精品课件2.2.1直线与平面平行.ppt

2.2.1 2.2.1 直线与平面平行直线与平面平行定义：一条直线和一个平面没有公共点，定义：一条直线和一个平面没有公共点， 叫做直线与平面平行叫做直线与平面平行. （（2 2）怎样判定直线和平面平行？）怎样判定直线和平面平行？ ①①定义定义. ②②判定定理判定定理  aα b                  线线平行线线平行 线面平行线面平行 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行一条直线平行一条直线平行一条直线平行, , , ,那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行. . . .a∥α a∥α a∥α a∥α a∥ba∥ba a⊂⊂αα b b⊂⊂αα例例1 1、已知：空间四边形、已知：空间四边形ABCDABCD，，E E、、F F分别是分别是ABAB、、ADAD的中点的中点求证：求证：EF∥EF∥平面平面BCDBCDABCDEF例题分析例题分析（（1 1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ abα aα b（（2 2）已知直线）已知直线 a∥ a∥平面平面αα，如何在平面，如何在平面αα内找出和直线内找出和直线 a a 平行的一条直线？平行的一条直线？ 练习：练习： 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行一条直线平行一条直线平行一条直线平行, , , ,那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行. . . .线线平行线线平行 线面平行线面平行线面平行的线面平行的判定定理判定定理定义：如果两个平面没有公共点，那么这定义：如果两个平面没有公共点，那么这 两个平面互相平行，也叫做平行平面两个平面互相平行，也叫做平行平面平面αα平行于平面ββ ，记作α∥βα∥β（（1 1）平面）平面ββ内有一条直线与平面内有一条直线与平面αα平平行，行，αα，，ββ平行吗？平行吗？（（2 2）平面）平面ββ内有两条直线与平面内有两条直线与平面αα平平行，行，αα，，ββ平行吗？平行吗？A AD DC CB BD D1 1A A1 1B B1 1C C1 1F FE E平面与平面平行的平面与平面平行的判定定理判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

则这两个平面平行则这两个平面平行则这两个平面平行定理的推论定理的推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行αβabPcd∥ ∥∥ ∥∥ ∥C例例2 2、已知正方体、已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求证：平，求证：平面面ABAB1 1D D1 1∥∥平面平面C C1 1BDBD练习：练习：A1B1C1D1ABCD2 2、、棱长为棱长为a a的正方体的正方体ACAC1 1中中, ,设设M M、、N N、、E E、、F F分别为分别为棱棱A A1 1B B1 1、、A A1 1D D1 1、、 C C1 1D D1 1、、 B B1 1C C1 1的中点的中点. .(1)(1)求证：求证：E E、、F F、、B B、、D D四点共面；四点共面；(2)(2)求证：面求证：面AMN∥AMN∥面面EFBD.EFBD.MNEF练习：练习： （（1）直线）直线 a∥∥平面平面α，平面，平面α内有内有 n 条互相平行的直线，条互相平行的直线， 那么这那么这 n 条直线和直线条直线和直线 a  ( ) （（A）全平行）全平行 （（B）全异面）全异面 （（C）全平行或全异面）全平行或全异面 （（D）不全平行也不全异面）不全平行也不全异面 （（2）直线）直线 a∥∥平面平面α，平面，平面α内有无数条直线内有无数条直线 交于交于 一点，那一点，那 么这无数条直线中与直线么这无数条直线中与直线 a 平行的（平行的（ ）） （（A）至少有一条）至少有一条 （（B）至多有一条）至多有一条 （（C）有且只有一条）有且只有一条 （（D）不可能有）不可能有CB小结小结 如果一个平面内的两条相交直线与另一个如果一个平面内的两条相交直线与另一个如果一个平面内的两条相交直线与另一个如果一个平面内的两条相交直线与另一个 平面平行平面平行平面平行平面平行, , , ,那么这两个平面平行那么这两个平面平行那么这两个平面平行那么这两个平面平行. . . .线面平行线面平行 面面平行面面平行面面平行的面面平行的判定定理判定定理（（1 1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ abα aα b（（2 2）已知直线）已知直线 a∥ a∥平面平面αα，如何在平面，如何在平面αα内找出和直线内找出和直线 a a 平行的一条直线？平行的一条直线？ 思考：思考：求证：a∥b． 证明：（反证法）．假设直线a不平行于直线b．∴ 直线a与直线b相交，假设交点为O，则a∩b＝O．∴a∩α＝O，这与“a∥α”矛盾．∴a∥b．o（（1 1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ abα aα b（（2 2）已知直线）已知直线 a∥ a∥平面平面αα，如何在平面，如何在平面αα内找出和直线内找出和直线 a a 平行的一条直线？平行的一条直线？ 思考：思考：线面平行的性质定理线面平行的性质定理 α mβl线面平行线面平行 线线平行线线平行 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。

平面与此平面的交线与该直线平行平面与此平面的交线与该直线平行平面与此平面的交线与该直线平行l ∥∥αα∩β= ml ∥∥m 如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ）） A 只和这个平面内一条直线平行；只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交；只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行；和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交和这个平面内的任意直线都不相交D练习：练习：lα β如如果果两两个个相相交交平平面面分分别别经经过过两两条条平平行行直直线线中中的的一一条条, ,那么它们的交线和这两条直线平行那么它们的交线和这两条直线平行 ab练习：练习：例题例题分析分析例例3 有一块木料，棱有一块木料，棱BC平行于面平行于面A1C1 要经过面要经过面A1C1内一点内一点P和棱和棱BC锯开木料，应该怎样画线？锯开木料，应该怎样画线？ 这线与平面这线与平面AC有怎样的关系？有怎样的关系？PA1DABB1D1C1CEF例例4已知平面外的两条平行直线中的一条已知平面外的两条平行直线中的一条 平行于这个平面，平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面。

求证：另一条也平行于这个平面cba 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？A AD DC CB BD D1 1A A1 1B B1 1C C1 1平面与平面平行的平面与平面平行的性质定理性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行那么它们的交线平行那么它们的交线平行那么它们的交线平行∥ ∥∥ ∥面面平行→线面平行1、若两个平面互相平行，则其中一个平面、若两个平面互相平行，则其中一个平面 中的直线必平行于另一个平面；中的直线必平行于另一个平面；2、平行于同一平面的两平面平行；、平行于同一平面的两平面平行；3、过平面外一点有且只有一个平面与这个、过平面外一点有且只有一个平面与这个 平面平行；平面平行；4、夹在两平行平面间的平行线段相等夹在两平行平面间的平行线段相等例题分析例题分析例例1 1、求证：夹在两个平行平面间的两条、求证：夹在两个平行平面间的两条 平行线段相等平行线段相等αβDBAC已知：如图，已知：如图，AB∥CDAB∥CD，， A∈α A∈α ，，D∈αD∈α，， B∈β ,C∈βB∈β ,C∈β，，求证求证:AB=CD:AB=CD小结小结线面平行线面平行性质定理性质定理:一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。

平面与此平面的交线与该直线平行平面与此平面的交线与该直线平行平面与此平面的交线与该直线平行 面面平行面面平行性质定理性质定理: 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，如果两个平行平面同时与第三个平面相交，如果两个平行平面同时与第三个平面相交，如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行那么它们的交线平行那么它们的交线平行那么它们的交线平行线面平行线面平行 线线平行线线平行面面平行面面平行 线面平行线面平行。