小学奥数1-6年级重点知识难点解析(附小学奥数34个知识点归纳).pdf

小学奥数1-6 年级重点知识难点解析（附小学奥数34 个知识点归纳） 现在，越来越多的家长希望孩子学习奥数奥数对青少年的脑力锻炼有着 一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅 仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些今天，小编整理了1-6 年 级奥数学习重点和部分例题，相信一定可以帮到各位家长 一年级奥数 一年级的孩子刚刚踏入小学不论是学习习惯还是学习方法，都需要全面 的培养和正确的引导，这就需要家长对整个六年的小学学习有一个全面的 规划 学习重点难点解析： 巧算与速算的基本知识：对于一年级的学生来说，计算 是学生学习时遇到 的第一个问题如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为 简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣另外， 计算与速算是各种后续问题学习的基础学好数学， 首先就要过计算这关 认识并学会数各种基本图形：正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习 中最常见的图形通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本 图形的个数；使学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础 学习简单的枚举法：枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。

在华数课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽 象的问题形象化，便于孩子们理解 枚举法训练的重点在于有序的思维方式，学习之初将抽象问题形象化，能 够更好地引导学生去主动思考，建立起自己的思维方式 数字的奇与偶、不等与相等等关于数论的基础知识：数论问题是后续学习 中的一个重点，而这学期将要学到的：数字的奇与偶、不等与相等等无疑 将会是今后学习的基础，在这里我们把数论问题分解为各种类型逐一讲解， 使华数学习更加系统 二年级奥数 二年级是开发孩子智力、形成良好思维习惯的最佳时期，学习奥数不仅能 够极大地锻炼孩子的思维能力，也能为孩子之后的学习打下坚实的基础 对于二年级的学生家长来说，激发孩子对华数的兴趣是最主要的 学习重点难点解析： 计算要过关：对于二年级学生的奥数学习来说，最先碰到的问题就是计算 问题，计算问题是重点也是难点 根据学校数学的学习情况，孩子还没有学习乘除法的列竖式，尤其是乘法 的列竖式在二年级华数的学习中要求的比较多，比如华数课本下册第三讲 速算与巧算中就多次用到了乘法，另外一些应用题中也会有所应用所以 对于学习下册华数的学生，首先计算关一定要过 枚举是难点： 对于二年级的学生来说，有序思维和抽象思维是比较困难的， 对于问题，二年级的学生更多的愿意以凑数来尝试解答问题。

而枚举法的问题需要的就是孩子的有序思维，比如华数课本上册几枚硬币 凑钱的方法，下册的整数拆分都属于枚举法的问题这类问题不仅要求孩 子要有序，同时直观性不强，对于孩子理解有一定困难建议家长可以比 较抽象的问题形象化，比如上面举到的汉堡和汽水的例子就更加形象 应用题要接触：二年级华数课本下册中的后几讲已经接触到了应用题部分， 对于倍数等概念也有学习，建议学有余力的孩子可以适当接触三年级中的 部分问题，但是难度不要像三年级华数课本中那样大 三年级奥数 三年级的奥数学习是小学奥数最重要的基础阶段，只有牢固掌握了三年级 奥数最基本的知识技巧，才能有效的促进今后的数学学习，最终在竞赛、 以及小升初中有所斩获 学习重点难点解析： 三年级属于奥数学习打基础阶段，孩子进入三年级以后，随着年龄的增长， 孩子的计算能力，认知能力，逻辑分析能力相比于一、二年级有很大的提 高，这个时期是奥数思维形成的关键时期，是学奥数的黄金时段，所以能 否把握住三年级这一黄金时段，关系到以后小升初的成与败 下面就简要介绍一下三年级下学期学习的关键知识点 1. 运用运算定律及性质速算与巧算 计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。

能否又快又准的算出 答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点在三年级，主要学习了加法与 乘法运算定律，其中应用乘法分配率是竞赛中考察巧算的一大重点；除此 之外，竞赛中还时常考察带符号“搬家”与添括号/ 去括号这两种通过改变 运算顺序进而简便运算的思路例如：17 5+17 7+13 5+13 7 问题解析： 由于四个加项没有公共的乘数，不能直接应用乘法分配率可 以考虑先分组应用乘法分配率，在观察的思路，原式= （17 5+17 7） + （135+13 7）=17 （5+7 ）+13 （5+7 ）=17 12+13 12=（17+13 ） 12=30 12 2、学习假设思想解决鸡兔同笼问题 鸡兔同笼问题源于我国1500 年前左右的伟大数学著作孙子算经，其中 记载的 31 题，“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”翻译成现代文就是说有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数， 有 35 个头；从下面数，有94 只脚求笼中各有几只鸡和兔？ 问题解析： 我们知道每只鸡2 只脚，每只兔子4 只脚，我们不妨假设笼子 里面只有鸡，那么应该有只脚，而事实上有94 只脚，原因就是我们把一部 分兔子假设成了鸡。

我们知道，每只兔子比鸡多2 只脚，那么一共应该有只兔子，剩下了35 12=23只鸡 对于一般的鸡兔同笼问题，我们有鸡数= （兔的脚数总头数总脚数）（兔 的脚数 -鸡的脚数） 兔数 = （总脚数 -鸡的脚数总头数）（兔的脚数-鸡的脚数） 3. 平均数应用题 “平均数”这个数学概念在同学们的日常学习和生活中经常用到例如， 三年级上学期期末考完试，可以计算全班同学的数学“平均成绩”，同学 与爸爸妈妈三个人的“平均年龄”等等，都是我们经常碰到的求平均数的 问题 根据我们所举的例子，可以总结出求平均数的一般公式：总数和人数（或 个数） = 平均数比如说人大附小三年级（一）班第2 小组 5 名同学上学期 期末数学成绩分别是93 ，95 ，98 ，97 ，90 ，那么第2 小组 5 名同学的数 学平均分是多少呢？ 问题解析： 根据我们总结的公式，首先可以求出第2 小组 5 名同学数学的 总分一共是93+95+98+97+92=475，所以他们的平均分是475 5=95 （分） 4. 和差倍应用题 和差倍问题是由和差问题、和倍问题、差倍问题三类问题组成的 和倍问题 是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用 题，一般可应用公式：数量和对应的倍数和= “1”倍量； 差倍问题 就是已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求大小两个数的应 用题，一般可应用公式：数量差对应的倍数差=“ 1”倍量； 和差问题 是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数的应用题一 般可应用公式：大数=（数量和 + 数量差） 2，小数 =（数量和 -数量差） 2。

为了帮助我们理解题意，弄清题目中两种量彼此间的关系，常采用画线段 图的方法以线段的相对长度来表示两种量间的关系，以便于找到解题的途 径 5. 年龄问题 基本的年龄问题可以说是和差倍问题生活化的典型应用同时，年龄问题 也有其鲜明的特点：任何两个人之间的年龄差保持不变解决年龄问题， 关键就是要抓住以上两点例如：哥哥两年后的年龄是弟弟年龄的2 倍， 今年哥哥比弟弟大5 岁，那么今年弟弟多少岁？ 问题解析： 由于两人之间的年龄差不变，在2 年之后哥哥仍然比弟弟大5 岁，那时哥哥是弟弟年龄的2 倍，这就变成了一道差倍问题，也就是说弟 弟的年龄在2 年后是 5（2-1 ）=5 （岁），所以今年弟弟5-2=3（岁） 四年级奥数 四年级是一个承前启后的阶段，学习内容的难度和广度有所增加，各种竞 赛任务和招生考试的成绩重要性大大增加 不论自己的孩子是刚刚开始学习奥数，还是已经着手为竞赛、升学做准备， 如何更好的完成四年级的学习计划，如何做好四年级和五年级的过渡，如 何规划小升初之前的这两年时间是每个家长都要面对的问题 学习重点难点解析： 1、计算： 计算是贯穿整个小学阶段的重点，每个年级奥数的学习都以计算 为基础，较好的计算能力是学好其它章节，取得优异成绩的保证。

每个年级的计算有每个年级的特点，四年级的计算以加入了小数的计算为 主，对于奥数基础扎实的同学并且希望在五年级取得一些成绩的同学还应 该加入一些分数的计算 四年级计算应该掌握的重点题型有多位数的计算，小数的基本运算，小数 的简便运算等其中，多位数的计算主要以通过缩放讲多位数凑成各位数 全是 9 的多位数，再利用乘法的分配率进行计算小数的简便运算主要与 等差数列求和、乘法的分配率和结合率、换元法等结合在一起，需要同学 们对各种题型熟练的掌握，尤其是多位数的计算 最后，小数计算的重点还是最基础的小数的加减乘除混合运算，在初学小 数时由于小数点的原因计算经常出错，如果计算不准确，再好的方法和技 巧都无从谈起 所以，四年级学习计算的重点在于以基础计算为主，掌握各种简便运算技 巧，提高准确度和速度 2、平均数问题：在学习平均数问题的时候一定要先对平均数的概念有很好 的理解我们在授课过程中经常发现绝大多数同学在解平均数问题时经常 犯一个错，尤其是在行程问题中的一道题，错误率最高 小明从学校到家速度为12 ，从家到学校速度为24 ，问往返的平均速度是多 少？很多同学答案都是18 ， 误以为平均数度就是速度的平均，这是不对的。

在学习平均数问题的时候还要会利用基准数处理一大串数据的求和问题和 求平均数的问题很多复杂的平均数问题都是可以利用浓度三角的方法来 解决的，尤其是思维导引中后面的一些复杂的平均数问题，同学们应该尝 试用浓度三角的方法来解决平均数问题 平均数问题的学习对以后浓度问题的学习很有好处，因为大部分平均问题 的题型和浓度问题的题型从本质上来讲是相同的 3、行程问题： 四年级行程问题要掌握以下各类的问题：相遇问题、追及问 题、火车相遇问题、流水行船问题、多次相遇问题等 首先 ，我们要对基本的相遇问题和追及问题有非常深刻的了解，在学习过 程中经常有同学到六年级了对于追及问题中两个人所走的时间是否相等还 经常容易出错 其次 ，我们要熟悉并掌握火车相遇问题和流水行船问题这两个行程问题中 最基本的专题，对我们后面复杂行程问题的学习起到非常大的帮助 最后 ，要掌握行程问题中解决复杂问题常用的技巧，划线段的习惯，并养 成良好、简洁的解题习惯 画线段图的方法是解决很多复杂行程问题常用的方法，很多同学在画线段 图的时候不够简洁，常常画出的线段图中多余的线段和条件太多，导致画 出的线段图比题目本身还复杂，无法分析求解。

在平时的学习中应该尽量 模仿老师，养成良好的解题习惯 4、排列组合： 排列组合是对上学期所学的加法原理和乘法原理两讲的一个 升华在加法原理和乘法原理中大家对分步和分类有了一定程度的理解和 掌握，排列组合在此基础上提供了更专业更有效解决计数问题的方法 在排列组合中首先要对排列组合的概念、排列数与组合数的计算、排列与 组合的区别等有很好的理解，尤其是排列和组合的区分上，需要对一些经 典例题的掌握从而来理解排列和组合的区别 同时，很多问题好需要结合分类分步方法和排列组合的原理来解题，并不 是单纯的排解组合公式的应用对于一些基础不好的同学，一定要在熟练 掌握加法原理和乘法原理之后再来学习排列组合的知识对于一些排列组 合常见的题型和常用的方法要做到信手拈来 5、几何计数与周期性问题：几何计数和周期性问题相对于行程和排列组合 来说是两个较小的专题，但是也是各大竞赛和入学考试常见题型，尤其是 很多综合题同时包含数论和周期性问题的相关知识点，是竞赛和备考的重 中之重 几何级数的掌握要从线段、角、三角形、长方形开始，学会用简单的方法 来解决复杂计数问题的步骤而周期性问题常和等差数列、数论结合在一 起，同学在做题题时经常容易出错，需要在这方面的加大做题量。

五年级奥数 五年级下学期是小升初前的最后一个学期，对于整个小学阶段的数学学习 起着至关重要的作用，只有这一关过好了，才可能在小升初的备考中游刃 有余所以这学期的奥数学习应该有更强的针对性，针对自己的实际情况 。