阵列信号处理课件第六章相干源高分辨处理.ppt
29页
空间谱估计唯一的依据是基于对阵列协方差空间谱估计唯一的依据是基于对阵列协方差空间谱估计唯一的依据是基于对阵列协方差空间谱估计唯一的依据是基于对阵列协方差特性的分析，阵列的协方差矩阵为：特性的分析，阵列的协方差矩阵为：特性的分析，阵列的协方差矩阵为：特性的分析，阵列的协方差矩阵为：对其进行特征分解，若对其进行特征分解，若对其进行特征分解，若对其进行特征分解，若S S是由是由是由是由KK个独立的信号源个独立的信号源个独立的信号源个独立的信号源组成，则可得到组成，则可得到组成，则可得到组成，则可得到KK个大特征值；但是当有某些信个大特征值；但是当有某些信个大特征值；但是当有某些信个大特征值；但是当有某些信号源是相干时，这些相干信号就合并成一个信号，号源是相干时，这些相干信号就合并成一个信号，号源是相干时，这些相干信号就合并成一个信号，号源是相干时，这些相干信号就合并成一个信号，从而使到达阵列的独立源数目减少此时造成的从而使到达阵列的独立源数目减少此时造成的从而使到达阵列的独立源数目减少此时造成的从而使到达阵列的独立源数目减少此时造成的结果就是某些相干源的方向矢量将不正交于噪声结果就是某些相干源的方向矢量将不正交于噪声结果就是某些相干源的方向矢量将不正交于噪声结果就是某些相干源的方向矢量将不正交于噪声子空间，在空间谱曲线上将不出现峰值，因此会子空间，在空间谱曲线上将不出现峰值，因此会子空间，在空间谱曲线上将不出现峰值，因此会子空间，在空间谱曲线上将不出现峰值，因此会出现谱估计的漏报。
出现谱估计的漏报出现谱估计的漏报出现谱估计的漏报第六章第六章 相干源高相干源高分辨处理分辨处理西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 1. 若若若若 ，其中，其中，其中，其中 为常数 称称称称 和和和和 为完全相关或相干为完全相关或相干为完全相关或相干为完全相关或相干§ 6.1 相关性相关性 随机变量随机变量随机变量随机变量 , , , ,相关系数相关系数相关系数相关系数2. ，称，称，称，称 和和和和 不相关3. 称称称称 和和和和 相关西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 对对对对多多多多径径径径传传传传播播播播，，，，各各各各径径径径分分分分量量量量之之之之间间间间是是是是否否否否相相相相干干干干取取取取决决决决于于于于信信信信号号号号带宽。
带宽若若若若延延延延迟迟迟迟时时时时间间间间 大大大大于于于于相相相相干干干干时时时时间间间间 （（（（ ）））），，，，则则则则不不不不相相相相干例：多径传播例：多径传播（如图）（如图）如果是窄带信号如果是窄带信号如果是窄带信号如果是窄带信号 此时此时此时此时 和和和和 相干西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 信号功率信号功率信号功率信号功率 § 6.2 相干源问题相干源问题 以以以以 为例为例为例为例阵列信号阵列信号阵列信号阵列信号阵列相关矩阵阵列相关矩阵阵列相关矩阵阵列相关矩阵当当当当 ，，，， 秩为秩为秩为秩为1 1 1 1，，，，秩亏损秩亏损秩亏损秩亏损西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 对对任任意意的的 ，，如如果果 个个信信号号源源完完全全相相关关（（相相干干）），，则则 的秩为的秩为1 1。
当当 （相干源），即（相干源），即：：称称为为广广义义阵阵列列流流形形或或广广义义导导向向矢矢量量，，不不对对应应某个某个DOADOA若无噪声：若无噪声： 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 § § 6.3空间平滑法空间平滑法 NN N N N元等距线阵元等距线阵元等距线阵元等距线阵 分成分成分成分成L L L L个个个个M M M M元子阵元子阵元子阵元子阵 （如图）（如图）（如图）（如图）全阵时：全阵时：全阵时：全阵时： 其中导向矢量其中导向矢量其中导向矢量其中导向矢量 123M M+112西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 第一个子阵：第一个子阵：第一个子阵：第一个子阵： 其中导向矢量其中导向矢量其中导向矢量其中导向矢量第二个子阵：第二个子阵：第二个子阵：第二个子阵： 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 若若若若 （（（（相相相相干干干干源源源源）））），，，，则则则则采采采采用用用用这这这这种种种种方方方方法法法法后后后后破破破破坏坏坏坏了相关性。
了相关性了相关性了相关性通通通通过过过过多多多多个个个个子子子子阵阵阵阵，，，，每每每每个个个个子子子子阵阵阵阵相相相相当当当当于于于于空空空空间间间间平平平平移移移移，，，，多多多多出出出出的的的的旋旋旋旋转转转转因因因因子子子子归归归归并并并并到到到到信信信信号号号号包包包包络络络络 [ [不不不不同同同同信信信信号号号号由由由由于于于于方方方方向向向向不不不不同同同同，，，，旋旋旋旋转转转转因因因因子子子子不不不不同同同同] ]，，，，然然然然后后后后将将将将各各各各子子子子阵阵阵阵数数数数据据据据在相关域平均在相关域平均在相关域平均在相关域平均第第第第L L个子阵：个子阵：个子阵：个子阵： 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 第一个子阵：第一个子阵：第一个子阵：第一个子阵：第二个子阵：第二个子阵：第二个子阵：第二个子阵：第第第第L L个子阵：个子阵：个子阵：个子阵：空间平滑：空间平滑：空间平滑：空间平滑： 用此式进行用此式进行用此式进行用此式进行EVDEVD，采用，采用，采用，采用MusicMusic实现实现实现实现DOADOA估计。
估计西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 如果如果如果如果 无全零行，对角矩阵无全零行，对角矩阵无全零行，对角矩阵无全零行，对角矩阵 的对角元素不两两的对角元素不两两的对角元素不两两的对角元素不两两相等相等相等相等，， 可以严格证明：可以严格证明：可以严格证明：可以严格证明： 则则则则 其中其中其中其中 是是是是 的秩，的秩，的秩，的秩， 是是是是 的维数的维数的维数的维数可见最坏情况可见最坏情况可见最坏情况可见最坏情况 ，当，当，当，当 ，，，， 直观上，平滑次数直观上，平滑次数直观上，平滑次数直观上，平滑次数L L越大越好，平滑去相关越好，越大越好，平滑去相关越好，越大越好，平滑去相关越好，越大越好，平滑去相关越好，但是此时但是此时但是此时但是此时MM减小，分辨的信源数减小，从而造成孔减小，分辨的信源数减小，从而造成孔减小，分辨的信源数减小，从而造成孔减小，分辨的信源数减小，从而造成孔径的损失。
径的损失径的损失径的损失西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 来波方向：来波方向： § § 6.4空间平滑去相关性性能分析空间平滑去相关性性能分析 在相干源情况：在相干源情况： 不满秩，空间平滑得到的不满秩，空间平滑得到的 为满秩 另一种极端情况，另一种极端情况， 个不相关源，则个不相关源，则 的非对的非对角元素为零角元素为零 问问题题：：在在相相干干源源情情况况下下，，空空间间平平滑滑后后，， 的的非非对对角元素的模的减小程度如何？角元素的模的减小程度如何？第第i行行j列的元素为：列的元素为：西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 其中：其中： 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 当当 时，时， ---- ---- 对角元素对角元素当当 时，时， ————减小了相关性。
减小了相关性 由由上上式式可可知知：：去去相相关关能能力力依依赖赖于于 和和信信号号源源波波达达角的正弦差角的正弦差 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 分析：分析：1. 当当 一定时，一定时， 时时，， 很很大大，，进进入入sinc函函数数副副 瓣区，去相关效果较好瓣区，去相关效果较好 时时，， 很很小小，， ，，去去相关效果不明显相关效果不明显2. 越大去相关能力越强越大去相关能力越强 改进的空间平滑方法改进的空间平滑方法 元等距线阵元等距线阵 固定：固定： 在在在在 和和和和 固定情况下，设法提高平滑次数固定情况下，设法提高平滑次数固定情况下，设法提高平滑次数固定情况下，设法提高平滑次数 此时子阵列孔径减小，分辨的信源数减小此时子阵列孔径减小，分辨的信源数减小此时子阵列孔径减小，分辨的信源数减小此时子阵列孔径减小，分辨的信源数减小西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 原空间平滑方法：原空间平滑方法：沿一个方向（前）滑动子阵。
沿一个方向（前）滑动子阵改改进进的的空空间间平平滑滑方方法法：：再再沿沿相相反反方方向向（（后后向向））滑滑动子阵，这样可提高平滑次数而阵元数不变动子阵，这样可提高平滑次数而阵元数不变元阵导向矢量：元阵导向矢量： 令令 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 则则 是是 的倒置共共轭轭倒倒置置得得到到的的信信号号子空间与原来的一样子空间与原来的一样西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 共轭倒置后向平滑得到另共轭倒置后向平滑得到另 个子阵个子阵 在相关域平滑：在相关域平滑：其中：其中： 是前向平滑子阵的相关矩阵：是前向平滑子阵的相关矩阵： 是后向平滑相关矩阵是后向平滑相关矩阵 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 分分分分析析析析改改改改进进进进平平平平滑滑滑滑方方方方法法法法的的的的去去去去相相相相关关关关能能能能力力力力，，，，就就就就是是是是研研研研究究究究 非非非非对角线元素的模值。
对角线元素的模值对角线元素的模值对角线元素的模值的第的第的第的第 元素元素元素元素其中：其中：其中：其中：西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 一般的：一般的：几何关系如图几何关系如图几何关系如图几何关系如图所所所所以以以以用用用用前前前前后后后后向向向向平平平平滑滑滑滑增增增增强强强强了去相关能力了去相关能力了去相关能力了去相关能力空空空空间间间间平平平平滑滑滑滑方方方方法法法法可可可可以以以以推推推推广广广广到二维均匀阵结构到二维均匀阵结构到二维均匀阵结构到二维均匀阵结构西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 来波方向：来波方向： 特征结构法性能与信号源的相关性特征结构法性能与信号源的相关性 只讨论两个信号源，不考虑噪声只讨论两个信号源，不考虑噪声 元阵的相关矩阵：元阵的相关矩阵：研究研究 的特征值的离散性与信号源相关性的关系的特征值的离散性与信号源相关性的关系。
的两个非零特征值的两个非零特征值 其中：其中： 为为 与与 的相关系数的相关系数西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 显然，显然，显然，显然，当当当当 时，时，时，时， 正交，则此时正交，则此时正交，则此时正交，则此时 的方向图的方向图的方向图的方向图与与与与 的方向图正交的方向图正交的方向图正交的方向图正交称空间相关系数，即夹角余弦称空间相关系数，即夹角余弦可见，可见，可见，可见， 越小，空间的相关性能越差，系统的性越小，空间的相关性能越差，系统的性越小，空间的相关性能越差，系统的性越小，空间的相关性能越差，系统的性能却越好能却越好能却越好能却越好 ，表示两个信号是平行的表示两个信号是平行的表示两个信号是平行的表示两个信号是平行的 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 1.当当 （独立源）。
如图（独立源）如图2.当当 （两信号方向矢量相交）图示）（两信号方向矢量相交）图示）特征值的大小特征值的大小(db)大的一个大的一个0db-5db10西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 § 6.5高分辨广义信号子空间方法高分辨广义信号子空间方法 1.广义信号子空间的建立方法广义信号子空间的建立方法先讨论无噪声的情况先讨论无噪声的情况任意快拍矢量任意快拍矢量 a)时间快拍取样时间快拍取样 考虑两个不相干源，即考虑两个不相干源，即西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 第三次快拍：第三次快拍： 其中其中 可由解线性方程组得到可由解线性方程组得到 一一般般情情况况下下，，有有 个个信信号号源源，，分分成成 组组 ，，组组内内相相干干，，组组间间信信号号源源不不相相干干，，若若快快拍拍足足够够多多，，则则最最多多能能得得到到属属 ( (信信号号子子空空间间））的的线线性性独独立立矢矢量个数为量个数为 。
b)空间平滑取样空间平滑取样 单次快拍单次快拍 元等距线阵，空间滑动取样元等距线阵，空间滑动取样 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 可以证明：可以证明：1) 2) 线性独立线性独立 c)空间共轭倒置取样空间共轭倒置取样 已知已知则则 的秩为的秩为2在有噪声的情况下设法滤去噪声：在有噪声的情况下设法滤去噪声：1) 简单相关矢量：简单相关矢量：西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 2)空间相关矩阵法（用小特征值平均估计空间相关矩阵法（用小特征值平均估计 ）） 3)由相关矩阵的特征矢量来形成独立矢量由相关矩阵的特征矢量来形成独立矢量至至少少有有一一个个大大特特征征值值对对应应的的特特征征矢矢量量，，记为记为则则 ，即，即 得到得到 维矢量维矢量 ，进行，进行““空间平滑空间平滑””，对，对 作降作降维到维到 维。
平滑得到维平滑得到 个个 维矢量 的列空间为的列空间为 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 用用SVDSVD方法，从方法，从 中找出中找出 个独立矢量，由个独立矢量，由的的SVDSVD的的 个个非零奇异值对应的左非零奇异值对应的左奇异矢量奇异矢量 就是就是 的一组独立矢量，的一组独立矢量，此方法称为此方法称为EVD-SVDEVD-SVD. .西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 MUSICMUSIC方法在色噪声下：方法在色噪声下：Ø若噪声的相关矩阵已知也适用，否则将失效若噪声的相关矩阵已知也适用，否则将失效Ø若数据是非高斯信号加高斯色噪声，则可以通过若数据是非高斯信号加高斯色噪声，则可以通过 高阶累量来滤除噪声，因为高斯色噪声的高阶累高阶累量来滤除噪声，因为高斯色噪声的高阶累 量为量为0 0。
