5下-05-4-1（智慧广场组合）.docx

组合［教学内容］《义务教育教科书•数学（五年级下册）》69〜70页［教学目标］1. 结合具体情境，利用已有经验认识和了解较复杂的“组合”问题，经历组合规律的探究过程，掌握解决“组合”问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性2. 培养初步的观察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考问题，训练思维的有序性3. 尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在现实生活中的广泛应用［教学重点］掌握解决“组合”问题的策略和方法，训练学生思维的有序性［教学难点］用数形结合的方法解决“组合”问题［教学准备］多媒体课件、微视频［教学过程］一、 创设情境，提供素材师：同学们，告诉大家一个好消息，学校组织“少儿戏曲大赛”的通知已经下发了,定于“五一”劳动节期间举行，主题是歌颂劳动者无私的奉献精神师：通知规定每班推选2人组队参赛，6.1班有4名旗鼓相当的小歌手（边介绍边把他们的名字写到黑板上），小丽、小军、小杰、小阳，那派谁去参加呢？学生自由发言师：有多少种组队方案呢？今天这节课我们就一起来研究组合问题板书课题）【设计意图】新课之初，教师将利用谈话的方式创设教学情境，激发学生的学习兴趣。

在这个过程中，既有良好的品德教育，又结合具体的学校活动，更能激发学生的探究欲望二、 探索新知，建构认知（一）初步探究，合作交流师：请同学们想一想，有多少种组队方案可以选择呢？学生先独立思考并将思考过程记录下来，然后在小组内进行交流教师巡视，收集有代表性的组队方案在投影仪上进行展示并组织全班交流预设有以下几种情况：预设1:我认为可以有六种组队方案：小丽和小军、小杰和小军、小丽和小杰、小阳和小丽、小杰和小阳、小军和小阳，把所有的可能都列出来预设2：这样的叙述太麻烦了，我用他们名字中的一个字做代表，进行组队这样也找到了 6种组队方案：丽——军 军——杰 杰——阳丽——杰 军——阳丽——阳教师引导学生比较和评价这两种方案，让学生感知到第二种进行组队的方案比较简洁，而且先确定一名同学，产生3种组合，再确定一名同学，产生2种组合，最后确定一名同学，产生1种组合避免了组队时的重复和遗漏师：这种组队的方法，能够按照一定的顺序进行记录，非常好谁是这样有序思考、但是记录的方式不一样呢?预设1：我用1、2、3、4四个数字分别代表他们四个同学，我这样组:1—22—33—41—32—41—4预设2：我用A、B、C、D四个数字分别代表他们四个同学，我这样组:A—BB—CC—DB—DA—CA—D教师引导学生再次评价，让学生感受到用数字或者字母更加简洁直观。

师：从刚才咱们同学们的汇报中，你知道了什么？从组队方案中你又发现了什么？预设1：我知道了组队的方案都有6种都可以用3 + 2 + 1=6来计算预设2：为了避免组队时的重复与遗漏，组队时可以先确定一人，然后再进行组队师：其实像我们刚才那样，把所有的组队可能，采用列举的方法一一写下来或画出来，并最终找到答案的方法，叫枚举法板书：枚举法）你觉得这种方法怎么样？预设1：我觉得枚举法很好，能够不重复的把所有方案都列出来预设2：这种方法的好处是既不重复也不遗漏师：在用枚举法时，怎样做才能不重复、不遗漏地找出所有的方案呢？预设1:先确定一人，让他与不同的人一一进行组合；然后再确定另一人，让他与没有组合过的人进行组合，直到全部组合完预设2：我认为应该先定住一人，让他与其余的人进行组合，再定住第二个人与没有组合过的人组合，这样依次进行直到完成师：除了用枚举法找到组队方案外，你还有不同的方法吗？预设1：我把四位同学摆在一条线上，然后用弧线把他们连起来，数一数有多少条线段就有多少种方案了预设2：我是用线段上的四个点表示四位同学，先从第一个点开始往后连线，连了3条；又从第二个点往后连了 2条，最后从第三个点往后连了 1条，一共连了 6条线段,就有6种组队方案。

师：同学们很会思考，想到了用画线段图的方法进行组队，像这样把数和形结合起来，我们就更容易地找出所有的组队方案了（把线段图贴在黑板上）设计意图】本环节教师将引领学生利用已有的知识经验，主动思考、探究和发现解决问题的方法由“枚举”到“数形结合”这一过程，教师抓住学生的教学生成点，将继续引导学生通过操作、观察、比较等活动，直观而且具体的感知组合问题，从而掌握解决组合问题的基本策略与方法不管是哪种方法，都应讲究“有序思考”，这是比找到组合规律本身更重要的数学思想二）深化认知，寻找规律师：从四名同学中选出两人参赛有6种方案不过，我听说6.1刚转入的王明唱的也很好，如果从他们5人中选出2人参赛，又有多少种不同的组队方案呢？学生争先恐后地探究组队方案预设：用枚举法的、有用线段图的、有推理的：前面4位同学组队有6种方案，再加上王明分别与他们四人新组合的4种方案，一共是10种方案师：同学们真了不起！居然可以利用转化的方法一下子就找到了 10种不同的组队方案，其实啊，我们生活中的这种组队问题就是数学中的组合问题这里面到底有没有规律呢？让我们一块来探索一下吧教师播放微视频视频内容：我们一起来观察这张表，我们用点来表示学生人数，用两点之间的线段表示一种组合方案。

如果是2个学生，就可以用两个点来代表他们，两点之间只有1条线段，那么就表示一种组合方案；如果是3个学生呢？就可以用3个点来代表，我们—起来数数，三点间一共有3条线段，记作：2 + 1；这里为什么要记作2+1呢？因为先确定一点，从这一点连了 2条线段，再确定第二点时只连了 1条，所以记作2+lo师：如果是4个学生呢？请学宝人敦示意困各点之间的线段条迎坦队方案I13.• •343+2—165■ »小组合作，用同样的方法试着完，学生人丫 示M "之何的线段7皿方1图1'成此表 • • ' '.课件出示(见图1) JL - 211 3学生小组合作完成表格师 ' . . E7 「巡视指导 5 项…师：从上表中你发现了什么规律？预设1：如果有四个同学组合，就从3加起，依次+ 2、再+ 1；如果有五个同学组合，就从4加起，再依次+ 3、+2、+lo预设2：我认为有多少人，就从人数减1开始，依次住后加，直到加到1为止预设3：我想不管有几个同学，就从比它少1的数加起，一直加到1的和，就是这组数的组合方案的种数了预设4：有n个同学选2个，有(n-1) + (n~2) +……+2+1师：如果从10人中选2人呢?预设：9 + 8 + 7 + 6 + 5+4+3 + 2 + 1师：大家真善于动脑思考，不仅会用数形结合的方法解决生活中的组队现象，而且发现了组合的一般规律。

设计意图】“从5个同学中选出2名参赛"是学生在本节课中的第二次组队尝试,至此学生会隐约感觉到有一种内在的规律，为进一步开拓学生的思维空间，教师通过微视频引领学生借助表格继续研究，让“规律”渐显这样的教学环节，不仅能够把握住学生思维发展的可能性，而且会进一步完善学生的认知，深化有序思维、渗透数形结合的数学思想三) 改变条件，发展新知如果要从3名男同学和2名女同学中各选出1人参赛的话，又会有多少种组队方案呢？预设1：我这样考虑：先确定一名女生，她可以与3名男生分别组队，另一名女生也可以与3名男生分别组队，这样3X2=6 （种）预设2：我用连线的方法组队：也是有6种不同的组队方案预设3：我先考虑男生：一共有6种不同的组队方案师：非常好，殊途同归！【设计意图】组合的要求虽然变了，但由于前面的探究方法、探究发现会深深烙进学生的脑海，有序地思考问题会不由自主的呈现在眼前，这样，学生的科学探究就会取得水到渠成、事半功倍的效果尹曲* £仓找给小芳芙2个玩思蠕孙种姚？三、巩固拓展，应用知识1. 课本70页自主练习第1题（见图2）师：你想用什么方法来解决这个问题？根据学生的回答教师适时评价不同的策略2. 课本70页自主练习第3题：某校从5名候选人中选2名参加区“少代会”，有多少种不同的选法？师：谁能用算式的方法解决这个问题？师：4人小组每2人握一次手，一共握了多少次？如果老师也加入到这个小组，每2人握一次，一共多少次呢？如果2个小组一起，每2人握一次手，一共多少次呢？如果我们全班每两人握一次手，一共握了多少次？【设计意图】巩固练习是学生深化理解知识、掌握策略方法的重要途径。

在这个过程中，不仅会让学生“知其然”，而且会让学生“知其所以然”在学生的认知深化中，也会很好地培养学生的学习习惯和思维品质四、自主回顾，反思总结师：通过这节课的学习，你有哪些收获呢？预设1:我知道了可以用线段图的方法来解决组合的问题这样可以做到不重复、不遗漏预设2：要先画图，然后段图上画弧线连一连，最后用加法算一算师：只要我们掌握了学习方法，就可以运用这些数学方法解决很多生活中难题，那么课下试试这个问题：我们学校暂定在“六一”儿童节期间组织五年级7个班乒乓球比赛，团体赛使用单循环制，大家想一想：一共需要安排多少场次比赛？课下大家可以把合理的安排方案提供给我们学校的组织者设计意图】通过自主回顾，学生会建立起清晰的知识结构，积累基本的数学活动经验同时，学生将体会到数学与生活的密切联系，感受到数学的应用价值，使学生的情感得到进一步升华，从而达到全面提升学生数学素养的目的［板书设计］组合4通 2 ，厢 云3+2+|二 6 （种）5也2 4+3+2 + I =/o（种）n<2 （妇）+（〃-2）+“+2+1青岛市崂山区实验小学 胡朝杰。