三角函数的图像和性质知识点及例题讲解参考.docx
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知识点归纳 | 汇总学习三角函数的图像和性质1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图〔描点法〕：正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函数y=cosx xÎ[0,2p]的图像中，五个关键点是：(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)2、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性质图象定义域值域最值当时，；当时，．当时， ；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴例作以下函数的简图(1)y=|sinx|，x∈[0，2π]， (2)y=-cosx，x∈[0，2π]例利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足以下条件的x的集合：3、周期函数定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期注意： 周期T往往是多值的〔如 2p,4p,…,-2p,-4p,…都是周期〕周期T中最小的正数叫做的最小正周期〔有些周期函数没有最小正周期〕, 的最小正周期为2p 〔一般称为周期〕 正弦函数、余弦函数：。
正切函数：例求以下三角函数的周期：1° y=sin(x+) 2° y=cos2x 3° y=3sin(+)4° y=tan3x 例求以下函数的定义域和值域：〔1〕 〔2〕 〔3〕例5求函数的单调区间例不求值，比较大小(1)sin(－)、sin(－)；(2)cos(－)、cos(－)．解：(1)∵－＜－＜－＜． (2)cos(－)＝cos＝cos且函数y＝sinx，x∈［－，］是增函数 cos(－)＝cos＝cos∴sin(－)＜sin(－)∵0＜＜＜π即sin(－)－sin(－)＞0 且函数y＝cosx，x∈［0，π］是减函数∴cos＜cos即cos－cos＜0∴cos(－)－cos(－)＜04、函数的图像：〔1〕函数的有关概念：①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．(2) 振幅变换①y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0
沿x轴平 移|φ|个单位横坐标 伸长或缩短横坐标伸 长或缩短沿x轴平 移||个单位纵坐标伸 长或缩短纵坐标伸 长或缩短图e6、函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，那么，，．例 如图e，是f〔x〕＝Asin〔ωx＋φ〕，A＞0，｜φ｜＜的一段图象，那么f〔x〕的表达式为例 如图b是函数y＝Asin(ωx＋φ〕＋2的图象的一局部，它的振幅、周期、初相各是( )AA＝3，Ｔ＝，φ＝－BA＝1，Ｔ＝，φ＝－CA＝1，Ｔ＝，φ＝－DA＝1，Ｔ＝，φ＝－例 画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图解：(五点法)由T＝，得T＝π列表：x–2x+0π2π3sin(2x+)030–30例求函数的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性解：由得，所求定义域为值域为R，周期，是非奇非偶函数在区间上是增函数例函数y=sin2x+cos2x-2(1)用“五点法〞作出函数在一个周期内的图象(2)求这个函数的周期和单调区间(3)求函数图象的对称轴方程(4)说明图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的解：y=sin2x+cos2x-2=2sin(2x+)-2(1)列表 x02-20-2-4-2其图象如图示 (2)=π由-+2kπ≤2x+≤+2kπ，知函数的单调增区间为 ［-π+kπ,+kπ］,k∈Z由+2kπ≤2x+≤π+2kπ，知函数的单调减区间为 ［+kπ,π+kπ］,k∈Z(3)由2x+=+kπ得x=+π∴函数图象的对称轴方程为x=+π,(k∈Z)(4)把函数y1=sinx的图象上所有点向左平移个单位，得到函数y2=sin(x+)的图象； 再把y2图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y3=sin (2x+)的图象； 再把y3图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到y4=2sin (2x+)的图象； 最后把y4图象上所有点向下平移2个单位，得到函数y=2sin (2x+)-2的图象7word文档 | 实用可编辑。
