《倍数与因数》全章知识点总结.doc

1《《倍数与因数倍数与因数》》全章知识点总结全章知识点总结 自然数和整数自然数和整数 ：整数包括（正整数、0、负整数）像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数 没有最大最小的整数 自然数自然数 ( (正整数、正整数、0 0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数最小的自然数是0，没有最大的自然数 倍数和因数的特征：倍数和因数的特征： 1：我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数 2：倍数与因数是相互依存的没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数不能单独说不能单独说 一个数是倍数或因数一个数是倍数或因数 3：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数 4：一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是一个数的因数的个数数有限的，最小的因数是1 1，最大的因数是它本身最大的因数是它本身 例：a × b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数除法算式辨别因数和倍数，被除数是除数和商的倍数除数和商是被除数的因数。

倍和倍数的区别： “倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言， 只能适用于（不为0）的自然数 口诀：口诀： 因数和倍数，单独不存在因数和倍数，单独不存在 互相来依靠，永远不分开互相来依靠，永远不分开 枚举找因数，相乘找倍数枚举找因数，相乘找倍数 因数能数清，倍数数不清因数能数清，倍数数不清 从小到大从小到大 成双成对成双成对 直到重复直到重复 重复一次重复一次 倍数特征： 2 2的倍数特征的倍数特征 ： 个位上是0,2,4,6或8的数 3 3（或（或9 9）的倍数特征）的倍数特征 ： 一个数各个数位上的数之和是3（或9）的数 5 5的倍数的特征的倍数的特征 ： 个位是0或5的数 既是既是2 2的倍数又是的倍数又是5 5的倍数特征：的倍数特征：个位是0既是既是2 2的倍数又是的倍数又是3 3的倍数特征的倍数特征：个位是0、2、4、6、8并且各位数字之和是3的倍数既是既是3 3的倍数又是的倍数又是5 5的倍数特征的倍数特征;个位是0或5且各位数字之和是3的倍数同时是同时是2 2、、3 3、、5 5的倍数特征：的倍数特征：个位是0且各位数字之和是3的倍数4 4（或（或2525）的倍数的特征）的倍数的特征 ： 一个数末2位是4（或25）的倍数的数。

例如：124、125 8 8（或（或125125）的倍数的特征）的倍数的特征 ： 一个数末3位是8（或125）的倍数例如：1104、112522 2 质数与合数的意义：质数与合数的意义： 质数（素数）：质数（素数）：一个数只有1和它本身两个因数的数 如 2、3、5 、7 合数合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数 4、6、8、10 1 1既不是质数也不是合数既不是质数也不是合数 质数除了质数除了2 2以外都是奇数以外都是奇数 100100以内质数口诀以内质数口诀 一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟；（2、3、5、7） 两位质数不用愁，可以编成顺口溜 十位若是4和1，个位准有1、3、7；（41、43、47、11、13、17） 十位若是2、5、8，个位3、9往上加；（23、29、53、59、83、89） 十位若是3和6，个位1、7跟在后；（31、37、61、67） 十位若是被7占，个位准是1、9、3；（71、79、73） 1997在最后。

19、97 100100以内的质数：以内的质数：2 2 3 3 5 5 7 7 1111 1313 1717 1919 2323 2929 3131 3737 4141 4343 4747 5353 5959 6161 6767 7171 7373 7979 8383 8989 9797数的奇偶数： 奇数：不是2的倍数的数叫奇数，奇数的个位数字一定是1、3、5、7、9 偶数：是2的倍数的数叫偶数，偶数个位数字是0、2、4、6、8的数0是偶数 相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数0是偶数 偶数用2a表示、奇数用2a+1表示 （同名的偶）偶数（同名的偶）偶数±±偶数＝偶数偶数＝偶数 奇数奇数±±奇数＝偶数奇数＝偶数 奇数奇数±±偶数＝奇数偶数＝奇数 （有偶的偶）偶数（有偶的偶）偶数××偶数＝偶数偶数＝偶数 奇数奇数××奇数＝奇数奇数＝奇数 奇数奇数××偶数＝偶数偶数＝偶数 求最大公因数和最小公倍数方法求最大公因数和最小公倍数方法公因数、最大公因数公因数、最大公因数（1） 、几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数其中最大的那个就叫它们的最大公因数例：6 的因数有：1,6,2,3； 8 的因数有：1,8,2,4，所以 6 和 8 个公因数有 1、2其中 2就是 6 个 8 的最大公因数2） 、用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）例：求 24 和 18 的最大公因数3注：①① 几个数的公因数只有几个数的公因数只有 1 1，就说这几个数互质就说这几个数互质 ②② 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数③③ 如果两数互质时，那么如果两数互质时，那么 1 1 就是它们的最大公因数就是它们的最大公因数公倍数、最小公倍数公倍数、最小公倍数（1） 、几个数公有的倍数叫这些数的公倍数其中最小的那个就叫它们的最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数其中最小的那个就叫它们的最小公倍数例：求 3 和 6 的最小公倍数分析：3 的倍数有：3×1=1,3×2=6,3×3=9……；6 的倍数有：6×1=6,6×2=12……由此发现，3 和 6 的倍数中第一个公共出现的是 6，所以 6 是它们的最小公倍数。

2 2）） 、用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）、用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数 例：求 24 和 18 的最小公倍数分析：先用短除法除到互质为止，然后把所有的除数和商连乘起来，即：2×3×4×3＝72，所以 24 和 18 的最小公倍数是 72用 12 和 16 来举例4（1） 、求法一：（列举求同法）求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12 的因数有：1、12、2、6、3、416 的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是 4最小公倍数的求法：12 的倍数有：12、24、36、48、…16 的倍数有：16、32、48、…最小公倍数是 48（2） 、求法二：（分解质因数法）求法二：（分解质因数法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因数是：2×2=4 （相同乘）最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘）（3） 、求法三：（前面所讲到的短除法）求法三：（前面所讲到的短除法）。