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混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第6章 受压构件的截面承载力广西工学院土木建筑工程系§6.0 概述一、基本概念一、基本概念1.受压构件：以承受轴向力为主的构件受压构件：以承受轴向力为主的构件2.工程实例：工程实例：单层厂房柱、拱、屋架上弦杆、框架柱、剪力墙、筒体、单层厂房柱、拱、屋架上弦杆、框架柱、剪力墙、筒体、桥墩、桩桥墩、桩3.分类：分类：（（1）轴心受压构件：轴向力作用线通过构件截面的几何）轴心受压构件：轴向力作用线通过构件截面的几何中心（理论上应为物理中心，即重心）；中心（理论上应为物理中心，即重心）；（（2）偏心受压构件：轴向力作用线不通过构件截面的几）偏心受压构件：轴向力作用线不通过构件截面的几何中心；不通过一个主轴时，为单向偏心（如框架边柱）；何中心；不通过一个主轴时，为单向偏心（如框架边柱）；不通过二个主轴时，为双向偏心（如框架角柱）；不通过二个主轴时，为双向偏心（如框架角柱）；§6.1 受压构件的一般构造要求6.1.1 截面形式及尺寸截面形式及尺寸正方形、矩形、圆形、多边形、环形、I形等方形柱截面尺寸不小于方形柱截面尺寸不小于250mm×250mm矩形柱常取矩形柱常取I形截面，翼缘厚度不宜小于形截面，翼缘厚度不宜小于120mm，腹板厚度不，腹板厚度不宜小于宜小于100mm6.1.2 材料强度要求材料强度要求* 混凝土常用C25~C40或更高* 钢筋常用HRB335，HRB400，RRB400，不采用预应力钢筋，钢丝，钢绞线减小构件截面尺寸，减小构件截面尺寸，节省省钢材材与混凝土共同受与混凝土共同受压时，不能充分，不能充分发挥其高其高强作用作用6.1.3 纵筋纵筋0.6% <  < 5% d  12mm 或更粗一些防止过早压屈全部纵筋配筋率配筋率过大，易产生粘结裂缝 间距不应小于50mm不应大于300mm6.1.4 箍筋箍筋箍筋：直径  6mm 且 d/4 当柱中全部纵向钢筋的配筋率超过3%时，箍筋直径不宜小于8mm箍筋应做成封闭式，其间距在绑扎骨架中不应大于15d，在焊接骨架中不应大于20d，且不应大于400mm，也不大于截面短边尺寸。

截面复杂的构件，不可采用具有内折角的箍筋截面短边大于400mm且纵筋多于3根，或截面短边不大于400mm，但各边纵筋多于4根，应设置复合箍筋设置柱内箍筋时，应使纵筋每隔1根位于箍筋转折点处§6.2 轴心受压构件正截面受压承载力螺旋箍筋柱：纵筋+螺旋式箍筋；普通箍筋柱：纵筋+普通箍筋（矩形箍筋）；6.2.1 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算1.轴心受压短柱受力分析和破坏形态轴心受压短柱受力分析和破坏形态短柱短柱—长细比较小，强度破坏在先长细比较小，强度破坏在先长柱长柱—长细比较大，屈曲破坏在先长细比较大，屈曲破坏在先只讨论强度破坏，不讨论屈曲破坏只讨论强度破坏，不讨论屈曲破坏轴心荷载作用下，截面上应变均匀分布；当轴向压力较轴心荷载作用下，截面上应变均匀分布；当轴向压力较小时，钢筋和混凝土处于弹性阶段，它们应力的增加与小时，钢筋和混凝土处于弹性阶段，它们应力的增加与荷载增加成正比当荷载较大时，混凝土表现出塑性性荷载增加成正比当荷载较大时，混凝土表现出塑性性质，钢筋应力增长快于混凝土应力增长临近破坏荷载质，钢筋应力增长快于混凝土应力增长临近破坏荷载时，一般是纵筋先达到屈服强度，继续增加一些荷载，时，一般是纵筋先达到屈服强度，继续增加一些荷载，最后混凝土达到极限压应变值，构件被压碎。

最后混凝土达到极限压应变值，构件被压碎当纵筋的抗压强度较高时，可能会出现钢筋没有达到当纵筋的抗压强度较高时，可能会出现钢筋没有达到屈服强度而混凝土达到了极限压应变的情况屈服强度而混凝土达到了极限压应变的情况总之，在轴心受压短柱中，不论受压钢筋在构件破坏时总之，在轴心受压短柱中，不论受压钢筋在构件破坏时是否屈服，构件最终承载力都由混凝土压碎来控制是否屈服，构件最终承载力都由混凝土压碎来控制平均意义上讲，均匀受压时混凝土的极限压应变为平均意义上讲，均匀受压时混凝土的极限压应变为0.002，相应的钢筋应力值，相应的钢筋应力值对于普通钢筋如对于普通钢筋如HRB335，，HRB400，，RRB400，已达到，已达到屈服强度，对于屈服强度或条件屈服强度大于屈服强度，对于屈服强度或条件屈服强度大于 的钢筋，计算时最多取的钢筋，计算时最多取对于长细比较大的柱子，各种因素形成的初始偏心矩使对于长细比较大的柱子，各种因素形成的初始偏心矩使构件产生侧向弯曲并由此产生附加弯矩，因而降低了构构件产生侧向弯曲并由此产生附加弯矩，因而降低了构件的受压承载力，如果柱子长细比过大，柱子还可能因件的受压承载力，如果柱子长细比过大，柱子还可能因失稳而破坏。

失稳而破坏此外，长期荷载作用下混凝土的徐变会使构件侧向挠度此外，长期荷载作用下混凝土的徐变会使构件侧向挠度增加更多，从而使长柱承载力降低更多增加更多，从而使长柱承载力降低更多《《规范规范》》采用稳定系数采用稳定系数 来表示长柱承载力的降低程来表示长柱承载力的降低程度，其取值与构件的长细比有关度，其取值与构件的长细比有关2.承载力计算公式承载力计算公式几点说明：几点说明：公式适用于普通箍筋短柱和长柱；公式适用于普通箍筋短柱和长柱；纵筋配筋率不超过纵筋配筋率不超过5％，以防止突然卸载时，混凝土拉裂；％，以防止突然卸载时，混凝土拉裂；当纵筋配筋率大于当纵筋配筋率大于3％时，％时，A用用 代替；代替；0.9是为了保持与偏心受压构件正截面承载力计算的可靠度是为了保持与偏心受压构件正截面承载力计算的可靠度相近当现浇钢筋混凝土轴压构件截面长边或直径小于当现浇钢筋混凝土轴压构件截面长边或直径小于300mm时，时，混凝土强度设计值应乘以系数混凝土强度设计值应乘以系数0.8（构件质量确有保障时不（构件质量确有保障时不受此限）受此限）6.2.2 轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算轴心受压螺旋箍筋柱的正截面受压承载力计算螺旋式箍筋柱的受力特点：螺旋式箍筋柱的受力特点：轴向压力较小时，混凝土和纵筋分别受压，螺旋箍筋受拉但对混凝土的横向作用不明显；接近极限状态时，螺旋箍筋对核芯混凝土产生较大的横向约束，提高混凝土强度，从而间接提高柱的承载能力。

当螺旋箍筋达到抗拉屈服强度时，不能有效约束混凝土的横向变形，构件破坏在螺旋箍筋受到较大拉应力时其外侧的混凝土保护层开裂，计算时不考虑此部分混凝土螺旋配箍的轴心受压柱，其核心砼的抗压强度可按三向受压螺旋配箍的轴心受压柱，其核心砼的抗压强度可按三向受压时的强度考虑时的强度考虑被约束后混凝土被约束后混凝土的轴心抗压强度的轴心抗压强度间接钢筋应力达到屈服强度时，间接钢筋应力达到屈服强度时，核心混凝土受到的径向压应力核心混凝土受到的径向压应力由箍筋的拉力和混凝土径向压应由箍筋的拉力和混凝土径向压应力的合力相力的合力相平衡求得平衡求得竖向力的平衡竖向力的平衡可靠度调整系数可靠度调整系数0.9 为间接钢筋对混凝土的为间接钢筋对混凝土的约束折减系数约束折减系数u小于小于C50，取，取1.0；；u等于等于C80，取，取0.85；；u中间等级混凝土，线性内插中间等级混凝土，线性内插使用螺旋箍筋柱的条件：使用螺旋箍筋柱的条件：按螺旋箍筋柱算得的构件受压承载力设计值不应大于按普通箍筋柱算得的构件受压承载力设计值得1.5倍 此外，当遇到下列任一情况时，不应计入间接钢筋的影响而应按普通箍筋柱进行计算：⑴当l0/d>12时；⑵当按螺旋箍筋柱算得的受压承载力小于按普通箍筋柱算得的 受压承载力时；⑶当间接钢筋的换算面积Asso小于纵向钢筋的全部截面面积的 25%时。

偏心受压构件是介于轴压构件和受弯构件之间的受力状态，故其受力性能、破坏形态介于受弯构件与轴心受压构件之间e0  0e0  轴压构件受弯构件大量试验表明：构件截面中的符合 ，偏压构件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的其影响因素主要与 的大小和所配 有关平截面假定平截面假定偏心距偏心距钢筋数量钢筋数量§6.3 偏心受压构件正截面受压破坏形态6.3.1 偏心受压短柱的破坏形态偏心受压短柱的破坏形态1.受拉破坏形态受拉破坏形态破坏条件：破坏条件：偏心距e0较大，且受拉钢筋配置不太多受力阶段：受力阶段： 受荷后部分截面受压，部分截面受拉；随着荷载增加，受拉区混凝土先出现横向裂缝；荷载再增加，拉区裂缝不断开展，破 坏前形成明显的主裂缝，由于配筋率不高，受拉钢筋应力增长较快，首先达到屈服；随着裂缝的开展，受压区高度减小，最后受压钢筋屈服，混凝土被压碎破坏特点：破坏特点：受拉钢筋先达到屈服强度，最后导致压区混凝土被压坏与适筋梁类似，属延性破坏2.受压破坏形态受压破坏形态（（1）如）如6-13图图(a)所示：相对偏心距所示：相对偏心距较较大且远侧钢筋大且远侧钢筋特特别多别多；； A.N较小时，远侧受拉，近侧受压；较小时，远侧受拉，近侧受压； B.破坏时，破坏时，远侧钢筋受拉但不能屈服远侧钢筋受拉但不能屈服，近侧钢筋受压屈，近侧钢筋受压屈服服，，近侧混凝土压碎；近侧混凝土压碎；（（2））如如6-13图图(b)所示：相对偏心距较小；所示：相对偏心距较小；A. N较小时，较小时，截面全部受压或大部分受压截面全部受压或大部分受压B.远侧受压程度小于近侧受压程度；远侧受压程度小于近侧受压程度；C.破坏时，破坏时，远侧钢筋远侧钢筋可能可能受压受压也可能受拉，也可能受拉，但但都不都不屈服屈服，，近侧钢筋受压屈服近侧钢筋受压屈服，，近侧混凝土压碎；近侧混凝土压碎；（（3）如）如6-13图图(c)所示：相对偏心距极小且近侧钢筋所示：相对偏心距极小且近侧钢筋用量远大于远侧钢筋用量时；用量远大于远侧钢筋用量时；A.实际实际形心与构件几何中心不重合，形心与构件几何中心不重合，移动至轴向力作移动至轴向力作用线右边；用线右边；B.N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；C.近侧受压程度小于远侧受压程度；近侧受压程度小于远侧受压程度；D.破坏时，近侧钢筋受压但不能屈服，破坏时，近侧钢筋受压但不能屈服，远侧钢筋受压远侧钢筋受压屈服屈服，远侧混凝土压碎，远侧混凝土压碎；；综合（综合（1）－（）－（3），可得出以下结论：），可得出以下结论：Ne0Ne0fcAs’fy’As sh0e0很小 As适中 Ne0Ne0fcAs’fy’As sh0e0较小Ne0Ne0fcAs’fy’As sh0e0较大 As较多 e0e0NNfcAs’fy’As fyh0e0较大 As适中受压破坏（小偏心受压破坏）界限破坏接近轴压接近受弯As<< As’时会有As fy图图6－－13(c)图图(b)图图(a)图图(d)图图破坏特点：破坏特点：受压区混凝土先达到极限压应变值，近侧钢筋达到抗压屈服，远侧钢筋，无论受拉还是受压，一般均未达到屈服强度。

破坏缺乏明显的预兆，属脆性破坏比较受拉破坏与受压破坏；比较受拉破坏与受压破坏；相同点：相同点：均属于材料破坏均属于材料破坏截面最终破坏都是受压区边缘混凝土达到极限截面最终破坏都是受压区边缘混凝土达到极限压应变被压碎压应变被压碎不同点：不同点：远侧钢筋是否受拉且屈服远侧钢筋是否受拉且屈服破坏前是否有明显预兆破坏前是否有明显预兆3.界限破坏形态界限破坏形态受拉钢筋应力达到屈服强度的同时，受压区混凝土被压受拉钢筋应力达到屈服强度的同时，受压区混凝土被压碎因其破坏时具有明显的横向主裂缝，也属于受拉破碎因其破坏时具有明显的横向主裂缝，也属于受拉破坏形态6.3.2 长柱的正截面受压破坏长柱的正截面受压破坏柱：在压力作用下产生纵向弯曲中长柱细长柱––– 材料破坏––– 失稳破坏• 轴压构件中：• 偏压构件中：偏心距增大系数短柱特点：特点：（（1）破坏形式取决于长细比；）破坏形式取决于长细比；（（2）随着长细比的增加，产生纵向弯曲，出现二阶弯）随着长细比的增加，产生纵向弯曲，出现二阶弯矩，矩， （（3）破坏有）破坏有“材料破坏材料破坏”和和“失稳破坏失稳破坏”N－－M相关曲线：相关曲线：N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1af1N2af2BCADE短柱(材料破坏)中长柱(材料破坏)细长柱(失稳破坏)NM0Nfei二阶弯矩长柱：长柱：长细比较大的柱（规范取长细比较大的柱（规范取 ）的）的柱，纵向弯曲对偏心距的影响不可忽略，柱，纵向弯曲对偏心距的影响不可忽略，M较较N增长快，增长快，直到与直到与N－－M相关曲线相交于相关曲线相交于C点发生破坏。

当构件截面点发生破坏当构件截面尺寸，配筋，初始偏心距相同时，尺寸，配筋，初始偏心距相同时，l0/h越大，长柱的承越大，长柱的承载力较短柱降低越多，到达承载力极限状态，属材料破载力较短柱降低越多，到达承载力极限状态，属材料破坏短柱：短柱：长细比较小（规范取长细比较小（规范取 ）的柱，可不考虑）的柱，可不考虑纵向弯曲对偏心距的影响，纵向弯曲对偏心距的影响，N与与M成线性关系，随荷载增大成线性关系，随荷载增大直线与直线与N－－M相关曲线相交于相关曲线相交于B点，到达承载力极限状态，点，到达承载力极限状态，属材料破坏属材料破坏细长柱细长柱在没有达到在没有达到M－－N材料破坏关系曲线之前，由于轴向力的材料破坏关系曲线之前，由于轴向力的微小增量微小增量△△N可引起不收敛的弯矩可引起不收敛的弯矩M的增加而破坏，即的增加而破坏，即失稳破坏，如曲线失稳破坏，如曲线OE，，E点承载力最大，此时钢筋未达到点承载力最大，此时钢筋未达到屈服，混凝土也未达到极限压应变屈服，混凝土也未达到极限压应变§6.4 偏心受压长柱的二阶弯矩6.4.1 偏心受压构件纵向弯曲引起的二阶弯矩偏心受压构件纵向弯曲引起的二阶弯矩1.杆件两端作用有相等的端弯矩情况杆件两端作用有相等的端弯矩情况偏心受压构件，可用构件两端作用有轴心压力偏心受压构件，可用构件两端作用有轴心压力N和相等和相等的端弯矩的端弯矩M0＝＝Nei的计算简图来代替，构件上任一点的的计算简图来代替，构件上任一点的弯矩：弯矩：M＝＝M0+Ny=Nei＋＋Ny式中式中Nei一般称为一阶弯矩，一般称为一阶弯矩， Ny称为由纵向弯曲引起的称为由纵向弯曲引起的二阶弯矩。

令为最大弯矩点的挠度，则有二阶弯矩令为最大弯矩点的挠度，则有Mmax=Nei＋＋Nf显然，是偏心受压构件上由纵向弯曲引起的最大的二阶显然，是偏心受压构件上由纵向弯曲引起的最大的二阶弯矩，承受弯矩，承受N和和Mmax作用的截面是构件上的最危险截面，作用的截面是构件上的最危险截面，称为临界截面称为临界截面2.两个端弯矩不相等但符号相同的情况两个端弯矩不相等但符号相同的情况此时，构件的最大挠度发生在离端部的某一距离处，其此时，构件的最大挠度发生在离端部的某一距离处，其弯矩为弯矩为Mmax=M0+Nf，其中，其中Nf为二阶弯矩可以证明，为二阶弯矩可以证明，随着随着M2和和M1相差越大，杆件中临界截面上的弯矩越小，相差越大，杆件中临界截面上的弯矩越小，即二阶弯矩对杆件的影响越小即二阶弯矩对杆件的影响越小3.两端弯矩相等而符号相反的情况两端弯矩相等而符号相反的情况当其他条件不变，而构件具有相等而相反的端弯矩时，当其他条件不变，而构件具有相等而相反的端弯矩时，有如图所示的情况出现从图中可以看出，一阶弯矩在有如图所示的情况出现从图中可以看出，一阶弯矩在端部为最大且为端部为最大且为M2，二阶弯矩，二阶弯矩Ny在离端部某一距离处为在离端部某一距离处为最大最大Nf；根据一阶弯矩和二阶弯矩的相对大小，其总弯；根据一阶弯矩和二阶弯矩的相对大小，其总弯矩矩M=M0+Nf有两种可能的分布（课本图有两种可能的分布（课本图6－－19）。

6.4.2 结构有侧移时偏心受压构件的二阶弯矩结构有侧移时偏心受压构件的二阶弯矩偏心受压构件是整体结构的一部分二阶弯矩对构件的影偏心受压构件是整体结构的一部分二阶弯矩对构件的影响规律，仅适用于没有水平侧移或水平侧移可忽略不计的响规律，仅适用于没有水平侧移或水平侧移可忽略不计的结构中的偏心受压构件，即指偏心受压构件的两端没有发结构中的偏心受压构件，即指偏心受压构件的两端没有发生相对位移的情况生相对位移的情况由结构侧移引起的偏心受压构件的二阶弯矩与一阶弯矩由结构侧移引起的偏心受压构件的二阶弯矩与一阶弯矩总是发生在柱端应该指出，引起框架侧移还可以是框总是发生在柱端应该指出，引起框架侧移还可以是框架形状的不对称、竖向荷载的不对称或者两者都不对称架形状的不对称、竖向荷载的不对称或者两者都不对称在这种情况下，柱轴向压力在这种情况下，柱轴向压力N的存在也会产生与前相同的存在也会产生与前相同的挠度和弯矩的增大的挠度和弯矩的增大6.4.3 偏心距增大系数偏心距增大系数的物理意义：的物理意义：当考虑二阶弯矩的影响后，当考虑二阶弯矩的影响后，轴向压力对最危险截面轴向压力对最危险截面的偏心距为：的偏心距为：ei+f，令，令 ，则有关系式：，则有关系式： ，显然有关系：，显然有关系： ，所以称，所以称 为为“偏心距增大系数偏心距增大系数”2.关于初始偏心距关于初始偏心距 的说明：的说明： 称为轴向力对截面重心（近似地以几何中心计算）的偏心距；称为轴向力对截面重心（近似地以几何中心计算）的偏心距； 称为附加偏心距，考虑了荷载位置的不定性、混凝土质量的称为附加偏心距，考虑了荷载位置的不定性、混凝土质量的不均匀性和施工误差等因素，至少取不均匀性和施工误差等因素，至少取20mm；； 称为计算时的初始偏心距，它等于前两者之和。

称为计算时的初始偏心距，它等于前两者之和3.关于关于 的计算公式：的计算公式：（（1）推导原理：材料力学和平均应变平截面假定；）推导原理：材料力学和平均应变平截面假定；（（2）根据国内外实验结果对上述推导结果进行调整；）根据国内外实验结果对上述推导结果进行调整；l0对于两端铰接柱侧向挠度曲线近似为正弦曲线对于两端铰接柱侧向挠度曲线近似为正弦曲线设设则则x=l0/2处的曲率为处的曲率为根据平截面假定，可求得根据平截面假定，可求得长期荷载下的徐变使混凝土的应变增大界限破坏时截面曲率为：界限破坏时截面曲率为：实际上构件破坏时并非发生界限破坏，截面曲实际上构件破坏时并非发生界限破坏，截面曲率随破坏类型变化，长细比的变化对构件截面率随破坏类型变化，长细比的变化对构件截面曲率也有影响曲率也有影响修正系数修正系数公式说明：公式说明：计算公式是在构件两端弯矩相等的计算公式是在构件两端弯矩相等的条件下导出；对两端弯矩不等或反号条件下导出；对两端弯矩不等或反号的情况偏于保守；的情况偏于保守；当当 时取时取构件计算长度构件计算长度l0的确定参考的确定参考《《混凝土混凝土结构设计规范结构设计规范》》§6.5 矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式6.5.1 区分大、小偏心受压破坏形态的界限区分大、小偏心受压破坏形态的界限由下图可知：由下图可知：1.受拉破坏时，远侧钢筋先受拉屈服，然后近侧钢筋受受拉破坏时，远侧钢筋先受拉屈服，然后近侧钢筋受压屈服和近侧混凝土压坏；压屈服和近侧混凝土压坏；2.受压破坏时，近侧钢筋受压屈服和混凝土压坏时，远受压破坏时，近侧钢筋受压屈服和混凝土压坏时，远侧钢筋不能受拉屈服；侧钢筋不能受拉屈服； 3.界限破坏时，远侧钢筋受拉屈服和近侧混凝土压坏同界限破坏时，远侧钢筋受拉屈服和近侧混凝土压坏同时发生；时发生；4.受压区太小（如受压区太小（如 x<2a’s ），远侧钢筋先屈服，然后），远侧钢筋先屈服，然后混凝土压坏混凝土压坏,但近侧钢筋不能受压屈服。

但近侧钢筋不能受压屈服5.当当 时属大偏心受压，当时属大偏心受压，当 时属小偏心受时属小偏心受压MN受拉破坏受拉破坏xcbAs’不屈服不屈服h0受压破坏受压破坏界限破坏界限破坏AsAs’a’s6.5.2 矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算原理：原理：原理：原理：◆◆◆◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以即仍采用以平截面假定平截面假定平截面假定平截面假定为基础的计算理论为基础的计算理论◆◆◆◆ 根据混凝土和钢筋的应力根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程在压力和弯矩共同作用下受力全过程◆◆◆◆ 正截面压弯承载力计算时，受压区混凝土同样采用等正截面压弯承载力计算时，受压区混凝土同样采用等效矩形应力图效矩形应力图◆◆◆◆ 等效矩形应力图等效矩形应力图等效矩形应力图等效矩形应力图的强度为的强度为 ，等效矩形应力图高，等效矩形应力图高度与中和轴高度的比值为度与中和轴高度的比值为（（1）大偏心受压截面计算图形）大偏心受压截面计算图形1.矩形截面大偏心受压构件的受压承载力计算公式矩形截面大偏心受压构件的受压承载力计算公式ef yAseifceAsfyNbAsAsasash0hx（（2）计算公式）计算公式（（6-21））（（6-22））（（3）适用条件）适用条件e0=M/Nea取偏心方向截面尺寸的取偏心方向截面尺寸的1/30和和20mm中较大值中较大值保证受拉区钢筋应力先达到抗拉屈服保证受拉区钢筋应力先达到抗拉屈服强度强度保证受压区钢筋应力能达到抗压屈服保证受压区钢筋应力能达到抗压屈服强度强度2.矩形截面小偏心受压构件正截面受压承载力计算公式矩形截面小偏心受压构件正截面受压承载力计算公式（（1）小偏心受压截面计算图形）小偏心受压截面计算图形f yAsbAsAsashh0xasNeeifceAs s（（2）计算公式）计算公式（（6-27））（（6-28））（（6-29））小偏心受压时，小偏心受压时，小偏心受压时，小偏心受压时，‘ ‘受拉侧受拉侧受拉侧受拉侧’ ’钢筋应力钢筋应力钢筋应力钢筋应力   s s由平截面假定可得x=b1 xcs=Eses为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的的三次方程三次方程考虑：当考虑：当x x =x xb，， s=fy；；当当x x =b b1 1，， s=0• 当偏心距很小，As’比As大得多，且轴力较大时，截面的实际形心轴偏向As’，导致偏心方向改变了，因此有可能在离轴向力较远一侧的混凝土先压坏，称反向破坏。

截面应力分布如图6-30））《《混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范》》规定，当规定，当N>fcA时，小偏心受时，小偏心受压构件计算还应满足下列条件：压构件计算还应满足下列条件：§6.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法6.6.1 截面设计截面设计已知已知内力设计值内力设计值N，，M，材料，材料fc，，fy以及构件截面尺寸以及构件截面尺寸b×h求解求解As，，As’偏心受压类别的初步判别偏心受压类别的初步判别基本条件：基本条件：为大偏心受压为大偏心受压为小偏心受压为小偏心受压截面设计时由于As,As’未知，从而 未知，无法利用上述基本条件判别近似判别法近似判别法可先假定为大偏心受压可先假定为大偏心受压可假定为小偏心受压可假定为小偏心受压注意：关于以注意：关于以0.3h0作为大小偏心受压近似分界界限只适作为大小偏心受压近似分界界限只适用于用于不对称配筋矩形截面不对称配筋矩形截面大小偏心受压大小偏心受压截面设计截面设计的情况，的情况，具体理论推导可参阅网址具体理论推导可参阅网址计算步骤：A.初步判别构件的偏心类型：初步判别构件的偏心类型： 时按大偏心时按大偏心受压计算；受压计算； 时先按小偏心受压计算；时先按小偏心受压计算；B.用相关计算公式求出用相关计算公式求出As，，As’后，再计算受压区高度后，再计算受压区高度x，用，用 来检查原先的偏心类型假定是来检查原先的偏心类型假定是否正确；否正确；C.两侧钢筋必须分别满足最小配筋率的要求；两侧钢筋必须分别满足最小配筋率的要求；D.两侧钢筋面积之和的配筋率不宜大于两侧钢筋面积之和的配筋率不宜大于5%；；E.按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。

力1.大偏心受压构件的计算大偏心受压构件的计算情形情形1：： As，，As’均未知均未知设计的基本原则 ：As+As’为最为最小小充分发挥混凝土的作用代入公式（代入公式（6－－21），），（（6－－22））情形情形2：：As’已知，求已知，求As公式（公式（6－－21），（），（6－－22）有未知数）有未知数As,x,有唯一解有唯一解求得最小值进行配筋2. 小偏心受压构件的计算小偏心受压构件的计算截面设计时，共有和三个未知数截面设计时，共有和三个未知数x,As,As’，但只有式，但只有式（（6－－27）和式（）和式（6－－28）或式（）或式（6－－29）两个独立方）两个独立方程，须补充一个使钢筋总用量程，须补充一个使钢筋总用量(As+As’)最小的条件最小的条件小偏心受压，即小偏心受压，即x x >x xb，， s< fy，，As未达到受拉屈服未达到受拉屈服进一步考虑，如果进一步考虑，如果x x <2b b - -x xb，，  s > - - fy' ，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服因此，因此，当当x xb < x x < (2b b - -x xb)，，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服无论怎样配筋，都不能达到屈服，，为使用钢量最小，故可取为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy，， 0.002bh)。

另外，特例：另外，特例：ei过过小，小，As过少，导致过少，导致As一侧混凝土压碎，一侧混凝土压碎， As受受压屈服为此，尚需作反向破坏补充验算：压屈服为此，尚需作反向破坏补充验算：此时通常为全截面受压，由下页图示截面应力分布，对此时通常为全截面受压，由下页图示截面应力分布，对As’取取矩，可得矩，可得确定确定As后，就只有后，就只有x x 和和A's两个未两个未知数，故可得唯一解知数，故可得唯一解根据求得的根据求得的x x ，，可分为三种情况可分为三种情况⑴⑴若若x x <(2b b - -x xb)，，则将则将x x 代入求得代入求得A's⑵⑵若若x x >(2b b - -x xb)，， s= - -fy'，，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式，⑶⑶若若x x h0>h，，应取应取x=h，，同时应取同时应取a a =1，，代入基本公式直接解得代入基本公式直接解得A's重新求解重新求解x x 和和A's6.6.2 承载力复核承载力复核在截面尺寸在截面尺寸(b×h)、、截面配筋截面配筋As和和As'、、材料强度材料强度(fc、、fy，，f y')、、以及构件长细比以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况：方式，截面承载力复核分为两种情况：1、给定轴力设计值、给定轴力设计值N，，求弯矩作用平面的弯矩设计值求弯矩作用平面的弯矩设计值M2、、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，，求轴力设计值求轴力设计值NNMuNuNMMuNu(1)、、给定轴力设计值给定轴力设计值N，，求弯矩作用平面的弯矩设计值求弯矩作用平面的弯矩设计值M由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数只有只有x和和M两个。

两个若若N ≤Nb，，为大偏心受压，为大偏心受压，若若N >Nb，，为小偏心受压，为小偏心受压，由由(a)式求式求x以及偏心距增以及偏心距增大系数大系数h h，，代入代入(b)式求式求e0，，弯矩设计值为弯矩设计值为M=N e0步骤：步骤：A.先按大偏压考虑，由图（先按大偏压考虑，由图（6-23）对）对N作用点取矩，作用点取矩，求求x；；B.若若 ，则为大偏压，将，则为大偏压，将x代入式（代入式（6-21）求）求N；；(2)、、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，，求轴力设计值求轴力设计值NC.若若 ，则为小偏压，由图（，则为小偏压，由图（6-24））对对N作用点作用点取矩，然后联立式（取矩，然后联立式（6-30）重新求）重新求X，，然后由式（然后由式（6-27）求）求ND.小偏压时，尚应考虑小偏压时，尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏一侧混凝土可能出现反向破坏的情况的情况,按下式计算轴向力按下式计算轴向力e'=0.5h- -as'- -(e0- -ea)，，h'0=h- -as'E.另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比较大时，尚应根据较大时，尚应根据l0/b确定的稳定系数，按轴心受压情确定的稳定系数，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力; F.上面求得的上面求得的N 比较后，取较小值比较后，取较小值。

3、垂直于弯矩作用平面的承载力复核、垂直于弯矩作用平面的承载力复核截面设计或截面复核时，无论是大偏心受压还是小偏心截面设计或截面复核时，无论是大偏心受压还是小偏心受压，都应验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力，受压，都应验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力，长细比计算时，取长细比计算时，取b作为截面高度作为截面高度§6.7 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法运用范围：运用范围：不同荷载组合时可能出现的反向偏心（弯矩）；不同荷载组合时可能出现的反向偏心（弯矩）； 防止预制柱吊装时可能出现的错误防止预制柱吊装时可能出现的错误6.7.1 截面设计截面设计1. 大偏心受压构件的计算大偏心受压构件的计算对称配筋对称配筋2. 小偏心受压构件的计算小偏心受压构件的计算基本方程：基本方程：由第一式解得由第一式解得代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个x x 的三次方程，设计中计算很麻烦下面分别介绍的三次方程，设计中计算很麻烦下面分别介绍近近似公式法似公式法和和迭代法迭代法计算思路计算思路代入上式代入上式迭代法：小偏压范围内，迭代法：小偏压范围内， 变化很小，变化很小，其相对受压区高度的上，下限值分别为其相对受压区高度的上，下限值分别为 和和1.0，可，可近似取近似取 在小偏压范围内的平均值在小偏压范围内的平均值由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。

确解的误差已很小，满足一般设计精度要求迭代法计算步骤：迭代法计算步骤：（（1）按照式（）按照式（6－－39）计算的）计算的 时，按小时，按小偏压计算；偏压计算；（（2）令）令 代入式（代入式（6－－28），该式中），该式中x用用x1 代入，求得代入，求得As’；；（（3）以）以As’代入式（代入式（6－－27），并利用式（），并利用式（6－－30）在求）在求x值，值，再代入式（再代入式（6－－28）求解得）求解得As’ (4)当两次求得的相差在当两次求得的相差在5％范围内时，终止迭代循环％范围内时，终止迭代循环 6.7.2 截面复核截面复核考虑两侧钢筋截面面积相等，强度等级相同，按不对称配筋考虑两侧钢筋截面面积相等，强度等级相同，按不对称配筋方法进行验算方法进行验算§6.8 对称配筋Ⅰ形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算6.8.1 大偏心受压大偏心受压 情形情形1：：情形情形2：：6.8.2 小偏心受压小偏心受压情形情形1：：情形情形2：：  h'f / h0 > h'f / h0用中和轴在翼缘内的公式Ⅰ形截面设计中和轴位置的判定：  b >b b <  < h – h‘f/h0hf – h / h0 <当 > h/h0时，令 = h/h0––– 用中和轴在腹板大偏压公式––– 小偏压公式––– 用小偏压公式情形2––– 用小偏压公式情形1基本公式的应用截面设计截面复核和矩形截面构件类似（略）以对称配筋为例说明。

以对称配筋为例说明一一.大偏压的情况大偏压的情况（（1）根据基本公式可推出：截面所能承担的弯矩是其所）根据基本公式可推出：截面所能承担的弯矩是其所能承担的能承担的 轴向压力的二次函数；轴向压力的二次函数；（（2）随着轴向力的增大，弯矩也增大；）随着轴向力的增大，弯矩也增大；二二.小偏压的情况小偏压的情况（（1）根据基本公式可推出：截面所能承担的弯矩是其所）根据基本公式可推出：截面所能承担的弯矩是其所能承担的能承担的 轴向压力的二次函数；轴向压力的二次函数；（（2）随着轴向力的增大，弯矩将减小；）随着轴向力的增大，弯矩将减小；§6.9 正截面承载力Nu~Mu的相关曲线及其应用三三.一般结论一般结论 弯矩为零时，轴向力最大；轴向力为零时，弯矩不弯矩为零时，轴向力最大；轴向力为零时，弯矩不是最大；界限破坏时，弯矩最大是最大；界限破坏时，弯矩最大四四.工程应用工程应用（（1）可根据相关曲线绘制表格直接用于选取钢筋截面面）可根据相关曲线绘制表格直接用于选取钢筋截面面积；积；（（2）可根据相关曲线判断最不利内力组合）可根据相关曲线判断最不利内力组合注意：注意：1.一般公式的假定和推导；一般公式的假定和推导； 2.我国规范计算方法的原理和推导。

我国规范计算方法的原理和推导§6.10 双向偏心受压构件的正截面承载力计算（本节自学）（本节自学）§6.11 偏心受压构件斜截面受剪承载力的计算6.11.1 轴向压力对构件斜截面受剪承载力的影响轴向压力对构件斜截面受剪承载力的影响偏心受压构件，一般剪力值相对较小，不进行斜截面受剪偏心受压构件，一般剪力值相对较小，不进行斜截面受剪承载力计算；承载力计算；对于有较大水平力作用下的框架柱，有横向力作用下的桁对于有较大水平力作用下的框架柱，有横向力作用下的桁架上弦压杆，剪力影响相对较大，必须予以考虑架上弦压杆，剪力影响相对较大，必须予以考虑轴压力的存在，能推迟垂直裂缝的出现，并使裂缝宽度减轴压力的存在，能推迟垂直裂缝的出现，并使裂缝宽度减小；产生压区高度增大，斜裂缝倾角变小而水平投影长度小；产生压区高度增大，斜裂缝倾角变小而水平投影长度基本不变，纵筋拉力降低的现象，使得构件斜截面承载力基本不变，纵筋拉力降低的现象，使得构件斜截面承载力更高些，但有一定限度更高些，但有一定限度当当N<0.3fcbh时，不同剪跨比构件的轴压力影响相差不大时，不同剪跨比构件的轴压力影响相差不大当轴压比当轴压比N/fcbh=0.3~0.5时，再增加轴向力将转变为时，再增加轴向力将转变为带有斜裂缝的小偏心受压的破坏情况，斜截面受剪承带有斜裂缝的小偏心受压的破坏情况，斜截面受剪承载力达到最大。

载力达到最大由桁架由桁架-拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作用增大，其用增大，其竖向分力竖向分力为拱作用分担的抗剪能力为拱作用分担的抗剪能力当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏1. 偏压构件：式中：N ––– 与剪力设计值V相应的轴向压力设计值当N > 0.3fcA时，取N = 0.3fcA ––– 偏压构件计算截面的剪跨比a. 框架柱：b. 其他偏压构件，当承受均布荷载时，1 <  < 36.11.2. 受剪承载力计算公式受剪承载力计算公式＝1.5当承受集中荷载为主时 = a/h01.5<<3V  0.25βcfc bh0 为了防止配箍过多，产生斜压破坏,截面尺寸应满足下列条件可不进行斜截面受剪承载力计算，按构造配置箍筋谢谢大家谢谢大家!。