作图zmj-4881-89852[1].ppt

第3讲尺规作图1．完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．2．利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．3．了解如何过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆．4．了解尺规作图的步骤(不要求作法)．复习目标考点尺规作图及基本作图1．定义：在几何里，把限定用__________的直尺和_____来画图称为尺规作图．2．五种基本作图．没有刻度圆规(1)作一条线段等于已知线段．(2)作一个角等于已知角．(3)作一个角的平分线．(4)过定点作已知直线的垂线．(5)作线段的垂直平分线．3．作图的一般步骤．(1)已知．(2)求作．(3)作法．注意：当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法．【学有奇招】尺规作图通常需要考生保留作图痕迹，并以此作为考查考生的作图是否正确的依据，所以在考试时注意保留清晰的作图痕迹是得分的技巧之一．1．如图 6-3-1，四边形 ABCD 是矩形，用直尺和圆规作出∠A 的平分线与 BC 边的垂直平分线的交点 Q(不写作法，保留作图痕迹)．图 6-3-1答案：略2．已知：如图 6-3-2，直线 AB 与直线 BC 相交于点 B，点D 是直线 BC 上一点．求作：点 E，使直线 DE∥AB，且点 E 到 B，D 两点距离相等(在题目的原图中完成作图)．图 6-3-2答案：略基本作图与应用例题：(2013 年甘肃兰州)如图 6-3-3，两条公路 OA 和 OB相交于 O 点，在∠AOB 的内部有工厂 C 和 D，现要修建一个货站 P 到两条公路 OA，OB 的距离相等，且到两工厂 C，D 的距离相等，用尺规作出货站 P 的位置(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)．图6-3-3思路分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，作∠AOB 的平分线与 CD 的垂直平分线，交点就是货站 P 的位置．解：如图6-3-4，作∠AOB 的平分线OH，CD 的垂直平分线EF，OH 与EF 的交点P 就是货站的位置. 所以点P 就是所要求作的点.图 6-3-4【试题精选】1．(2013 年江苏南通)如图6-3-5，用尺规作出∠OBF＝∠AOB，作图痕迹 是()D图 6-3-5A. 以点 B 为圆心，OD 为半径的弧B. 以点 B 为圆心，DC 为半径的弧C. 以点 E 为圆心，OD 为半径的弧D. 以点 E 为圆心，DC 为半径的弧作图与证明2．(2013 年浙江嘉兴)小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图 6-3-6(1)，直线 a，b 所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图 6-3-6(2)，画 PC∥a，量出直线 b 与PC 的夹角度数，即直线 a，b 所成角的度数．(1)请写出这种做法的理由；(2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究 [ 如 图6-3-6(3)]：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线 b，PC 于点 A，D；②连接 AD 并延长交直线 a 于点 B，请写出图6-3-6(3)中所有与∠PAB 相等的角，并说明理由；(3)请在图 6-3-6(3)画板内作出“直线 a，b 所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分)，只要求作出图形，并保留作图痕迹．(1)(2)(3)图6-3-6解：(1)PC∥a(两直线平行，同位角相等)．(2)如图 45，∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1.∵PA ＝PD，∴∠PAB＝∠PDA.∵PC∥a，∴∠PDA＝∠1.∴∠PAB＝∠PDA＝∠BDC＝∠1 .(3)如图 45，EF 是所求作的图形．图 45名师点评：中考通常以基本的尺规作图为载体，在具体情境中酝酿与构建图形之间的形状、位置、大小关系，进而对相关问题进行计算、探究、发现与证明．1．(2013 年广东)如图 6-3-7，已知▱ABCD.(1)作图：延长 BC，并在 BC 的延长线上截取线段 CE，使得 CE＝BC(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接 AE，交 CD 于点F ，求证：△AFD≌△EFC.图 6-3-7(1)解：延长 BC，以点 C 为圆心，以BC为长画弧，交 BC延长线于点 E，如图 46，线段 CE 为所求．(2)证明：在▱ABCD 中，AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAF＝∠CEF.∵CE＝BC，∴AD＝CE.又∵∠DFA＝∠CFE，∴△AFD≌△EFC.图 462．(2013 年广东广州)已知四边形 ABCD 是平行四边形(如图 6-3-8)，把△ABD 沿对角线 BD 翻折 180°得到△A′BD.(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法);(2)设 DA′与 BC 交于点 E，求证：图 6-3-8△BA′E≌△DCE. 解：(1)如图47， △A′BD 即为所求．(2)因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以∠A＝∠C，AB＝CD.又由作图可知∠A′＝∠A＝∠C，BA′＝DC.在△BA′E 和△DCE 中，∠A′＝∠C，∠BEA′＝∠DEC，BA′＝DC，∴ △ BA′E≌ △DCE.图 473．(2012 年广东梅州)如图 6-3-9，已知△ABC，按如下步骤作图：12边作弧，交于 M，N 两点；②连接 MN，分别交 AB，AC 于点 D，O；③过点 C 作 CE∥AB 交 MN 于点 E，连接 AE，CD.(1)求证：四边形 ADCE 是菱形；(2)当∠ACB＝90°，BC＝6，△ADC 的周长为 18 时，求四边形 ADCE 的面积．图 6-3-9①分别以 A，C 为圆心，以大于—AC的长为半径在AC两边 ＝＝ .(1)证明：由题意可知：∵直线 DE 是线段 AC 的垂直平分线，∴AC⊥DE，即∠AOD＝∠COE＝90°.且 AD＝CD，AO＝CO.又∵CE∥AB，∴∠ADO＝∠OEC.∴△AOD≌△COE.∴OD＝OE.∴四边形 ADCE 是菱形．(2)解：当∠ACB＝90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴OD AO 1BC AC 2。