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基于盾尾注浆施工的管片上浮理论分析吴志权（武汉市汉阳市政建设集团公司 工程部）摘要 ：本文从盾尾同步注浆进行渗透理论分析，通过引入等效孔隙率假设，分析得出注浆压力与浆液扩散半径、管片受压的关系，以及不同注浆时间对管片受压影响并将理论计算结果与数值模拟结果进行比较，提出了盾尾注浆的压力范围和注浆部位关键字 ：盾尾注浆 上浮理论 扩散半径 数值模拟1. 引言在隧道盾构施工过程中，对于刚脱离盾尾的管片，经常会出现局部或整体上浮，表现为管片错台、裂缝、破损，乃至轴线偏位等现象，尤其是在地下水压力较大的，上部覆土较浅时，管片上浮现象尤其明显，对管片上浮原因，通常的看法是注浆浆液或泥浆、水等液体包裹住了刚脱离盾尾的管片从而产生了向上的浮力，当该浮力克服了管片上覆土重力时，就有可能产生上浮现象，从而造成管片局部向上偏位盾构管片上浮的问题，已经引起了科研学者的关注本文紧密结合武汉轨道交通 2 号线 18B 标左线盾构隧道工程的盾尾管片注浆施工，采用注浆理论分析和数值计算方法对管片上浮理论进行研究，得出了注浆压力与浆液扩散半径关系，及相同注浆压力下注浆时间对管片受力发展的变化规律，为盾构隧道设计和盾构注浆施工提供依据。

2. 工程概况及管片上浮理论分析2.1 工程概况本工程为武汉轨道交通 2 号线一期工程第 18B 标段洪山广场站～中南路站区间隧道，区间始于洪山广场南端，基本沿中南路道路中心布置洪山广场站与 中 南 路 站 均 为 二 号 线 和 四 号 线 换 乘 站 二 号 线 区 间 左 线 里 程 范 围 为ZK18+705.000～ ZK19+394.340，二号线区间右线里程范围为 ZK18+705.210～ZK19+397.560,区间采用盾构法施工隧道结构采用预制装配式钢筋混凝土单层内衬， 错缝拼装， 环片内径 5.4m， 厚度 0.3m， 宽 1.5m 盾构开挖直径为 6.28m2.2 注浆管片上浮理论推导注 浆 管 片 的 基 本 假 设根据盾构工法的程 序 :土体与管片间存在间隙， 注 浆 的主要目的就是为了 及 时 充填管片间隙保证管片的稳定假设注浆浆液在土体与管片间隙影响厚度范围内，沿着管片表面平行的方向均匀扩散（图 2-1） ，这就可以引用柱面扩散方式来考虑盾构注浆问题根据朱建春（ 2004）的研究结论可知，盾尾的间隙厚度影响范围可依据在注浆计算和施工中，实际注浆量与理论注浆量之比值 (即注入率 )乘以管片与土体的间隙的厚度来确定。

当管片脱离盾尾后，因盾尾与管片间存在一定间隙，造成周围土体一定范围内应力松弛，回弹应力导致管片向外壁方向的位移，造成一定范围内的土体孔隙率远大于原始土体孔隙率，从而也大大提高其渗透能力因此本文假设浆浆液扩散柱面注浆孔管片外表面管片图 2-1：浆液柱面扩散图液只在一定厚度范围内进行渗透扩散，并且用等效孔隙率 'n 替代土层本身的孔隙率 n在 盾 尾管 片 进 行 同步注浆时， 浆液 的 渗 透 扩散 模 型 如 右图 2-2 所示，图中： 0P 为注浆压力， wP 为注浆点处的地下水压力， 0r 为注浆孔半径， r 为经过注浆时间 t 后浆液的扩散半径， D 为浆液扩散体的厚度 (即注浆浆液的影响厚度， 取 D d 又为注入率， d 为盾尾间隙厚度 )2.3 注浆管片上浮理论推导过程根据 H.Darcy 定律：由： gq K i A （ 2-1）得出： g g gh dhQ K iAt K At K Atr dr （ 2-2）其中： gK 为浆液在地层中的渗透系数， gK k (k 为土体渗透系数，为浆液粘度与水的粘度比 (20 ℃时水的粘度为 31.010 10 Pa s ) ， 21 '2Q r Dn ，A rD ，2 222 1 2 1'2r d n r d nn nr d 。

注浆孔浆液扩散范围P0 Pw图 2-2：盾尾注浆模型有：2 ' 2gdhr Dn rDK tdr ，' 2 rggdPrn dr K t（ 2-3）有边界条件可知：当 0r r ， 有 0P P 当 1r r ， 有 wP P求得注浆浆液的扩散半径为：0 21 04'g wgK t P Pr rn （ 2-4）对于扩散后，当 r r ， 有 rP P ；求得扩散区域内的任意点浆液压力为：2 200'4grgn r rP P K t （ 2-5）对半径 r处的注浆压力进行积分：2 2000 0'4r gggn r rF d P drK t （ 2-6）可得到浆液对管片的压力：4 4 2 22 2 0 00 0'12 4 4 2gggn r r r rF P r rK t （ 2-7）3. 实际工程注浆过程中管片上浮理论计算由浆液扩散半径计算式（ 2-4） ，及对管片产生的压力计算式（ 2-7）可以看出：壁后注浆浆液的扩散半径及对管片产生的压力大小与注浆压力、注浆时间、浆液粘度、土体孔隙率、土体渗透系数 (此渗透系数为浆液扩散范围 D 内的渗透系数，盾尾间隙的存在加大了浆液扩散范围的孔隙率，同时大大加大了该部分土体的渗透系数 )、盾尾间隙厚度、注浆管半径等众多因素有关。

根据实际情况的数据可知：盾尾注浆的注浆孔半径 0 0.25r cm ，地下掘进土体的孔隙率 20%n ， 土体的渗透系数 0.0002k cm s， 浆液粘度与水的粘度比 4 ，根据刀盘的半径 6.28m，管片的外径为 6.0m可知管片与土体的间隙厚度 0.14d m，假设注入率 1.5 ，注浆点处的地下水压力 10000wP KPa 可以计算得出土层的等效孔隙率为 ' 73.3%n 3.1 不同注浆压力作用下当盾尾注浆为 30min，注浆压力取 0.1MPa 至 0.9MPa 时，将以上各个参数代入式（ 2-3） ，由推导的浆液扩散半径，可以得到进行盾尾注浆时，注浆压力与浆液扩散半径的关系、由（ 2-7）可以得到注浆压力与管片受压的关系及与单位面积的管片压力等如表 3.1 所示注浆压力 (Mpa) 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0扩散半径 (m) 1.306 1.63 1.898 2.345 2.72 3.048 3.345 3.617 3.871 4.管片压力 (KN) 146.8 332.5 592.2 1134.1 2372.7 3707.99 5340.06 7268.79 9494.33 120管片压强 (Mpa) 0.055 0.080 0.105 0.131 0.204 0.254 0.304 0.354 0.403 0.4表： 3.1 盾尾注浆压力与浆液扩散半径、管片压力及单位管片压力的关系根据上表 3.1 的数据显示情况， 绘出在在盾尾注浆时间为 30min 的情况下，浆液扩散半径、管片的所受压力及单位管片压力等与注浆压力间关系曲线。

分别如图 3-1 3-2, 3-3 所示图： 3-1 注浆压力与扩散半径的关系00.511.522.533.544.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1注浆压力（M Pa）扩散半径（m）由图： 3-1 的曲线图可以看出，当注浆时间相同，其他变量参数也相同，只有注浆压力变化时，浆液扩散半径均随注浆压力的增大而增大，而且在注浆压力小于 0.4MPa 之前，扩散半径的增速较快，当注浆压力超过 0.4MPa 后，注浆压力对浆液扩散半径影响不大通过提高注浆压力来对扩大注浆范围的效果没意义图： 3-2 注浆压力与管片压力的关系0200040006000800010000120000 0.2 0.4 0.6 0.8 1注浆压力（ KPa）管片压力（KN）由图： 3-2 的曲线图可以看出，当注浆时间相同，其他变量参数也相同，只有注浆压力变化时，管片所受压力均随注浆压力的增大而急剧增大，当在注浆压力小于 0.4MPa 时，管片所受的压力增幅不是很大在 2500KN 以内，当在注浆压力大于 0.4MPa 时，管片所受的压力增幅急剧，当注浆压力为 0.9MPa 时，注浆压力居然超过了 12000KN，由此可知管片的注浆压力不宜过大。

图： 3-3 注浆压力与单位管片压力的关系00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1注浆压力（M Pa）单位管片压力（MPa）由图： 3-3 的曲线图可以看出，当注浆时间相同，其他变量参数也相同，只有注浆压力变化时，管片所受压强均随注浆压力的呈线性变化增大注浆压力，管片的压强也在增大由以上的以上数据分析，注浆压力的选择应该非常的慎重的，过大的注浆压力在增大浆液扩散范围、改善注浆加固效果的同时，增大了对管片本身的压力依此类推，若注浆孔位于隧道顶部，也增大了对上覆土的压力，从而可能造成浆液外溢、地表隆起等现象综上所述，在其他参数不变的情况下，注浆压力应该控制在 0.2~0.4MPa之间，注浆的位置最好选择在管片的中上部，既对控制管片的上浮有力，有不会引起地表隆起3.2 不同注浆时间条件下按前节的己知参数，当盾尾注浆压力为 0.3MPa，注浆时间分别取 10min 至90min 时， 将以上的各个参数代入式 （ 2-3） ， 由推导的浆液扩散半径公式 （ 2-4） ，可以得到进行盾尾注浆时， 注浆压力与浆液扩散半径的关系 （图： 3-4） 、 由 （ 2-7）可以得到注浆压力（图： 3-5）与管片受压的关系及与单位面积的管片压力关系（图： 3-6）图： 3-4 注浆时间与扩散半径的关系00.511.522.533.544.50 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100注浆时间（m in）扩散半径（m）图： 3-5 注浆时间与管片压力的关系050010001500200025003000350040000 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100注浆时间（m in）管片压力（KN）图： 3-6 注浆时间与单位管片压力的关系0.120.130.140.150.160.170.180 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100注浆时间（m in）单位管片压力（MPa）由以上的曲线图可以得到，在其他的参数不变的情况想，在在相同注浆压力下，浆液扩散半径及对管片的压力均随注浆时间的增长而增加，相比之下，管片所受的压力增长更快，其增长速度与注浆时间的增长速度近乎呈线性关系；对管片压强基本保持不变。

因此在盾构隧道盾尾注浆施工中，注浆时间也时应该严格控制的，过长的注浆时间在增加了浆液的扩散范围 (即增加了加固范围 )的同时，也大大增加了对管片本身的荷载根据渗透理论，对采用盾尾注浆时浆液渗透扩散的分析，除注浆压力与注浆时间外，浆液的扩散半径还与土体特性 (尤其是浆液扩散厚度范围内的渗透系数 )、浆液特性 (浆液粘度等 )、盾尾间隙厚度、注浆管半径等众多因素有关，4. 数值模拟计算本文采用有限元方法对盾尾 注 浆 引 起的管片上浮进行数值模拟分析， 应 用 弹 性力学中的平面应变的理论进行分步模拟，土体采用摩尔—库伦屈服准则，管片采用各向同性的弹性体，注浆压力采用增加摩擦力中得正向力模拟计算步骤是：土体进行重力模拟 进行初始地应力平衡 挖出隧道的土体 衰减隧道土体 40%的弹模 隧道管片安装 进行注浆模拟 得出计算结果并分析根据采用不同的注浆压力得到不同的计算结果，注浆压力选择从 0.1MPa至0.9MPa将整个土体的模型计算范围在水平方向上各取隧道跨度的 3～ 4 倍，底部边界可取隧道高度的 3～ 5 倍因此本计算模型在水平面上取 27 米，在隧道底部向下取 30 米为模型的底部边界。

在土体两边约束水平方向的位移，底部边界约束水平和竖直两个方向的位移其计算的单元模型如下（图 4-1）通过上述模型的计算， 当注浆压力为 0.3MPa， 通过数值计算可以得到整个。