
第三节 齐次方程.ppt
9页上页 下页 返回 结束 第三节齐次方程 一、齐次方程一、齐次方程*二、可化为齐次方程二、可化为齐次方程上页 下页 返回 结束 一、齐次方程一、齐次方程形如的方程叫做齐次方程齐次方程 .例如该方程可化为又如,也是齐次方程.上页 下页 返回 结束 方程是否为齐次方程?提示提示:方程两边同时对x 求导:故原方程是是齐次方程.上页 下页 返回 结束 齐次方程的解法:齐次方程的解法:令代入原方程得两边积分, 得积分后再用代替 u, 得到原方程的通解.分离变量: 则 y = u x,可分离变量的方程可分离变量的方程上页 下页 返回 结束 例例1.1. 解微分方程解解:代入原方程得分离变量,然后两边积分得故原方程的通解为( 当 C = 0 时, y = 0 也是方程的解)( C 为任意常数 )上页 下页 返回 结束 例例2.2. 解微分方程解解:则有分离变量积分得代回原变量得通解即说明说明: x = 0 , y = 0 , y = x 也是原方程的解.(C 为任意常数)上页 下页 返回 结束 ( h, k 为待 *二、可化为齐次方程的方程二、可化为齐次方程的方程作变换原方程化为 令 , 解出 h , k (齐次方程)定常数), 上页 下页 返回 结束 求出其解后, 即得原方 程的解.原方程可化为 令(可分离变量方程)注注: 上述方法可适用于下述更一般的方程 上页 下页 返回 结束 例例3.3. 求解解解:令得再令 Y=X u , 得令积分得代回原变量, 得原方程的通解:。
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