2.为虚数单位，假设，那么〔 〕A．1 B． C． D．23.以下说法中，正确的选项是〔 〕A．命题“假设，那么〞的逆命题是真命题B．命题“，〞的否认是“，〞C．命题“或〞为真命题，那么命题“〞和命题“〞均为真命题D．，那么“〞是“〞的充分不必要条件 4.函数在点处的切线为，动点在直线上，那么的最小值是〔 〕A．4 B．2 C． D．5.的展开式中的系数为〔 〕A．10 B．15 C．20 D．256.执行如下图的程序框图，那么输出的值为〔 〕A．14 B．13 C．12 D．117.三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图〞，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如下图的“勾股圆方图〞中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角满足，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，那么飞镖落在小正方形内的概率是〔 〕A． B． C． D．8.函数，，那么的取值范围是〔 〕A． B． C． D．9.设，是双曲线：的两个焦点，是上一点，假设，且的最小内角的大小为，那么双曲线的渐近线方程是〔 〕A． B． C． D．10.四棱锥的三视图如下图，那么四棱锥外接球的外表积是〔 〕A． B． C． D．11.等差数列，的前项和分别为，，假设，那么实数〔 〕A． B． C． D．312.定义域为的函数的图象的两个端点分别为，，是图象上任意一点，其中，向量.假设不等式恒成立，那么称函数在上为“函数〞.函数在上为“函数〞，那么实数的最小值是〔 〕A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分. 13.实数，满足不等式组，那么的最小值为 ．14.如图，点，点在曲线上移动，过点作垂直轴于，假设图中阴影局部的面积是四边形面积的，那么点的坐标为 ．15.抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点.假设以线段为直径的圆与抛物线的准线切于点，那么点到直线的距离为 ．16.数列的前项和是，且，那么数列的通项公式 ．三、解答题：共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.〔一〕必考题：共60分.17.的内角，，的对边分别为，，，面积为，.〔1〕求角；〔2〕假设，，求角.18.某公司要根据天气预报来决定五一假期期间5月1日、2日两天的宣传活动，宣传既可以在室内举行，也可以在广场举行.统计资料说明，在室内宣传，每天可产生经济效益8万元.在广场宣传，如果不遇到有雨天气，每天可产生经济效益20万元；如果遇到有雨天气，每天会带来经济损失10万元.假设气象台预报5月1日、2日两天当地的降水概率均为.〔1〕求这两天中恰有1天下雨的概率；〔2〕假设你是公司的决策者，你会选择哪种方式进行宣传〔从“2天都在室内宣传〞“2天都在广场宣传〞这两种方案中选择〕？请从数学期望及风险决策等方面说明理由.19.如图，在边长为的菱形中，.点，分别在边，上，点与点，不重合，，.沿将翻折到的位置，使平面平面.〔1〕求证：平面；〔2〕当与平面所成的角为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20.动点与，两点连线的斜率之积为，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点.〔1〕求曲线的方程；〔2〕假设直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？假设是，求出这个值；假设不是，请说明理由.21.函数.〔1〕假设函数有两个零点，求实数的取值范围；〔2〕假设函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.〔二〕选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，直线：，曲线：〔为参数〕.〔1〕求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；〔2〕设直线与曲线交于，两点，假设，求实数的取值范围.23.[选修4-5：不等式选讲]函数，.〔1〕解不等式；〔2〕对于，使得成立，求的取值范围.参考答案一、选择题1-5: DCBDC 6-10: BACBB 11、12：AD二、填空题13. -6 14. 15. 16. 三、解答题17.解：〔1〕∵，∴由余弦定理，得，∴整理，得.又∵，∴.〔2〕在中，由正弦定理，得，即.∵，，∴或，∴或.18.解：〔1〕设事件为“这两天中恰有1天下雨〞，那么.所以这两天中恰有1天下雨的概率为0.48.〔2〕2天都在室内宣传，产生的经济效益为16万元.设某一天在广场宣传产生的经济效益为万元，那么-10200.40.6所以〔万元〕.所以两天都在广场宣传产生的经济效益的数学期望为16万元.因为两种方案产生经济效益的数学期望相同，但在室内活动收益确定，无风险，应选择“2天都在室内宣传〞.〔在广场宣传虽然冒着亏本的风险，但有产生更大收益的可能，应选择“2天都在广场宣传〞〕19.解：〔1〕∵，∴.∵平面平面，平面平面，且平面，∴平面.〔2〕如图，以为原点，建立空间直角坐标系，连接，∵平面，∴为与平面所成的角，即，∴.设，∵，∴为等边三角形，∴，，.设，那么，由，得，即，.∴，，，，.设平面、平面的法向量分别为，，由，取，得.同理，得，∴，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.20.解：〔1〕设点，由题知，，整理，得曲线：，即为所求.〔2〕由题意，知直线的斜率不为0，故可设：，，，设直线的斜率为，由题知，，，由，消去，得，所以，所以.又因为点在椭圆上，所以，所以，为定值.21.解：〔1〕令，由题意知的图象与的图象有两个交点..当时，，∴在上单调递增；当时，，∴在上单调递减.∴.又∵时，，∴时，.又∵时，.综上可知，当且仅当时，与的图象有两个交点，即函数有两个零点.〔2〕因为函数有两个极值点，由，得有两个不同的根，〔设〕.由〔1〕知，，，且，且函数在，上单调递减，在上单调递增，那么.令，那么，所以函数在上单调递增，故，.又，；，，所以函数恰有三个零点.22.解：〔1〕直线：，展开可得，化为直角坐标方程为，曲线：可化为.〔2〕∵曲线是以为圆心的圆，圆心到直线的距离，∴，∴，解得.∴实数的取值范围为.23.解：〔1〕由或或，解得或，∴的解集为.〔2〕当时，；.由题意，得，即，即，∴，解得.∴的取值范围是. - 9 -。