2022版新高考物理一轮复习教师用书：第5章微专题6功能关系能量守恒定律.doc

微专题六 功能关系 能量守恒定律 功能关系的理解及应用 1.(2019·浙江选考)奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是 ( )A．加速助跑过程中，运动员的动能增加 B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加 C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加 D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少，动能增加 B [加速助跑过程中速度增大，动能增加，A 正确；撑杆从开始形变到撑 杆恢复形变时，先是运动员部分动能转化为杆的弹性势能，后弹性势能转化为 运动员的动能与重力势能，杆的弹性势能不是一直增加，B 错误；起跳上升过程 中，运动员的高度在不断增大，所以运动员的重力势能增加，C 正确；当运动 员越过横杆下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能转化为动能， 即重力势能减少，动能增加，D 正确] 2.(2017· 全国卷Ⅲ)如图所示，一质量为 m、长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖 直悬挂用外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点，M 点与绳的上端 P 1l重力加速度大小为 g在此过程中，外力做的功为( 相距3 )A．1mgl 9B．1mgl 6C．1mgl 3D．1mgl 2A[以均匀柔软细绳 MQ 段为研究对象，其质量为2 m，取 M 点所在的水 3平面为零势能面，开始时，细绳 MQ 段的重力势能 Ep1＝－2mg·3＝－2mgl，用 l3 9外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点时，细绳 MQ 段的重力势能 Ep2 ＝－2mg·6＝－1mgl， 3l9则外力做的功即克服重力做的功等于细绳 MQ 段的重力势 能的变化，即 W＝Ep2－Ep1＝－1mgl＋2mgl＝1mgl，选项 A 正确。

] 9 9 93．(多选)(2020·全国卷Ⅰ)一物块在高 3.0 m、长 5.0 m 的斜面顶端从静止开 始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离 s 的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示， 重力加速度取 10 m/s2则( )A．物块下滑过程中机械能不守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为 0.5 C．物块下滑时加速度的大小为 6.0 m/s2 D．当物块下滑 2.0 m 时机械能损失了 12 J AB [由重力势能和动能随下滑距离 s 变化的图象可知，重力势能和动能之 和随下滑距离 s 的增大而减小，可知物块下滑过程中机械能不守恒，A 项正确； 在斜面顶端，重力势能 mgh＝30 J，解得物块质量 m＝1 kg，由重力势能随下滑 距离 s 变化图象可知，重力势能可以表示为 Ep＝(30－6s)J，由动能随下滑距离 s 变化图象可知，动能可以表示为 Ek＝2s J，设斜面倾角为 q，则有 sin q＝h＝3， L5 cos q＝4，由功能关系有－mmgcos q·s＝Ep＋Ek－30 J＝(30－6s＋2s－30) J＝－ 5mv 2 4s J，可得 m＝0.5，B 项正确；由 Ek＝2s J，Ek＝ 2 可得，v2＝4s m2/s2，对比 匀变速直线运动公式 v2＝2as，可得 a＝2 m/s2，即物块下滑时加速度的大小为 2.0 m/s2，C 项错误；由重力势能和动能随下滑距离 s 变化图象可知，当物块下 滑 2.0 m 时机械能为 E＝18 J＋4 J＝22 J，机械能损失了 DE＝30 J－22 J＝8 J， D 项错误。

] 1．常见的功能关系 2．对功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过 做功来实现的 (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应 不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在 数值上相等 摩擦力做功与能量转化 1．两种摩擦力做功的比较 静摩擦力做功 只有能量的转移，没有能量的转化 互为作用力和反作用力的一对静摩擦 力所做功的代数和为零，即要么一正 一负，要么都不做功 滑动摩擦力做功 既有能量的转移，又有能量的转化 互为作用力和反作用力的一对滑动摩 擦力所做功的代数和为负值，即至少 有一个力做负功 两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功 2.摩擦生热的"三点"提醒 (1)大小：系统内因滑动摩擦力做功产生的热量 Q＝Ffx 相对 (2)产生：有滑动摩擦力的系统内存在相对位移，摩擦生热 Q＝Ffx 相对 中，x 是两物体间相对运动的位移，即同向相减、反向相加；若物体做往复运动， 相对 则 x 相对为总的相对路程 (3)能量变化有两种形式：一是相互摩擦的物体之间机械能转移；二是机械 能转化为内能(即热量)。

[典例1] 如图所示，传送带与地面的夹角 q＝37°，A、B 两端间距 L＝16 m， 传送带以速度 v＝10 m/s 沿顺时针方向运动，物体 m＝1 kg，无初速度地放置于 A 端，它与传送带间的动摩擦因数 m＝0.5，试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8， g 取 10 m/s2) (1)物体由 A 端运动到 B 端的时间； (2)系统因摩擦产生的热量 思维流程：解此题按以下思路： 受力 运动 受力 轻放物体 ――® 物体加速下滑 ――® 共速 ――® 继续加速 分析 分析 分析 [解析] (1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力， 由牛顿第二 定律得 mgsin q＋mmgcos q＝ma1 设物体经时间 t1 加速到与传送带同速，则 v＝a1t1，x1＝1a1t2 21 解得 a1＝10 m/s2，t1＝1 s，x1＝5 m 设物体与传送带同速后再经过时间 t2 到达 B 端，因 mgsin q>mmgcos q，故 当物体与传送带同速后，物体将继续加速，即 mgsin q－mmgcos q＝ma2 L－x1＝vt2＋1a2t2 22 解得 t2＝1 s 故物体由 A 端运动到 B 端的时间 t＝t1＋t2＝2 s。

(2)物体与传送带间的相对位移 x 相＝(vt1－x1)＋(L－x1－vt2)＝6 m 故 Q＝mmgcos q·x 相＝24 J [答案] (1)2 s (2)24 J 相对滑动物体能量问题的解题流程 [跟进训练] 水平地面上摩擦力做功分析 1.(多选)(2019·江苏高考)如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态 小物块的质量为 m，从 A 点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到 A 点恰好静止物块向左运动的最大距离为 s，与地面间的动摩擦因数为 m，重 力加速度为 g，弹簧未超出弹性限度在上述过程中( )A．弹簧的最大弹力为 mmg B．物块克服摩擦力做的功为 2mmgs C．弹簧的最大弹性势能为 mmgs D．物块在 A 点的初速度为 2mgs BC [物块向左运动压缩弹簧，弹簧最短时，物块具有向右的加速度，弹力 大于摩擦力，即 F>mmg，A 错误；根据功的公式，物块克服摩擦力做的功 W＝ mmgs＋mmgs＝2mmgs，B 正确；根据能量守恒，弹簧弹开物块的过程中，弹簧 的弹性势能通过摩擦力做功转化为内能，故 Epm＝mmgs，C 正确；根据能量守 恒，在整个过程中，物体的初动能通过摩擦力做功转化为内能，即1mv2＝2mmgs， 2所以 v＝2 mgs，D 错误。

] 传送带问题中的摩擦力做功问题 2．(多选)(2021·辽宁新高考适应性考试)如图所示，甲、乙两滑块的质量分 别为 1 kg、2 kg，放在静止的水平传送带上，两者相距 5 m，与传送带间的动摩 擦因数均为 0.2t＝0 时，甲、乙分别以 6 m/s、2 m/s 的初速度开始向右滑行 t＝0.5 s 时，传送带启动(不计启动时间)，立即以 3 m/s 的速度向右做匀速直线运 动传送带足够长，重力加速度取 10 m/s2下列说法正确的是( )A．t＝0.5 s 时，两滑块相距 2 m B．t＝1.5 s 时，两滑块速度相等 C．0～1.5 s 内，乙相对传送带的位移大小为 0.25 m D．0～2.5 s 内，两滑块与传送带间摩擦生热共为 14.5 J mmg BCD [两物体变速运动时的加速度大小 a＝ m ＝mg＝2 m/s2，根据 x＝v0t －1at2，t＝0.5 s 时，两滑块相距 Dx＝x0－(v1t－1at2)＋(v2t－1at2)＝3 m，A 错误； 2 2 2传送带启动时，甲物体的速度为 v′1＝v1－at＝5 m/s，与传送带速度相等所用时 v′1－v0 间 Dt1＝ a ＝1 s，因此在 t＝1.5 s 时，甲滑块速度与传送带启动时相等，乙 v0－v′2 物体的速度为 v′2＝v2－at＝1 m/s，与传送带速度相等所用时间 Dt2＝ a ＝1 s，因此在 t＝1.5 s 时，乙滑块速度与传送带相等，故 1.5 s 时，两滑块速度相等， B 正确；0～0.5 s 内，乙相对传送带的位移大小为 x1＝v2t－1at2＝0.75 m,1 s～1.5 2s 内，乙相对传送带的位移大小为 x2＝v0t－æv′2t＋2at2ö＝1 m，因此 0～1.5 s 内， çè1÷ ø乙相对传送带的位移大小为 x2－x1＝0.25 m，C 正确；甲相对传送带的位移 x 甲 ＝v1t－1at2－v0t′1＝6×1.5 m－1×2×1.52 m－3×1 m＝3.75 m， 甲滑块与传送带 22间摩擦生热量 Q1＝mm1g·x 甲＝7.5 J，乙滑块与传送带间摩擦生热量 Q2＝mm2g(x1 ＋x2)＝7 J 因此 0～2.5 s 内，两滑块与传送带间摩擦生热 Q＝Q1＋Q2＝14.5 J，D 正确。

故选 BCD] "滑块—木板"问题中摩擦力做功 3.(多选)如图所示，在光滑的水平面上，有一质量为 M 的长木板以一定的初 速度向右匀速运动，将质量为 m 的小铁块无初速度地轻放到长木板右端，小铁 块与长木板间的动摩擦因数为 m，当小铁块在长木板上相对长木板滑动 L 时，与 长木板保持相对静止，此时长木板对地的位移为 x，在这个过程中，下面说法正 确的是( )。