楼梯计算(手算)详解.docx

第 8 章 楼梯结构设计计算楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定板式楼梯和梁式楼梯是最常 见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯（图 8-1）此外也有采用装配式楼梯的这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点a）剪刀式楼梯 （b）螺旋板式楼梯图 8-1 特种楼梯楼梯的结构设计包括以下内容：1） 根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置；2） 根据建筑类别，按《荷载规范》确定楼梯的活荷载标准值需要注意的是楼梯的活荷载 往往比所在楼面的活荷载大生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kN /m（按水平投影面计算）除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水 平荷载0.5kN / m（对于住宅、医院、幼儿园等）或1.0kN/m（对于学校、车站、展览馆等）；3） .进行楼梯各部件的内力计算和截面设计;4） 绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造1．板式楼梯板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成（图 8-2）梯段是斜放的齿形板，支承在平 台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上板式楼梯的优点是下表面平整，施工支 模较方便，外观比较轻巧。

缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的1/25—1/30，其混凝土图 8-2 板式楼梯的组成miiii山川山iinnrn弓图 8-3 梯段板的内力用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水平跨长不超过3m时板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算（图 8-3），斜板的计算跨度取平台 梁间的斜长净距ln'设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载P = g + q （与水平面垂直），则沿斜板单位斜长 上的竖向均布荷载p'二pC0Sa （与斜面垂直），此处a为梯段板与水平线间的夹角（图8-4）， 将 p ' 分解为:p '= p'co 氏=p co & - co sxp '= p's ins = pc o s - s insy此处叮Py '分别为P'在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略Py '对梯段板的影 响，只考虑 px '对梯段板的弯曲作用设ln为梯段板的水平净跨长，ln '为其斜向净跨长，因故斜板弯矩:l = l 'cosann1 1 1M = — p '(l ')2 = p cos 2 ax (l cos a )2 = pl 2 max 8 x n 8 n' 8 n斜板剪力:V — p ' l ' = — p cos 2 a x (l / cos a) = — pl x cos a max 2 x n 2 n： 2 n因此，可以得到简支斜板（梁）计算的特点为：1）简支斜梁在竖向均布荷载P （沿单位水平长度）作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩;2） 最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在p作用下的最大剪力值乘以cos « ;3） 截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。

虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇，平台对斜板的变形有一定约束作用 故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取Mmax = qln10为避免板在支座处产生裂缝，应 在板上面配置一定量钢筋，一般取①8@200mm,长度为仃4分布钢筋可采用①6或①8, 每级踏步一根平台板一般都是单向板，可取lm宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另1M = — pl 2一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为 8 ，或取1M = — pl 210 考虑到板支座的转动会受到一定约束，一般应将板下部受力钢筋在支座附近弯起一半，必要时可在支座处板上面配置一定量钢筋,伸出支承边缘长度为ln 4,如图（8-5）所例8-1某公共建筑现浇板式楼梯，楼梯结构平面布置见图(8-6)层高3.6m，踏步尺寸 150X 300mm采用混凝土强度等级C25，钢筋为HPB235和HRB335楼梯上均布活荷 载标准值=3.5kN/m2，试设计此楼梯1. 楼梯板计算板倾斜度 tga =150300= 0.5, cosa = 0.894设板厚h=120mm；约为板斜长的1 / 30取 lm 宽板带计算(1) 荷载计算荷载分项系数丫 G = 1.2 丫 Q = 1.4基本组合的总荷载设计值P二匕6 x L2 + 3・5 x 1.4二12.82kN /m表 8-1 梯段板的荷载荷载种矣荷疲 标 准 « (kN /m )水磨石面层(O. 3 -F 0.15> x 0.65 x 一= 0・ 93*O. 3恒11=角形躋步 x 0.3 x O. 15 x 25 x —— =1.8320.3斜 板0.32X25x ° …=3.36O. 894载板底抹断0・ 02 x 17x -小］… =°・380・ 894小 计6.6活荷载3・5(2) 截面设计板水平计算跨度ln = 3.3 mM 二—pl 2 二丄 x 12.82 x 3.32 二 13.96kN - m弯矩设计值10 n 10h = 120 — 20 = 100mm0Ma f bh 21 c 0=0.11713.96 x 10611.9 x 1000 x 1002二 1 —和—2a 二 1 - ；1 -2x0.117 二 0.124二 0.614s bAsp1a f bh g 11.9 x 1000 x 100 x 0.124—1 c 0 二 二 703mm2f 210yAbh703 f 1.27二 0.59% >p 二 0.45 厶二 0.45 二 0.27%1000 x 120 min f 210y选配 010@110mm, A =714mm2s表 8-2平台板的荷载荷载种类荷载标准值 (kN/m)恒水磨石面层0.6570厚混凝土板0.07X 25= 1.75板底抹灰0.02X 17 = 0.34载小 计2.74活荷载3, 5分布筋08,每级踏步下一根，梯段板配筋见图(8-7)。

2. 平台板计算设平台板厚 h=70mm, 取 lm 宽板带计算(1) 荷载计算总荷载设计值p 二 1.2 x 2.74 +1.4 x 3.5 二 8.19kN /m(2) 截面设计板的计算跨度l 二 1.8 -0.2/2 + 0.12/2 二 1.76m011M = 一 pl 2 = 一x 8.19 x 1.762 = 2.54kN - m弯矩设计值 10 0 10h = 70 - 20 = 50mm0M 2.54 x106a = =s a f bh 2 11.9 x 1000 x 5021 c 0=0.085g = 1 -、i - 2a 二 1 - ,1 - 2 x 0.085 二 0.09 < g = 0.614■ s b人 a fbh g 11.9 x 1000 x 50 x 0.09s f 210yA 255 f 1.27p = 一 二 二 0.364% >p 二 0.45 厶二 0.45 二 0.27%1 bh 1000 X 70 min f 210y选配 06/8@140mm, As=281mm2平台板配筋见图(8-7)O/n/4)图 8-7 梯段板和平台板配筋-065UOSI®ZT—s5"0ST©ZT—3. 平台梁 B1 计算设平台梁截面 b = 200mm h = 350mm(1) 荷载计算总荷载设计值 P = 14・95 x L2 + 8・93 x 1-4 = 30・44 kN / m(2) 截面设计计算跨度 l = 1.051 = 1.05(3.6 — 0.24) = 3.53m弯矩设计值11M = 一 pl 2 = x 30.44x 3.532 = 47.4kN - m8 0 8剪力设计值11V = — pl =-x 30.44 x 3.36 = 51.1KN2 n 2截面按倒 L 形计算,b ' = b + 5h ' = 200 + 5 x 70 = 550mm ffh = 350 —35 = 315mm0经计算属第一类T形截面，采用HRB335钢筋47.4 x 106二 0.07a f b 'h2 11.9x55Ox31521 c f 0= 1 - y 1 - 2a 二 1 -JI - 2 x 0.07 二 0.074 v 二 0.55s b300yA 508P =——s 1 bh 200 x 350二 O'73% 沖mm 二 二 °2%aifc佇蚯=11.9 x 550 x 315 x O.°74 = 508mm2选 2014+1016，A =5O9.1mm2s斜截面受剪承载力计算 配置箍筋06@2OOmmA 2x 28.3200V = 0.7 fbh +1.25 f —h = 0.7 x 1.27 x 200 x 315 +1.25 x 210 x—— x 315u t 0 yv S 0=79.41kN > V = 51.1kN满足要求平台梁配筋见图（8-8）。

图 8-8 平台梁配筋2．梁式楼梯梁式楼梯由踏步板，斜梁和平台板、平台梁组成（图 8-9）其荷载传递为：均布荷载 均布荷载 集中荷载 集中荷载梯段上荷载 踏步板 斜边梁 平台梁 侧墙（或框架梁）T均 布 荷 栽 平台板1）踏步板踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑，计算时一般取一个踏步作为计算单元，踏步板为梯形截面，板的计算高度可近似取平均高度h =（々+ h2）/2（图8-10）板厚一般不小于30mm〜40mm,每一踏步一般需配置不少于206的受力钢筋，沿斜向布置间距不大于300mm 的 06 分布钢筋图 8-9 梁式楼梯的组成图 8-10 踏步板2）斜边梁斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能 位于下部，计算时可近似取为矩形截面图（8-11）为斜边梁的配筋构造图3）平台梁 平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载（由上、下楼梯斜梁传来）和平台板传来的均布荷 载，平台梁一般按简支梁计算图 8-11 斜梁的配筋例 8-2 某数学楼楼梯活荷载标准值为 2.5kN／ m2 ，踏步面层采用 30mm 厚水磨石，底面为20mm厚，混合砂浆抹灰，混凝土采用C25，梁中受力钢筋采用HRB335，其余钢筋采用HPB235,楼梯结构布置如图(8-12)所示。

试设计此楼梯4000(a)楼梯结构平面(b)楼梯结构剖面图 8-12 梁式楼梯结构布置图解:1.踏步板(TB — 1)的计算(1)荷载计算(踏步尺寸ai X bi = 300mm X150mm底板厚d=40mm) 恒荷载0.195 + 0.0451.2 x x 0.3 x 25 = 1.08kN / m踏步板自重 2踏步面层重 1.2 x (0.3 + 0.15) x 0.65 = 0.。