2022-2023学年浙江省杭州市市萧山区第十一中学高一数学理测试题含解析.docx

2022-2023学年浙江省杭州市市萧山区第十一中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，，，则的最小值为（）A. B. 4 C. D. 6参考答案：B【分析】由a+2b≥2，可得a+2b的最小值．【详解】∵a＞0，b＞0，ab＝2，∴a+2b≥2，当且仅当a＝2b＝2时取等号，∴a+2b的最小值为4．故选：B．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键是等号成立的条件，属基础题．2. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（　　）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞） D．（3，+∞）参考答案：B【考点】正弦定理的应用．【分析】设三个角分别为﹣A，， +A，由正弦定理可得m==，利用两角和差的正弦公式化为，利用单调性求出它的值域．【解答】解：钝角三角形三内角A、B、C的度数成等差数列，则B=，A+C=，可设三个角分别为﹣A，， +A．故m====．又＜A＜，∴＜tanA＜．令 t=tanA，且＜t＜，则 m= 在[，]上是增函数，∴+∞＞m＞2，故选B．　3. 对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“Kobe函数”．若函数f（x）=k+是“Kobe函数”，则实数k的取值范围是（　　）A．[﹣1，0] B．[1，+∞） C．[﹣1，﹣)D．(，1]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】根据新定义，当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，可知函数f（x）是增函数，其图象与y=x有两个不同的交点．即可求解．【解答】解：由题意，当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，可知函数f（x）是增函数，其图象与y=x有两个不同的交点，可得：x=k+，必有两个不相等的实数根．即：x﹣k=，∵，即x≥1，∴1﹣k≥0，可得k≤1．那么：（x﹣k）2=x﹣1有两个不相等的实数根．其判别式△＞0，即（2k+1）2﹣4k﹣4＞0，解得：k，∴实数k的取值范围是（，1]．故选D．4. 已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为（    ）A.   B. C.   D.参考答案：B5. 已知集合M=｛x｜｝，则下列式子正确的是（     ）A.      B.       C.    D. 参考答案：C6. 已知数列满足，且，则=（    ）A.              B.             C.              D.参考答案：A略7. 映射f: A→B，在f作用下A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是(       )A．       B.          C.          D. 参考答案：C8. 若是的一个内角，且，则（）A.       B.            C.           D. 参考答案：C9. 在△ABC中，bcos A＝acos B，则三角形为(　　)A．直角三角形     B．锐角三角形    C．等腰三角形     D．等边三角形参考答案：C10. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（　　）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用f（x）是定义在R上的偶函数，化简a，b，利用函数在（0，+∞）上是增函数，可得a，b，c的大小关系．【解答】解：a=f（﹣）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32．∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴a＞c＞b，故选C．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．　二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用秦九韶算法计算多项式值时，当x=0.6时，f(x)的值为__  .参考答案：   3.4   12. 已知集合.若中至多有一个元素，则的取值范围是___________参考答案：13. 正三角形ABC的边长为a，利用斜二测画法得到的平面直观图为△A′B′C′，那么△A′B′C′的面积为　　．参考答案：【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】斜二测画法得到的平面直观图的面积等于原图形面积乘以．【解答】解：∵正三角形ABC的边长为a，∴=，∴==．故答案为：．14. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c其面积为S，且，则角A=________。

参考答案：【分析】由余弦定理和三角形面积公式，得，又由同角三角函数基本关系，得，得角A【详解】由余弦定理，，的面积，又因为，所以，又因为,得,所以【点睛】对于面积公式，一般考查哪个角就使用哪一个公式，与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化15. 函数f(x)=的定义域是        参考答案：[0,+∞])略16. 为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个___长度单位.参考答案：17. 计算：log89log32﹣lg4﹣lg25=　　． 参考答案：【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：log89log32﹣lg4﹣lg25=log23log32﹣lg100=﹣2=﹣， 故答案为： 【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足    （Ⅰ）求证：三点共线；    （Ⅱ）已知,，         的最小值为，求实数m的值；（Ⅲ）若点，在y轴正半轴上是否存在点B满足，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：(Ⅰ)由已知，即，         ∴∥. 又∵、有公共点A，         ∴A、B、C三点共线.                              ……………4分（Ⅱ）依题意，=(cosx，0)，      ∴f(x)=                          =(cosx-m)2+1-m2.         ……………6分          ∵x∈，∴cosx∈［0，1］.           当m<0时，cosx=0时，f(x)取得最小值1,与已知相矛盾；          当0≤m≤1时, cosx=m时, f(x)取得最小值1-m2，1-m2=m=±(舍)；          当m>1时，cosx=1时，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=得m=.          综上：m=.                                       ……………9分       （Ⅲ）设，∴，         ，           依题意得，             ，  ，               ∵∴，即存在               ……………14分19. 已知函数（1）求函数f（x）的定义域；     （2）求f（1）+f（﹣3）的值；（3）求f（a+1）的值（其中a＞﹣4且a≠1）．参考答案：【考点】函数的值；函数的定义域及其求法．【分析】（1）要使函数有意义，则，由此能求出函数f（x）的定义域．（2）由函数，能求出f（1）+f（﹣3）的值．（3）由函数，能求出f（a+1）的值．【解答】解：（1）要使函数有意义则﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即x≥﹣3且x≠2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴函数f（x）的定义域为{x|x≥﹣3且x≠2}（区间表示也可以）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵函数，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）∵函数，a＞﹣4且a≠1，∴f（a+1）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20. 设数列的前n项和为，已知.(1）求的值。

2）求证为等差数列，并求数列的通项公式3）证明：对一切正整数参考答案：解（1）由已知得∴∵   ∴ （2）两式相减得∴∴又∵∴是首项为，公差为的等差数列∴即（3）当时，当时，当时，略21. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．(1)若△ABC的面积，求a，b的值；(2)若，且，试判断△ABC的形状．参考答案：（1）；（2）等腰直角三角形试题分析：（1）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化.首先根据面积公式解出b边，得，再由由余弦定理得：，所以，（2）判断三角形形状，利用边的关系比较直观. 因为，所以由余弦定理得：，所以，在中，，所以，所以是等腰直角三角形.解：（1）， 2分，得3分由余弦定理得：， 5分所以6分（2）由余弦定理得：，所以9分在中，，所以11分所以是等腰直角三角形； 12分考点：正余弦定理22. （12分）已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（﹣2k，2）是函数y=f1（x）图象上的点．（1）求实数k的值及函数y=f1（x）的解析式：（2）将y=f1（x）的图象向右平移3个单位，得到函数y=g（x）的图象，若2f1（x+﹣3}）﹣g（x）≥1对任意的x＞0恒成立，试求实数m的取值范围．参考答案：考点： 反函数；函数的图象与图象变化． 专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： （1）根据题意，把点A的坐标代入函数y=f（x）中，求出k的值，得f（x），从而求出y=f1（x）；（2）根据图象平移，得函数y=g（x）的解析式，化简不等式2f1（x+﹣3}）﹣g（x）≥1，利用函数的性质，结合分离常数法，即可求出关于m的不等式的解集．解答： （1）∵函数f（x）=3x+k（k为常数），且A（﹣2k，2）是函数y=f1（x）图象上的点；∴32+k=﹣2k，解得k=﹣3；∴f（x）=3x﹣3，∴函数y=f1（x）=log3（x+3）；（2）将y=f1（x）=log3（x+3）的图象向右平移3个单位，得到函数y=g（x）的图象，∴y=g（x）=log3x；∵2f1（x+﹣3）﹣g（x）≥1，即2log3（x+﹣3+3）﹣log3x≥1，∴log3≥1；即≥3对任意的x＞0恒成立，∴x+≥3，即2+m≥（3﹣x）x；∵x＞0，设函数t=（3﹣x）x，∴t=﹣x2+3x=﹣+≤；∴m+2≥，解得m≥﹣；∴实数m的取值范围[﹣，+∞）．点评： 本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了利用分离常数法求函数最值的问题，考查了解不等式的问题，是综合性题目．。