高中数学新定义类型题.docx

学校:姓名:同步练习班级:口弓：第I卷(选择题)评卷人得分请点击修改第I卷的文字说明一、选择题(本题共 22道小题，每小题5分，共110 分)1.定义 max{a,b}a, ab, a设实数x,y满足约束条件yD.②③4.设A是整数集的一个非空子集，对于 合A的一个“好元素”.给定集合有集合中，不含A . 2个5.对于集合S若满足TA.加法kC A,如果k—1?A且k+1?A,那么称k是集S= {123,4,5,6,7,8}“好元素”的集合共有({xx 2k 1, k N}和集合 T {xxS,则集合T中的运算“・乘法，由S的3个元素构成的所z max{4 xy,3xy｝的取值范围是((A) [ 8,10](B) [ 7,10](Q [6,8](D)2.对于复数a,b,c,d,若集合S=a,b,c,d具有性质“对任意 x,yS,必有xy S”，则当b, a,6.设函数f(x)的定义域为R如果存在函数g(x)ax(af(x) g(x)对于一切实数x都成立，那么称g(x)为函数知对于任意k (0,1) , g(x) ax是函数f (x)值范围为集合M,则有(D . 8个b S},.除法为常数)f(x)的一个承托函数的一个承托函数，记实数使得的取a=1b2=1 时，b+c+d 等于(c2=bA、1 B 、-13.在实数集R中定义一种运算“a,b Ra b为唯一确定的实数，且具有性质:(1)对任意a(2)对任意a,b R ,a b ab (a0) (b 0).关于函数f(x)x 1 (ex)一的性质,e有如下说法：①函数 f(x)的最小值为3；②函数f(x)为偶函数;③函数f(x)的单调递增区间为(，0] .其中正确说法的序号为A.①B.①②C.①②③1A. e1D. e7.用|AB|为S,M, e M DB.M, e MM, e M集合 AC.的元素个数C(A)C(B){1,2} , B那么qS)等于(8.对于集合M、C(B),C(A)C(A),C(A){x|x2 2xN,= {y|y=3x, xCR}A. [0,2)C(B)C(B)3| a},且 |A-B|=1,由a的所有可能值构成的集合定义 M — N = {x|xC M 且 x N}B= {yy=- x2B . (0,2]C. (—8, 0] U (2, +8) D.9.在实数集R中定义一种运算"M ® N = (M-N)U (N-M),设 A2x 1, xC R},则 A㊉ B等于( )(—8, 0) U [2 , +8a,b Ra b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a R(2)对任意a，bR a b ab (a 0) (b 0)f(x) (ex)关于函数f (x)的最小值为3 ；②函数1xe的性质，有如下说法：①函数f(x)为偶函数；③函数f(x)的单调递增区间为(，0］.其中所有正确说法的个数为 ()A. 0 B. 1 C. 2D. 3, 1 1,x (m ,m ］10.给出定义：若 2 2 (其中m为整数)，则m叫做与实数x “亲密的整数”，记作｛x｝ m,在此基础上给出下列关于函数 上x)_lx_ ｛刈的四个命题：①函 则称集合 A对于运算“ ”构成“对称集”.下面给出三个集合及相应的运算“ ”：①A整数，运算“ ”为普通加法；②A复数，运算“ ”为普通减法；③A 正实数，运算" ”为普通乘法.其中可以构成“对称集”的有 ()A①② B ①③ C ②③ D ①②③14.设f(x)与g(x)是定义在同一区间［a , b］上的两个函数，若函数y f(x) g(x)在x ［a,b］上有两个不同的零点，则称 “刈和9触)在［a,b］上是“关联函数”，区2间［a,b］称为“关联区间”.若f(x) x 3x 4与g(x) 2x m在［0,3］上是“关 联函数”，则m的取值范围是()数y f(x)在x (0,1)上是增函数；②函数yf(x)的图象关于直线kx (k Z)2 对称；③函数y f(x)是周期函数，最小正周期为1;④当x (0,2］时，函数g(x) f(x) 1nx有两个零点.其中正确命题的序号是 A.②③④ B .①③ C .①② D .②④11.定义运算9 b ad bc 若函数f x c d在(，m)上单调递减,A.B . [ -1,0] C . (—8, — 2]15.设函数f(x)的定义域为D ,如果对于任意的x1D.4,D ,存在唯一的x2 D ,使得则实数m的取值范围是A. (2, ) B. [ 2,)C ( , 2) D, ( , 2]f(x1) f(x2) C2 成立(其中C为常数)，则称函数 y f(x)在D上的均值为3c,现在给出下列4个函数：①y x ②y 4sinx ③y lg x ④oxy 2 ,则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 ( )A.①② B. ③④ C. ①③④ D. ①③a a b16.对任意实数a, b定义运算""如下a b ,则函数b a b12.对于函数f x ,若a,b,c R, f a ,f b ,f c为某一三角形的三边长，则称f x为“可构造三角形函数”，已知函数 数”，则实数t的取值范围是A. 0, B , 0,1 C , 1,2 Dx £e txe 1是“可构造三角形函1[2,2]f(x) log 1 (3x 2) 1og2x的值域为()22A. 0, B. ,0 C. log2—,0317.设A,B是非空集合，定义 A B {x|x A B,且x2 D. log 2 , 3A B},已知13.对于集合A,如果定义了一种运算" :使得集合 A中的元素间满足下列 4个条件：(i ) a, b A ,都有 a b A ;(ii) e A,使得对 a A,都有 e a a e a ；(iii) aA, a A,使得 a a a ae；(iv) a,b, c A,都有 a b c a b c ,A {x|0 x 2} , B {x|x 0},则 A B 等于( )A. (2, ) B. [0,1] [2, ) C.[0,1) (2,)18.设集合A?R,如果x0CR满足：对任意a>0,都存在xCA,那么称xo为集合A的一个聚点.则在下列集合中:(1) Z + u Z ； (2) R+UR「；D. [0,1] (2,)使得 0v|x-x0|va,（3） ｛x|x= -1, nCN*｝；（n其中以0为聚点的集合有（(4) {x[x=A. 1个B. 2个nfl,n"}.C. 3个D. 4个19.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“挛生函 数”，例如解析式为y= 2x2+1,值域为｛9｝的“挛生函数”三个：(1) y= 2x2+ 1,x { 2}; (2) y= 2x2+1, x {2}; (3) y= 2x2+1,x { 2,2}。

那么函数解析式为y= 2x2+ 1，值域为{15｝的“挛生函数”共有 （）C. 3 个 D20 已知｛a1，a2,a3,a4,a5｝ 列为 ,比，久，“，为为好排列,A20 B.72{1,2,3, 4,5,6},若 a2 a1, a2 a3, a4a3,a4 a5,称排则好排列的个数为C.96D.1201 1 、1,o,3,2,1,2,3,4}21.若x A,且1 A，则称A是“伙伴关系集合”，在集合 M ｛ x的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为A.—17B.—51C.—255D.—25522.在数学拓展课上，老师定义了一种运算“:对于n N ,满足以下运算性质:贝U 1020 2的数值为① 2 2 1 ;②(2n 2) 2 (2n 2) 3A.1532B.1533C.1528D.1536系，记为“ ”.定义如下： uu uu“ & >> a2 ” 当且仅当 “ X1 x2 ”u',七^出女叮四个命题r：ur uu ruua2 °A,则称集合A为闭集第II卷(非选择题) 请点击修改第II卷的文字说明评卷人 得分二、解答题(本题共15道小题，每小题5分，共75分)23 .在实数集R中，我们定义的大小关系为全体实数排了一个“序” .类似的,r r我们在平面向量集 D= aa x, y ,x R, y R上也可以定义一个称“序”的关uu ur对于任意两个向量ai=(xi,yi),a2=(X2,y2)或“ xi x2且yi y2"。

按上述定义的关系①若 e (1,0), e2 (0,1),0 (0,0),则 ei >> e >>0； uu ur ur uu ur uu②若 ai >> a2,a2 >> a3 ,贝U a1 >> a3;uu ur r in r uu r③若ai >> a2,则对于任意 a D,a1 +a >> a2 +a ;r r r uu uu r uu④对于任意向量a >> 0,0 = (0,0)，若a1 >> a2,则a a1其中真命题的序号为24 .给定数集A,对于任意a,b A,有a b A且a b合.①集合A { 4, 2,0,2,4}为闭集合;②集合A {nn 3k,k Z}为闭集合;③若集合Ai, A2为闭集合，则 A A2为闭集合；④若集合Ai, A2为闭集合，且 A R, A2 R,则存在c R,使得c (Ai A2).其中，全部正确结论的序号是 .25 .定义：如果函数y f (x)在定义域内给定区间［a, b］上存在x°(a x° b),满足f(x0) f(b) f(a),则称函数y f(x)是［a, b］上的“平均值函数”， x0是它的b a一个均值点.例如 y=| x |是［2, 2］上的“平均值函数”，0就是它的均值点.给出①函数f (x) cosx i是［2 , 2 ］上的“平均值函数”.②若y f(x)是［a, b］上的“平均值函数”，则它的均值点 x0>^—b .2③ 若函数f(x) x2 mx1是［i , i］上的“平均值函数”，则实数 m的取值范 围是 m (0,2).④ 若f(x) ln x是区间［a ,。