山东省华侨中学2022-2023学年数学高一上期末考试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．如图所示，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.2．已知函数（）的部分图象如图所示，则的值分别为A. B.C. D.3．已知函数是上的偶函数，且在区间上是单调递增的，，，是锐角三角形的三个内角，则下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.4．设，，则下面关系中正确的是（）A B.C. D.5．若,则 的值为A. B.C. D.6． “”是 “”的（ ）A.充分必要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件7．已知命题：角为第二或第三象限角，命题：，命题是命题的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．下列函数中，能用二分法求零点的是（　　）A. B.C. D.9．关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.10．设是定义在实数集上的函数，且，若当时，，则有（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．写出一个周期为且值域为的函数解析式：_________12．函数，其中,,的图象如图所示，求的解析式____13．设函数=，则= 14．已知函数给出下列四个结论：①存在实数，使函数为奇函数；②对任意实数，函数既无最大值也无最小值；③对任意实数和，函数总存在零点；④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________.15．古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图，O为线段中点，C为上异于O的一点，以为直径作半圆，过点C作的垂线，交半圆于D，连结，过点C作的垂线，垂足为E.设，则图中线段，线段，线段_______；由该图形可以得出的大小关系为___________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知，函数.（1）当时，证明是奇函数；（2）当时，求函数的单调区间；（3）当时，求函数在上的最小值.17．设集合，语句，语句.（1）当时，求集合与集合的交集；（2）若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围.18．已知点及圆.(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；(2)设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；(3)设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由19．已知，.（1）求的值；（2）求的值.20．设函数，且，函数（1）求的解析式；（2）若方程－b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b的取值范围21．已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1.（1）求此二次函数的解析式；（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数的值域也为A？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】根据文氏图表示的集合求得正确答案.【详解】文氏图表示集合为，所以.故选：A2、B【解析】由条件知道：均是函数的对称中心，故这两个值应该是原式子分母的根，故得到，由图像知道周期是，故，故，再根据三角函数的对称中心得到，故如果，根据，得到故答案为B点睛：根据函数的图像求解析式，一般要考虑的是图像中的特殊点，代入原式子；再就是一些常见的规律，分式型的图像一般是有渐近线的，且渐近线是分母没有意义的点；还有常用的是函数的极限值等等方法3、C【解析】因为是锐角的三个内角，所以，得，两边同取余弦函数，可得，因为在上单调递增，且是偶函数，所以在上减函数，由，可得，故选C.点睛：本题考查了比较大小问题，解答中熟练推导抽象函数的图象与性质，合理利用函数的单调性进行比较大小是解答的关键，着重考查学生的推理与运算能力，本题的解答中，根据锐角三角形，得出与的大小关系是解答的一个难点.4、D【解析】根据元素与集合关系，集合与集合的关系判断即可得解.【详解】解：因为，，所以，.故选：D.5、B【解析】根据诱导公式将原式化简为，分子分母同除以，即可求出结果.【详解】因为，又，所以原式.故选B【点睛】本题主要考查诱导公式和同角三角函数基本关系，熟记公式即可，属于基础题型.6、B【解析】由等价于，或，再根据充分、必要条件的概念，即可得到结果.【详解】因为，所以，或，所以“”是 “”的充分而不必要条件.故选:B.7、D【解析】利用切化弦判断充分性，根据第四象限的角判断必要性.【详解】当角为第二象限角时，，所以，当角为第三象限角时，，所以，所以命题是命题的不充分条件.当时，显然，当角可以为第四象限角，命题是命题的不必要条件.所以命题是命题的既不充分也不必要条件.故选：D8、D【解析】利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可【详解】由题意以及零点判定定理可知：只有选项D能够应用二分法求解函数的零点，故选D【点睛】本题考查了零点判定定理的应用和二分法求解函数的零点，是基本知识的考查9、D【解析】把方程的根转化为二次函数的零点问题，恰有一个零点属于，分为三种情况，即可得解.【详解】方程对应的二次函数设为：因为方程恰有一根属于，则需要满足：①，，解得：；②函数刚好经过点或者，另一个零点属于，把点代入，解得：，此时方程为，两根为，，而，不合题意，舍去把点代入，解得：，此时方程为，两根为，，而，故符合题意；③函数与x轴只有一个交点，横坐标属于，，解得，当时，方程的根为，不合题意；若，方程的根为，符合题意综上：实数m的取值范围为故选：D10、B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以，，又当x≥1时，f(x)＝lnx单调递增，所以，故选B二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】根据函数的周期性和值域，在三角函数中确定一个解析式即可【详解】解：函数的周期为，值域为,，则的值域为,，故答案为：12、【解析】首先根据函数的最高点与最低点求出A，b，然后由图像求出函数周期从而计算出，再由函数过点求出.【详解】，，，解得，则，因为函数过点，所以，，解得因为，所以， .故答案为：【点睛】本题考查由图像确定正弦型函数的解析式，第一步通过图像的最值确定A，b的值，第二步通过周期确定的值，第三步通过最值点或者非平衡位置的点以及13、【解析】由题意得，∴答案：14、① ② ③ ④【解析】分别作出，和的函数的图象，由图象即可判断① ② ③ ④的正确性，即可得正确答案.【详解】如上图分别为，和时函数的图象，对于① ：当时，，图象如图关于原点对称，所以存在使得函数为奇函数，故①正确；对于② ：由三个图知当时，，当时，，所以函数既无最大值也无最小值；故② 正确；对于③ ：如图和图中存在实数使得函数图象与没有交点，此时函数没有零点，所以对任意实数和，函数总存在零点不成立；故③ 不正确对于④ ：如图，对于任意给定的正实数，取即可使函数在区间上单调递减，故④正确；故答案为：① ② ④【点睛】关键点点睛：本题解题关键点是分段函数图象，涉及二次函数的图象，要讨论，和即明确分段区间，作出函数图象，数形结合可研究分段函数的性质.15、 ①. ②.【解析】利用射影定理求得，结合图象判断出的大小关系.【详解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即根据图象可知，即.故答案为：；三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）见解析（2）增区间为，，减区间为（3）当时，；当时，【解析】（1）时，，定义域为，关于原点对称，而，故是奇函数.（2）时，，不同范围上的函数解析式都是二次形式且有相同的对称轴，因，故函数的增区间为，，减区间为.（3）根据（2）的单调性可知，比较的大小即可得到.解析：（1）若，则，其定义域是一切实数.且有，所以是奇函数.（2）函数，因为，则函数在区间递减，在区间递增 ，函数在区间递增.∴综上可知，函数的增区间为，，减区间为.（3）由得.又函数在递增，在递减， 且，.若，即时，；若，即时，.∴综上，当时，；当时，.点睛：带有绝对值符号的函数，往往可以通过讨论代数式的正负去掉绝对值符号，从而把原函数转化为分段函数，每一段上的函数都是熟悉的函数，讨论它们的单调性就可以得到原函数的单调性.17、（1）；（2）.【解析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，应用集合的交运算求交集即可.（2）根据必要不充分关系有，即可求的范围.【小问1详解】由题设，，当时，所以；【小问2详解】由题设，，且，若是的必要不充分条件，则，又a为正实数，即，解得，故的取值范围为.18、（1）或；（2）；（3）不存在.【解析】（1）设出直线方程，结合点到直线距离公式，计算参数，即可．（2）证明得到点P为MN的中点，建立圆方程，即可．（3）将直线方程代入圆方程，结合交点个数，计算a的范围，计算直线的斜率，计算a的值，即可【详解】(1)直线斜率存在时，设直线的斜率为，则方程为，即.又圆的圆心为，半径，由，解得.所以直线方程为，即.当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件即直线的方程为或.(2)由于，而弦心距，所以.所以恰为的中点故以为直径的圆的方程为.(3)把直线代入圆的方程，消去，整理得.由于直线交圆于两点，故，即，解得.则实数的取值范围是设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以的斜率，而，所以.由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.【点睛】考查了点到直线距离公式，考查了圆方程计算方法，考查了直线斜率计算方法，难度偏难19、（1）；（2）.【解析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解；（2）由（1）及两角和的余弦函数公式，诱导公式即可计算得解．试题解析：（1）由题意得：，∴.（2）∵，，∴.20、（1），（2）【解析】（1）；本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a的值即可， （2）对于同时含有的表达式，通常可以令进行换元，但换元的过程中一定要注意新元的取值范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系，从而解决问题试题解析：解：（1）∵，且 ∴∵ ∴（2）法一：方程为 令，则。