第八部分散射理论.ppt

第八章第八章 散射理论散射理论本章介绍：前面讨论了薛定谔方程中的束缚态问题而对于能量连续的散射态，能级间隔趋于零，因此一般说来，不能用微扰论来处理另一方面，微观粒子之间的散射或称碰撞过程的研究，对于了解许多实验现象十分重要，所以，建立一套散射理论无论从实验上看，还是使理论更加完善上看，都是完全必要的本章将分别就弹性散射和非弹性散射，按入射粒子的能量高低，分别建立不同的散射理论，并介绍了分波法和玻恩近似两种处理散射问题的近似方法怠反钓角赶炯萄奄户丸豪剧媒槛株吾背汤澎谢均碎枢析墙咖歌鸯伤惋热潦第八部分散射理论第八部分散射理论8.1 散射截面8.2 分波法8.3 分波法应用实例8.4 玻恩近似8.5 质心坐标系与实验坐标系8.6 全同粒子的散射第八章第八章 散射理论散射理论珊欢髓狠写韧浙啤缺臣凶灼祈熙眺仿斥颅竟侄速容果钻称宗颧播获属琢蒸第八部分散射理论第八部分散射理论8.1 8.1 散射截面散射截面在经典力学中，弹性散射是按照粒子在散射过程中，同时满足动量守恒和能量守恒来定义的在量子力学中，一般说来，除非完全略去粒子之间的相互作用势能，否则，动量将不守恒。

因此，在量子力学中，不可能按经典力学的公式来定义弹性散射在量子力学中，如果在散射过程中两粒子之间只有动量交换，粒子由内部运动状态决定，则这种碰撞过程成为弹性散射如果在散射过程中粒子内部运动状态有所变化，如激发、电离等则称为非弹性散射本章只讨论弹性散射问题翁讶譬窘桓劳意灶梧坍送雁符贤渤悍难磅虽禄讫责咀费绷淡还燃痊冠减龚第八部分散射理论第八部分散射理论8.1 8.1 散射截面散射截面考虑一束入射粒子流向粒子 射来， 取粒子流入射方向为 轴 为散射中心为讨论方便起见，假定 的质量比入射粒子大得多，由碰撞引起的 的运动可以忽略应当指出，散射过程是两体问题因为它涉及两个互相散射的粒子对于两体问题，最好的处理方法是采用质心坐标系因为在质心坐标系中，一个两体问题将被归结为一个粒子因为与质心的相互作用而被散射另一粒子的运动可对称给出从而归结为单体问题歪挂醒餐菏揽寿踌排睫苦禄仅台颤所梅饼练川棍虚疽担绝淮酬钵耕孵玄兰第八部分散射理论第八部分散射理论8.1 8.1 散射截面散射截面如果散射中心粒子 的质量比入射粒子大得多，可以认为质心就在 上，这样就使问题处理简单多了。

植置刷郸溉轻毗劫喂零伯止愉恢灭洲惋冶阮孝辅则束哇宪靴掠帮广曼椭悄第八部分散射理论第八部分散射理论8.1 8.1 散射截面散射截面如图所示，入射粒子受 的作用而偏离原来的运动方向，发生散射图中 角为散射粒子的方向与入射粒子方向的夹角，称为散射角单位时间内散射到面积元 上的粒子数 应与 成正比，而与 到 点的距离 的平方成反比，即与 对 所张的立体角成比例：（8.1.1）同时， 还应与入射粒子流强度 成正比蛮帚蛋柞燎摸供躯诌巷镑烦肖主抉晦囊厘驻泌术颧保拳葱拽捂坑午萤甫秦第八部分散射理论第八部分散射理论8.1 8.1 散射截面散射截面粒子流强度：垂直于入射粒子流前进方向去一单位面积 ，单位时间内通过 的粒子数于是（8.1.2）以 表示这个比例关系中的比例系数，在一般情况下，它与观察方向 有关，因而上式可写为（8.1.3）当强度 固定时，单位时间内散射到 方向的粒子数 由 决定它与入射粒子、散射中心的性质以及它们只见的相互作用和相对动能有关。

叼免蓑佐侗帆极鹅另旭掖予凋侄镀蕾迹粘碰粮摩再坪馆迁势哄枉皱祈予翔第八部分散射理论第八部分散射理论即 具有面积的量纲我们称 为微分散射截面8.1 8.1 散射截面散射截面它的物理意义：一个入射粒子经散射后，散射到 方向单位立体角的几率它的量纲可由（8.1.3）式中其他各量的量纲得出（8.1.4）巫匣尔阂菊诫换蛤煽扫汀阶虎轨拒捐划妖铭萝挟扁岿舍尼分粹拌沟桩吞舵第八部分散射理论第八部分散射理论8.1 8.1 散射截面散射截面如果在垂直与入射粒子流方向区面积 ，则单位时间内穿过这个面积的粒子数等于 将 对所有的方向积分，得（8.1.5） 称为总散射截面上述微分散射截面和总散射截面的定义，在量子力学和经典力学中同样适用分漠露酷摇嘿宗仿坑贿岭韶掸喂志月旨念廖辜幌态寥献臂尾缎磺征芭卢逃第八部分散射理论第八部分散射理论8.1 8.1 散射截面散射截面下面我们讨论量子力学中如何由解薛定谔方程来定散射截面取散射中心为坐标原点，用 表示入射粒子与散射中心之间的相互作用势能，则体系的薛定谔方程为（8.1.6）式中 是入射粒子质量， 是它的能量，为方便，令（8.1.7）出舍德睁件窥惭躲槐沽配诽砖孕埋邪喜币烯拎笋颖盗角尉唇用茁桶衰氯了第八部分散射理论第八部分散射理论8.1 8.1 散射截面散射截面则（8.1.6）式可改写为（8.1.8）我们观察被散射粒子都是在离开散射中心很远的地方，所以只需讨论 时 的行为就够了。

假设 时， ，即粒子在远离散射中心时，两者之间的相互作用趋于零这样，在 的地方，波函数应由两部分组成：一部分是描述入射粒子的平面波 ；另一部分是描述散射粒子的球面波函数反扼蜜猿驼舍选睫蜗彤窝呵篙馅颗富郎昨诽援况评碳配绚机私诉甄损呀狭第八部分散射理论第八部分散射理论8.1 8.1 散射截面散射截面这个波是由散射中心向外传播的，（8.1.9）这里考虑的是弹性散射所以散射波的能量没有改变，即波矢 的数值不变上式中 仅是的函数与 无关取 ，则 ，这表明每单位体积只有一个入射粒子入射波的几率流密度（8.1.10）矫磺叭眉琴宛争琐川厦澈泉屠灼惜缉吹桌碍饲掐鲸岂獭碴玩纳骇伪酸力难第八部分散射理论第八部分散射理论8.1 8.1 散射截面散射截面也就是入射粒子流强度，即（8.1.3）的散射波的几率流密度是（8.1.11）它表示单位内穿过球面上单位时间的粒子数，故单位时间穿过面积 的粒子数是（8.1.12）晦弯绽欲磕些友朋赛尽甲漆著秋垄窒灭婿逮插娱井劝陡伸惩萄枫偿巍庭拿第八部分散射理论第八部分散射理论8.1 8.1 散射截面散射截面因为 ，比较（8.1.12）与（8.1.3）两式，可知微分截面是（8.1.13）所以知道了 ，就可以求得 。

称为散射振幅 的具体形式通过求薛定谔方程（8.1.8）的解并要求在 时解具有（8.1.9）的形式而得出下面几节我们将具体讨论如何求方程（8.1.8）的解谰去誊乌咱丛干察卫高障消湿效攻纂糊徒努毗碧屁擂棉柞骨佯流泡口嗅掘第八部分散射理论第八部分散射理论。