北师大版四年级数学(下册)知识点.doc

北师大版四年级数学（下册）知识点 “数与代数”一、 小数的认识和加减法：1、小数的意义2、测量活动（名数的改写）3、比大小（比较小数的大小）4、购物小票（小数加减法——不进位加、不退位减）5、量体重（小数加减法——进位加、退位减）6、歌手大赛（小数加、减法的混合运算及简算）二、小数乘法：1、文具店（小数乘整数）2、小数点搬家（小数点位置移动引起小数大小变化规律）3、街心公园（两个乘数小数位数与积的小数位数的关系）4、包装（小数乘法的竖式计算）5、爬行最慢的哺乳动物（小数乘法的竖式计算及小数估算）6、手拉手（小数乘法的混合运算及简算）三、小数除法：1、精打细算（除数是整数的小数除法）2、参观博物馆（整数除整数、商是小数的小数除法）3、谁打的时间长（除数是小数的小数除法）4、人民币的兑换（积、商的近似值）5、谁爬得快（循环小数）6、电视广告（小数除法的混合运算及简算）四、认识方程：1、字母表示数（用字母表示数、用含有字母的式子表示数量关系、运算律、图形计算公式）2、方程（方程的意义）3、天平游戏（一）（等式性质一、解X±a=b式的方程）4、天平游戏（二）（等式性质二、解X×a=b、X÷a=b式的方程）5、猜数游戏（解aX±b=c式的方程）6、邮票的张数（列方程解应用题、解aX±X=b式的方程）“空间与图形”一、认识图形：1、图形分类2、三角形分类3、三角形内角和4、三角形边的关系5、四边形分类6、图案欣赏二、观察物体：1、节日礼物（物体位置的高低变化感受观察对象画面发生的变化、由远及近观察物体，体会观测范围的变化）2、天安门广场（识别和判断拍摄地点与照片的对应关系，判断连续拍摄一组照片的前后顺序）“概率与统计”游戏公平：（游戏规则的公平性，设计公平的游戏规则）“综合应用”1、数图形中的学问2、激情奥运3、图形中的规律“数 与 代 数”知 识一 小数的认识和加减法【知识要点】小数的意义1、 小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。

2、 分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……3、 小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成4、 小数的数位、计算单位、进率：① 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10② 小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位③ 小数的数位是无限的④ 在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数小数部分末尾的零也要计入其中5、 小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字6、 理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同联系：0.1=0.10两个数大小相等。

运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数7、 整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数测量活动（名数的改写）1、 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称2、 复名数改单名数：抄相同，改不同相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）3、 其他改写方法：单名数互化①低级单位名数÷进率=高级单位名数②高级单位名数×进率=低级单位名数复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）如：3米2厘米=（ ）米相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02米（厘米与米之间的进率是100）比大小（比较小数的大小）1、 比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……2、 把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。

再按照题目的要求按顺序排列当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序小数的加减法1、 小数加、减法的意义：小数加减法的意义与整数加减法的意义相同①小数加法的意义：把两个数合并成一个数的运算②小数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算2、 小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变3、 小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点4、 小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同同级运算，从左往右；有括号的，先里后外5、 整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法二、 小 数 乘 法【知识框架】1、文具店（小数乘整数）2、小数点搬家（小数点位置移动引起小数大小变化规律）3、街心公园（两个乘数小数位数与积的小数位数的关系）4、包装（小数乘法的竖式计算）5、爬行最慢的哺乳动物（小数乘法的竖式计算及小数估算）6、手拉手（小数乘法的混合运算及简算）【知识要点】小数乘法的意义1、 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。

可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少如：2.3×5表示求5个2.3的和是多少也可以表示求2.3的5倍是多少小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少2、 乘法的变化规律：①在乘法中，一个因数扩大到原来的m（m≠0）倍，另一个因数扩大到原来的n（n≠0）倍，积扩大到原来积的m×n倍②在乘法中，一个因数缩小到原来的（m≠0）倍，另一个因数缩小到原来的（n≠0）倍，积扩大到原来积的倍③在乘法中，一个因数扩大到原来的n倍（或缩小到原来的）（ n≠0），另一个因数缩小到原来的 （n≠0）（或扩大到原来的n倍），积不变3、 一个因数小于“1”时，积小于另一个因数一个因数大于“1”时，积大于另一个因数一个因数等于“1”时，积等于另一个因数小数点位置移动引起小数大小变化的规律1、 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的、、……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……2、 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。

3、 积的小数位数与乘数的小数位数的关系：在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数小数乘法的法则1、 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点结果能化简的要化简2、 小数乘法估算：先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘3、 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先二后一；有括号的，先里后外整数的运算定律在小数运算中仍然适用例如乘法的结合律，交换律，分配律三、 小 数 除 法【知识要点】小数的除法及计算法则1、 小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算2、 除数是整数的小数除法法则：计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商“0”3、 商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变4、 除数是小数的小数除法法则：除数是小数的除法，根据商不变性质，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法再计算。

先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法法则进行计算5、 比较商和被除数的大小的方法：比较除法算式中商和被除数的大小，关键看除数如果除数比1大，商就比被除数小；如果除数（不为0）比1小，商就比被除数大；如果除数等于1，商就等于被除数6、 小数连除和乘除混合运算的运算顺序和整数是一样的计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同新课标第一网人民币的兑换1、 人民币与外币的兑换方法：人民币÷汇率=外币；外币×汇率=人民币2、 在兑换货币时，由于货币的最小单位是“分”，在用元作单位时，第一位小数表示角，第二位小数表示分，而第三位小数却没有意义，所以在求人民币的题目中，即使没有特殊要求，一般也要用“四舍五入”法保留两位小数，求出积、商的近似数3、 积的近似值的求法：一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入”法取近似值，即看要保留数位的下一位进行四舍五入4、 商的近似值的求法：先看要保留到哪一位，计算时，根据所要保留的数位，只要多除出一位即可，再四舍五入求近似数。

5、 其它求近似数的方法：①去尾法②进一法③小数除法的余数：小数除法的余数的小数点要与被除数的小数点对齐循 环 小 数1、 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数2、 循环小数相关概念：①小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数循环小数是无限小数②一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节③循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫作混循环小数3、 用四舍五入法对循环小数取近似值方法与小数取近似值的方法相同，保留几位小数就看这个小数的下一位4、四、认 识 方 程【知识要点】用字母表示数1、 用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系2、 用字母表示有关图形的计算公式：① 长方形周长公式：C=2（a＋b）②长方形面积公式：S=ab③正方形周长公式：C=4a④正方形面积公式：S=a23、 用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么① 加法交换律a＋b=b＋a②加法结合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）③乘法交换律a×b=b×a。