迈克尔逊试验中的条纹分析.doc

v1.0可编辑可修改迈克尔逊实验中的条纹分析摘要：本文通过对于迈克尔干涉实验中干涉条纹的特点，和实际出现的不同于 书本理论讲解的条纹形状，以及其他可能的情况进行了分析，研究了条纹形状本 身特性，以及与仪器调整状态的关系，增加了对于迈克尔逊实验的认识 本文分 为部分，第一部分对迈克尔避干涉仪的等倾干涉图样变化的进行 了理论的分析从而解释了干涉图样随距离变化的现象.第二部分对迈克尔逊干涉仪椭圆干涉图 样成因析；关键词：迈克逊干涉仪实验干涉条纹非定域干涉定域干涉引言在大学物理教程以及大学物理实验书中， 对于等厚等倾干涉的条纹分析，大多停留在标准理想状态下的理论计算而在迈克逊实验过程中，由于实验装置设置，仪器差异，人为调 节因素等等原因存在，出现的条纹往往不是理想状态的情况， 更多的情况往往是其他的类似的图样，经过细致的分析，我们可以探讨这些情况产生的原因，具体形状第一部分迈克尔逊干涉仪原理图如图（一）在进行实验时，笔者观察了干涉图样随距离变化的现象发现了三个 有趣的地方：1）圆环条纹中心宽而稀，随着圆环半径 R增加，条纹逐渐变细变密；2 ）当增加M1与M2的距离d时，条纹逐渐变窄 、变密，反之, d逐渐减小，条纹变宽、变稀；3 ）当增加屏P的距离z时，整个条纹变宽、变稀。

我们可以通过理论分析，导出一个数学表示式，解释了干涉图样变化 的现象光路图可等效为如图二所示，可以计算出等效光源 S1 （相当于从M1反射的光）与S2: （相当于从M2的虚像M' 2发出的光）射到屏P上任一点A的光程差 S 1A-S2A 丁 /r： ./ - 1・ 真_ 2Zd因为 Z»d,…&二-―^ （ 1 ）从图2看出任一暗（明）条纹的宽度 △ Ri与其条纹半径 Ri有关；而且,△ Ri是由两光束的光程差相差半个波长而产生的干涉相消（或增强）根据这种考虑，将式4dbdR = 2ZdR(R2 + Z2)1对R求导数后得到(1 )移项后得到:(2), 以厶& =入/2代入式（2 ）,(3)由于△ R是M移动半个波长距离而产生的暗 （明）条纹宽度同时考虑到Z>> R,贝U式（2 ）近似为：△ R _ '4Rd由式（3 ），当Z, d不变时，△ R反比于R.这就说明了圆环暗（明）条纹宽度厶R与条纹半径R的逐渐增加而变窄.因此中心稀而宽，边缘密而窄同样当Z , R不变时，△ R反比于d说明增大M与M2的距离时，条纹变密，变窄当M与M2之间的距离不变时，取下观察屏P , 使屏P与S' 2的距离Z增加时，整个同心圆环半径变，条纹变宽变稀。

利用式 （3 ） 圆 满地解释了上述三个现象第二部分迈克尔逊干涉仪的调整和使用是一个很精细的光学实验在各步调整都看似到位的情况下，在观察屏上看到的非定域干涉条纹往往不只是圆形条纹 ，还有由圆形逐渐演变的椭圆曲线采用数学定量分析的方法 ，对产生这一现象的原因进行了论证 ,同时对其规律及与仪器调整状态的关系加以研究原因分析光路图如图迈克尔逊干涉仪的非定域干涉图样通常是明暗相间的同心圆环点光源产生的非定域干涉， S1 （相当于从M1反射的光（相当于从M2的虚像M' 2发出的光）射① 圆条纹的产生 分光板G1是厚度为a的平玻璃板， 其B C表面有一层半反射半透射薄膜仪器维护时误将半反射半透射薄膜面 旋转到AD位置，结果，干涉图样变成椭圆形② 椭圆条纹的产生原因 正常情况由于补偿板 G2在光程上的补偿作用，M和M2互相 垂直时S' 1和S' 2连线和屏E垂直， 干涉图样是圆形 G2前后表面互换位置，补偿板就实现了光程补偿考虑分光板厚度的影响，将B C，A D两面的光路作比较，取入射角 i =4 5 的光线做图，如图四入射光直接在半反射面上反射到平面镜 ml，透射光会偏离人射光方向射向M2,虚像S' 2在半图四BC和AD两面互换后的光路图 反射面中的像就会偏离正常情况下的位置，出现 S' 1和S' 2连线和屏不垂直。

同时，光程差会比原来多出一部分 显然，S' 1 S ' 2线和屏E不垂直，屏上观察干涉图样会变成椭圆 设S ' 1 S' 2连线和屏夹角为b时，相邻两条间距在夹 角为G方向上变为Ar 二——-二-一叶 畑、…一COS t* 2dL^'2 - （KX/d） ccs 巾由于c o s e W1 ,故Ar ，条纹间距变大•于是 屏上的干涉图样看上去成了椭圆形调试①G正世枚置，取下G '鹤聊 拉脑蔺加产蜩 砒萨卿 左右肺I號帕勰叽*叭 上下方肉应梓胡插111&{& “ G討◎彌小干灯©到耳計断士千疔隅＜叫班眼则酹払詬㈱林氐 斥描訓E關 临〉関同门臨 肌玮上下左确绰脯矗左僚越陌樋③ ^前后反面互換位置.G放到o越之间 g林朋吗對曲M于彭盅闍抽駄刊fr 隅侧軀卿闻诩拆上下梯删■方咖酬翻■ 叫、阿毗酥恥畔左血常犒IS上打就繃締结论通过以上分析，可以发现，在实验中，干涉条纹的特点远远不局限于明暗相间，调节 M1位置出现“内吞外吐”的现象，细心观察，可以发现条纹还存在着随着圆环半径 R增加，条纹逐渐变细变密等有趣的现象，而这些都是值得我们注意的另外，由于实际应用中条件差别 万万千千，各种不同的因素往往导致实验现象和和理论推导存在偏差。

迈克尔逊干涉仪实验中的干涉条纹情况不仅限于恰好的圆形，还可能出现椭圆的状况参考文献《迈克尔逊干涉仪椭圆干涉图样成因分析》 尤德红，《技术物理教学》，2 0 0 8年9月第1 6卷第3期《迈克尔逊干涉仪的非定域干涉条纹演变的研究》 秦月婷，王宏志 《天津科技大学学报》2 0 0 5 年6月，第2 0卷，第2期。