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2012年湖北高考数学理科试卷(带详解).doc

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    • 2012湖北高考理科数学一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.方程的一个根是 ( )A. B. C. D.【测量目标】复数的一元二次方程求根.【考查方式】给出一元二次方程,由求根公式求出它的根.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】根据复数求根公式:,所以方程的一个根为,答案为A.2.命题“”的否定是 ( )A. B.C. D.【测量目标】常用逻辑用语,含有一个量词的命题的否定.【考查方式】给出了存在性命题,根据逻辑用语写出命题的否定.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】根据对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定因此选D.3.已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为 ( ) 第4题图 A. B. C. D.【测量目标】定积分的几何意义.【考查方式】给出了二次函数的图象,求出函数解析式,由定积分的几何意义可求得面积.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】根据图像可得:,再由定积分的几何意义,可求得面积为.4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D. 第4题图 【测量目标】由三视图求几何体的体积.【考查方式】给出了几何体的的三视图,确定其为圆柱,根据体积公式求出体积.【难易程度】容易【参考答案】B【试题解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分,并且有正视图知是一个1/2的圆柱体,底面圆的半径为1,圆柱体的高为6,则知所求几何体体积为原体积的一半为.选B.5.设,且,若能被13整除,则 ( )A.0 B.1 C.11 D.12【测量目标】二项式定理.【考查方式】给出二项式,根据其展开式的系数求解.【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】由于51=521,又由于13|52,所以只需13|1+a,0a<13,所以a=12选D.6.设是正数,且,,,则 ( )A. B. C. D. 【测量目标】不等式的基本性质.【考查方式】给出含未知量的3个方程,根据柯西不等式的使用及其去等条件可得出答案.【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】由于 等号成立当且仅当,则,(步骤1)所以由题知又(步骤2),所以,答案选C.(步骤3)7.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数: ①; ②; ③; ④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为 ( )A. ① ② B.③ ④ C.① ③ D.② ④ 【测量目标】等比数列性质及函数计算.【考查方式】给出了保等比数列的定义,判断所给4个函数是否为保等比数列.【难易程度】中等【参考答案】C【试题解析】等比数列性质,,① (步骤1)(步骤2)(步骤3)选C.(步骤4)8.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 ( )A. B.C. D.第8题 【测量目标】几何概型及平面图形面积公式.【考查方式】给出扇形根据面积公式求出扇形面积以及阴影部分的面积,算出他们的比值即为概率. 【难易程度】中等【参考答案】A 【试题解析】令,扇形OAB为对称图形,ACBD围成面积为,围成OC为,作对称轴OD,则过C点.即为以OA为直径的半圆面积减去三角形OAC的面积,(步骤1) .在扇形OAD中为扇形面积减去三角形OAC面积和,,,扇形OAB面积,选A.(步骤2) 第8题图 9.函数在区间上的零点个数为 ( )A.4 B.5 C.6 D.7【测量目标】三角函数的周期性以及函数零点的判断.【考查方式】给出复合函数,根据函数周期性确定其在区间类的零点个数.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】,则或,又,所以共有6个解.选C.10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积,求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是 ( )A. B. C. D. 【测量目标】球的体积公式以及估算.【考查方式】根据球的体积估算圆周率.【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】由,得,设选项中常数为,则(步骤1);A中代人得,B中代入得,C中代入得,D 中代人得由于D中值最接近的真实值,故选D.(步骤2)二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. (一)必考题(11—14题)11.设的内角所对的边分别为 若,则角= . 【测量目标】余弦定理,解三角形.【考查方式】给出三角形的各边关系,利用余弦定理求出角C.【难易程度】容易【参考答案】【试题解析】由,得根据余弦定理故. 12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 . 第12题图 【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】给出程序框图,通过输入、赋值、输出语句,得出满足条件的s.【难易程度】容易【参考答案】9【试题解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示: 第一圈循环:当n=1时,得s=1,a=3.(步骤1) 第二圈循环: 当n=2时,得s=4,a=5 (步骤2)第三圈循环:当n=3时,得s=9,a=7 (步骤3) 此时n=3,不再循环,所以解s=9 . (步骤4) 13.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个:11,22,33,…,99.3位回文数有90个:101,111,121,…,191,202,…,999.则(Ⅰ)4位回文数有 个;(Ⅱ)位回文数有 个.【测量目标】排列、组合及其应用.【考查方式】根据回文数的定义求出4位回文数以及回文数的个数.【难易程度】较难【参考答案】(I)90;(II)【试题解析】(Ⅰ)4位回文数只用排列前面两位数字,后面数字就可以确定,但是第一位不能为0,有9(1~9)种情况,第二位有10(0~9)种情况,所以4位回文数有种,答案:90. (Ⅱ)法一、由上面多组数据研究发现,2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同,所以可以算出2n+2位回文数的个数.2n+2位回文数只用看前n+1位的排列情况,第一位不能为0有9种情况,后面n项每项有10种情况,所以个数为. 法二、可以看出2位数有9个回文数,3位数90个回文数.计算四位数的回文数是可以看出在2位数的中间添加成对的“00,11,22,……99”,因此四位数的回文数有90个,按此规律推导,而当奇数位时,可以看成在偶数位的最中间添加0~9这十个数,因,则答案为.14.如图,双曲线的两顶点为虚轴两端点为两焦点为. 若以为直径的圆内切于菱形,切点分别为. 则 第14题图 (Ⅰ)双曲线的离心率 ;(Ⅱ)菱形的面积与矩形的面积的比值 .【测量目标】双曲线的标准方程、定义、离心率,以及一般平面几何图形的面积计算.【考查方式】给出了双曲线和平面几何图形的位置关系求出离心率,根据面积公式求出面积比.【难易程度】较难【参考答案】(I),(II)【试题解析】(Ⅰ)由于以为直径的圆内切于菱形,因此点到直线的距离为,又由于虚轴两端点为,因此的长为,那么在中,由三角形的面积公式知,(步骤1),又由双曲线中存在关系联立可得出,根据解出.(步骤2)(II)菱形的面积,设矩形,,∴(步骤3),∵,∴(步骤4)∴面积,∴(步骤5)∵∴(步骤6).(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑. 如果全选,则按第15题作答结果计分.)15.(选修4-1:几何证明选讲)如图,点D在的弦AB上移动,,连接OD,过点D 作的垂线交于点C,则CD的最大值为 . 第15题图 【测量目标】直线与圆的位置关系.【考查方式】根据直线与圆的位置关系,判断点D的位置从而求出线段最大值.【难易程度】容易【参考答案】2【试题解析】(由于,因此,线段OC长为定值,即需求解线段OD长度的最小值,根据弦中点到圆心的距离最短,此时D为AB的中点,点C与点B重合,因此16.(选修4-4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点。

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