世纪(版)数学教材分析课件.ppt

新世纪（版）数学教材分析与教学案例世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化二、如何整体把握教材二、如何整体把握教材三、有关教学三、有关教学 1.问题情境的创设问题情境的创设 2.教材的使用教材的使用四、我们的资源四、我们的资源世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化“棱角分明、特色突出”“这套教材是真正站在学生的角度考虑的”“是一套体现学习数学价值的教材”世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——教材的主要特点教材的主要特点1.教材的体系——“混编”的方式  混编的优点： (1)关注不同数学内容之间的联系，即突出数与代数、空间与图形、统计与概率之间的实质性关联，体现数学的整体性展示使用不同领域的数学知识去表达与思考同一研究对象、以及综合运用多种数学知识解决问题的过程，以提高学生综合运用数学知识的能力、发展良好的数学观．世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——教材的主要特点教材的主要特点 (2)引起学生的学习兴趣，丰富学生的思维方式，培养每一位学生数学学习的自信心 交替展现，不固化思维，同时可能将一些枯燥的学习内容分散。

如几何证明，代数运算 (混编的缺点，如何克服？)世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——教材的主要特点教材的主要特点2.逐步渗透重要的数学思想方法           教材采用由浅入深、逐级递进、螺旋上升的方式逐步渗透重要的数学思想方法，如符号感、函数思想、统计意识、推理能力、空间观念等．为此，在每一册的“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等学习领域中，学生们都将有机会感受、应用与领悟相关的数学思想方法．世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——教材的主要特点教材的主要特点3.力图体现“问题情境—数学模型—解释、拓广与应用”的模式七上 第五章 一元一次方程 第1节 你今年几岁了 第2节  解方程 第3节  日历中的方程 第4节   我变胖了 第5节   打折销售 第6节 “希望工程”义演 第7节 能追上小明吗 第8节 教育储蓄世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——教材的主要特点教材的主要特点教材的体例——问题情境（以学生自身和周围环境中的现象、以自然、社会与其他学科中的问题为知识学习的切入点．突出数学与现实世界、与其它学科之间的联系，使学生感受到数学的现实意义和应用价值）世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——教材的主要特点教材的主要特点问题串（设立有层次的问题）──活动（探究问题: 练一练、想一想、议一议）──思考与整理（对探究过程与结果的思考）──表达 （学生用自己的语言表达结果）——明晰 （重要的结论、术语、概念、法则，采用不同方式） ——例题（随各部分的特点而定）——随堂练习——阅读材料（每章至少有一个”读一读”栏目）——作业（*）世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——教材的主要特点教材的主要特点回顾与思考：不采用“呈现”的方式，而是通过问题的形式，以帮助学生通过思考与交流，去梳理所学的知识、建立符合个体认知特点的知识结构．世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——教材的主要特点教材的主要特点4.教科书呈现了大量丰富的具有现实意义和数学意义的、具有挑战性的、具有一定趣味性的素材或问题情境。

世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——教材的主要特点教材的主要特点 教学需要情境的支撑教学需要情境的支撑————案例案例1 1：： 为了研究比较大的数如指数的位数时，可以选取“2的24次方是几位数？”这样的问题，但如果直接呈现上述问题，学生对此并不关心而换一个提法，效果就大不一样 “某人听到一则谣言后1小时内传给2人，此2人在1小时内每人又分别传给2人，…如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的大城市吗？”世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——教材的主要特点教材的主要特点案例案例2 2：： “已知两个同心圆的半径，求圆环面积——这是每个学生都能解的问题 而把问题换一种提法： “用比地球赤道长1米的绳子给地球加个圈，在地球与绳子之间必然存在一定的缝隙，这个缝隙中能够放进一个拳头吗？缝隙的面积有多大？有人估计大不了多少（地球赤道的周长约为4万千米），可是有人估计缝隙的面积比你们学校大多了，你的意见呢？”世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——教材的主要特点教材的主要特点案例案例3 3：：问法1：计算图中的阴影面积。

问法2：“图中有4个量——两个小圆半径、，大圆半径R，以及两个小圆的公切线在大圆内的长l，为了计算阴影面积，这4个量中至少要测量几个？”世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——教材的主要特点教材的主要特点5.满足多样化的学习需求          教材在保证基本要求的同时，也为有更多数学学习需求的学生提供了有效的途径．         “开放性的问题或问题串”：        “读一读” 栏目：         教材中的习题分类：世纪(版)数学教材分析七上：七上：第第1 1章章 丰富的图形世界丰富的图形世界第第2 2章章 有理数及其运算有理数及其运算第第3 3章章 字母表示数字母表示数第第4 4章章 平面图形及其位置关系平面图形及其位置关系第第5 5章章 一元一次方程一元一次方程第第6 6章章 生活中的数据生活中的数据第第7 7章章 可能性可能性课题学习课题学习 制作一个尽可能大的无盖长方体形纸盒制作一个尽可能大的无盖长方体形纸盒一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——各册目录各册目录世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——各册目录各册目录七下：七下：第第1 1章章 整式的运算整式的运算第第2 2章章 平行线与相交线平行线与相交线第第3 3章章 生活中的数据生活中的数据课题学习课题学习 制作人口图制作人口图第第4 4章章 概率概率第第5 5章章 三角形三角形第第6 6章章 变量之间的关系变量之间的关系第第7 7章章 生活中的轴对称生活中的轴对称世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——各册目录各册目录八上：八上：第第1 1章章 勾股定理勾股定理第第2 2章章 实数实数第第3 3章章 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 第第4 4章章 四边形性质探索四边形性质探索 课题学习课题学习 平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌 第第5 5章章 位置的确定位置的确定 第第6 6章章 一次函数一次函数 第第7 7章章 二元一次方程组二元一次方程组 第第8 8章章 数据的代表数据的代表世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——各册目录各册目录八下：八下：第第1 1章章 一元一次不等式（组）一元一次不等式（组）第第2 2章章 分解因式分解因式第第3 3章章 分式分式第第4 4章章 相似图形相似图形课题学习课题学习 制作视力表制作视力表第第5 5章章 数据的收集与整理数据的收集与整理课题学习课题学习 吸烟的危害吸烟的危害第第6 6章章 证明（一）证明（一）世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——各册目录各册目录九上：九上：第第1 1章章 证明（二）证明（二）第第2 2章章 一元二次方程一元二次方程第第3 3章章 证明（三）证明（三）第第4 4章章 投影与视图投影与视图第第5 5章章 反比例函数反比例函数课题学习课题学习 猜想、证明与拓广猜想、证明与拓广第第6 6章章 频率与概率频率与概率世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——各册目录各册目录九下：九下：第第1 1章章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 第第2 2章章 二次函数二次函数 课题学习课题学习 拱桥设计拱桥设计 第第3 3章章 圆圆 课题学习课题学习 设计遮阳蓬设计遮阳蓬 第第4 4章章 统计与概率统计与概率 世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——修订思路修订思路   六年使用,五轮修订    坚持新世纪（版）初中数学教材的基本体例，突出其对发展学生探究能力、推理能力的促进作用；继续呈现数学与学生现实的联系，以利于提高学生解决问题的能力，全方位地感受数学的价值；深化各主要学习主题的内涵，并改进相关的呈现方式，以利于教师更好地使用教材帮助学生理解数学。

 世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——修订思路修订思路  进一步开发素材，精致化问题情境，进一步清晰数学化过程；  进一步充分挖掘原有情境的价值，替换或去掉那些学生不熟悉的情境等;  继续坚持突出学生探究过程,如对“问题串”的层次性进一步深入考虑，对“议一议”、“想一想”等栏目中问题的提法重新进行考虑等世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——修订思路修订思路具体地：具体地：数与代数数与代数 1、进一步突出代数思维的特点，突出符号的作、进一步突出代数思维的特点，突出符号的作用，突出数学模型思想如运算中的推理等用，突出数学模型思想如运算中的推理等2、继续突出函数主线，突出函数、代数式、方、继续突出函数主线，突出函数、代数式、方程、不等式之间的联系程、不等式之间的联系3、继续突出代数的四种表示（语言、符号、表、继续突出代数的四种表示（语言、符号、表格、图象）之间的联系格、图象）之间的联系4、依据《课程标准》的要求，教材将增加或删、依据《课程标准》的要求，教材将增加或删减一些内容，对有些内容作适当整合减一些内容，对有些内容作适当整合世纪(版)数学教材分析增加：增加： 最简二次根式、二次方程根与系数的关系、根最简二次根式、二次方程根与系数的关系、根的判别式、三元一次方程组的判别式、三元一次方程组删减：删减： 大数的感受、有效数字、不等式组的应用等。

大数的感受、有效数字、不等式组的应用等整合：整合： 合并同类项与整式的加减、科学记数法、近似合并同类项与整式的加减、科学记数法、近似数和有理数数和有理数世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——修订思路修订思路空间与图形空间与图形1、对现有教材中关于几何图形性质的探索、对现有教材中关于几何图形性质的探索和证明这部分内容的处理进行适当的调和证明这部分内容的处理进行适当的调整 平行线和三角形：探索和证明分两阶段平行线和三角形：探索和证明分两阶段进行进行 四边形：探索和证明整合（八上起）四边形：探索和证明整合（八上起）世纪(版)数学教材分析2、增加一些几何证明问题的例题，以利于、增加一些几何证明问题的例题，以利于学生更好地发展书面表达证明过程的能学生更好地发展书面表达证明过程的能力世纪(版)数学教材分析3、依据《课程标准》的要求，对相关的内容进行调整，如对圆、相似形、、依据《课程标准》的要求，对相关的内容进行调整，如对圆、相似形、视图等内容作相应的增加和删减视图等内容作相应的增加和删减l圆：     (1)探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。

     (2)探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补  （3）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等l相似形：  （1）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例  （2）探索并证明相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似l视图：先投影后视图世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——修订思路修订思路统计与概率统计与概率1、对在小学阶段已经学过的内容作必要的整合，如认识、对在小学阶段已经学过的内容作必要的整合，如认识大数、条形统计图、折线统计图、扇形统计图，感知大数、条形统计图、折线统计图、扇形统计图，感知随机事件、感知随机事件发生的可能性大小等随机事件、感知随机事件发生的可能性大小等2、对过去相对重复的内容，进行进一步的整合如随机、对过去相对重复的内容，进行进一步的整合如随机事件，从随机事件的可能性有大有小，到频率的稳定事件，从随机事件的可能性有大有小，到频率的稳定性、概率的意义，将在同一章明确这几个层次；以后，性、概率的意义，将在同一章明确这几个层次；以后，将通过概率模型的变化来巩固和发展学生的随机观念。

将通过概率模型的变化来巩固和发展学生的随机观念 3、按照《课程标准》的要求，对概率和统计内容做必要、按照《课程标准》的要求，对概率和统计内容做必要的调整世纪(版)数学教材分析5章内容分散到5册第一章第一章 数据的收集与表示数据的收集与表示第1节  普查与抽样调查 第2节   数据表示 第二章第二章 概率概率第1节  感受随机事件 第2节  频率与概率 第3节  摸球中的概率 第4节  几何概率 世纪(版)数学教材分析第三章第三章 数据的代表与数据的波动数据的代表与数据的波动三节内容：平均数、中位数与众数、数据的波动三节内容：平均数、中位数与众数、数据的波动 第四章第四章 频率与概率频率与概率第第1节节 数字和为数字和为3的概率的概率 第第2节节 投针实验投针实验 第第3节节 生日相同的概率生日相同的概率 第五章第五章 统计与概率统计与概率三节内容：三节内容：50年的变化、哪种方式更合算、游戏年的变化、哪种方式更合算、游戏公平吗公平吗 世纪(版)数学教材分析一、我们的特色与变化一、我们的特色与变化——修订思路修订思路课题学习原来的特点：现实性、活动性、综合性、探索性、过程性。

 深化探索性（问题提出、数学理解），增加选择性（内容、题材、形式）关于呈现形式——细化、问题串，或者一个概括性问题？世纪(版)数学教材分析二、如何整体把握教材二、如何整体把握教材 一、数与代数一、数与代数 过去数与代数给人们的印象更多的是： 内容庞杂、枯燥，充斥着大量烦琐的运算（形式推演），而缺乏实际的应用价值；过 于形式化 实际状况是：数与代数领域与现实生活联系密切，包含着许多有用的现实模型世纪(版)数学教材分析教科书对数的处理思路：教科书对数的处理思路：          关于有理数和实数，从数学的发展进程来看，它们最初出现的主要原因并不是因为“扩充运算”的需要，更多的还是由于对实际现象（事物）的“表示”需要这一点应当在学生认识它们的过程中得到反映因此，对于有理数和实数的引入就采用了：产生的实际背景——数的意义——数的表示的线索对于数的运算，则让学生借助已有的相关知识和经验，通过归纳、类比等活动去获得有关的运算法则和运算律这样的处理，既便于学生的学习，又有益于发展其一般数学能力，促进数学思考和解决问题目标的实现 世纪(版)数学教材分析案例：无理数的引入（八上）活动1：数怎么又不够用了  有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。

世纪(版)数学教材分析(1) 设大正方形的边长为a，a满足什么条件？(2) a可能是整数吗？说说你的理由(3) a可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？说说你的理由.(4) a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流． 世纪(版)数学教材分析活动2：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？ 世纪(版)数学教材分析（1）如上图，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由2）边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索 （3）小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？ 世纪(版)数学教材分析边长a 面积S 1

世纪(版)数学教材分析案例：哪个方法好？案例：哪个方法好？               这是二元一次方程组的一节应用课在学生自主选择方法解决了我国古典名题《鸡兔同笼》（学生可以分别用小学算术方法、一元一次方程和本章刚刚学习的二元一次方程组求解），老师提请学生思考这些方法的繁简程度和相互间的关系后，教师进一步呈现了下面的问题，要求学生自主选择方法解决： “今有牛五，羊二，直金十两牛二，羊五，直金八两牛羊各直金几何？” 在其后学生的汇报中，发现几乎所有学生都能列二元一次方程，部分学生列的是一元一次方程，而只有几个学生用小学的算术方法获得答案 下面是部分学生对几种方法的评价： 生1：小学的方法比较巧妙，我很佩服这个同学但方程方法比较扎实 生2：小学的方法没有什么了不起，只是方程方法的解答过程…… 生3：二元一次方程组的方法最基本，列一个未知数只是将一个条件先用掉了 生4：二元一次方程组的方法最简单，但它的步骤多了些实际上，没有一个绝对好的方法世纪(版)数学教材分析教学处理中注意教学处理中注意:一是重视学生之间和师生之间的交流 二是防止“过度”算法多样化。

 世纪(版)数学教材分析（6）对于运算结果的获得，在重视原有的精确计算的基础上，加强了估算世纪(版)数学教材分析2．教学中怎样把握好运算的“度”？对基本运算技能的培养:多种方式教材对运算的处理:逐步完善，学段目标计算器的使用:时间把握，防止产生依赖心理世纪(版)数学教材分析教科书对式的处理思路：教科书对式的处理思路：          代数是表示、交流与解决问题的工具关于代数式的运算（含因式分解），则力图突出运算的含义、几何背景、运算原理和作为工具的意义——解决问题的需要淡化为运算而运算的思路，消除“代数运算就是符号游戏”的看法           进一步，计算机（器）的介入，又使得复杂的代数运算可以借助机器去完成，因此，代数内容的重心就从关注计算转向关注模型、表示与计算 世纪(版)数学教材分析案例： “代数式” 的开始课，我们可以采用两种不同的教学方式：方式一： 1.  回忆学生以前曾经学过的许多数学公式；  2.  给出代数式的定义（含义）、有关概念的说明； 3. 例题讲解、练习巩固世纪(版)数学教材分析方式二：  1.设置具有挑战性的问题情境或有趣的游戏，学生在解决问题的过程中必须接触到“代数式”；    2.回忆一些具有共同特征的典型实例；  3.提出若干供学生思考、交流的问题，帮助学生通过归纳、概括等活动了解“代数式”的含义；    4.给出代数式的含义与相关概念。

世纪(版)数学教材分析 符号意识：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题世纪(版)数学教材分析世纪(版)数学教材分析法国的“小九九”    法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．   下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．世纪(版)数学教材分析（1）用法国“小九九” 计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是多少？你是怎么得到的？（2）你能说出其中的道理吗？7×8=？右手左手∵两手伸出的手指数的和为5,未伸出的手指数的积为6，∴7×8=56．（7×8=10×(2+3)+3×2=56）8×9=？右手∵两手伸出的手指数的和为7,未伸出的手指数的积为2，∴8×9=72．（8×9=10×(3+4)+2×1=72）左手世纪(版)数学教材分析教科书对于方程的处理思路：教科书对于方程的处理思路：循序渐进 以“问题情景---数学模型---解释拓广与应用”的模式展开教学世纪(版)数学教材分析关注问题情境的多样性，关注问题情境的多样性，注意了题材的现实性、注意了题材的现实性、科学性和趣味性科学性和趣味性将方程技能的训练贯穿于问题解决之中将方程技能的训练贯穿于问题解决之中方程应用中避免题型化方程应用中避免题型化世纪(版)数学教材分析问题讨论问题讨论:1.方程学习的重点是什么?方程观念?体现模型化思想,体现方程的应用,强调利用多种方法寻求方程的解(精确解或近似解)2.运用方程解决实际问题是否要分类?世纪(版)数学教材分析教科书对于不等式的处理思路：教科书对于不等式的处理思路：与方程类似世纪(版)数学教材分析教科书对于函数的处理思路：教科书对于函数的处理思路：作为“变化过程中变量之间关系”的数学模型。

采用“注重背景、及早渗透、关注联系，推迟形式化”思路本套教科书对函数的学习是遵照循序渐进、螺旋本套教科书对函数的学习是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的：上升的原则进行设计的： 七上《字母表示数》七上《字母表示数》 七下《变量之间的关系》七下《变量之间的关系》 八上《一次函数八上《一次函数 》》 九上《反比例函数》九上《反比例函数》 九下《二次函数》九下《二次函数》世纪(版)数学教材分析为什么？为什么？循序渐进地展开有关知识技能、思想方法的学习，是数学学科发展的必要要求 循序渐进地展开有关知识技能、思想方法的学习，也顺应了学生的认识规律 《标准》也为循序渐进地展开有关知识技能、思想方法的学习提供了可能 世纪(版)数学教材分析现在的效果如何？现在的效果如何？ 青岛六十三中学王绪峰老师认为：循序渐进地安青岛六十三中学王绪峰老师认为：循序渐进地安排教学内容，确实大大促进了学生各种能力的提高排教学内容，确实大大促进了学生各种能力的提高在八（上）一次函数一章讲完后，该校对学生进行了在八（上）一次函数一章讲完后，该校对学生进行了一次单元测试，初二年级共一次单元测试，初二年级共560560人参加测试，合格人数人参加测试，合格人数为为453453人，其中优秀人数为人，其中优秀人数为232232人。

该校初三的老师看人该校初三的老师看到题目后也拿去检测，结果成绩触目惊心：检测了两到题目后也拿去检测，结果成绩触目惊心：检测了两个班个班108108人，合格人数为人，合格人数为4444，其中优秀人数为，其中优秀人数为1818人，优人，优秀率与合格率都低于初二年级通过试卷分析发现，秀率与合格率都低于初二年级通过试卷分析发现，对于解决生活中的实际问题，初三学生感到无从下手，对于解决生活中的实际问题，初三学生感到无从下手，很难建立相应的函数模型，而相对而言，初二学生的很难建立相应的函数模型，而相对而言，初二学生的建模能力和函数观念明显强于初三的学生建模能力和函数观念明显强于初三的学生世纪(版)数学教材分析二、空间与图形二、空间与图形 最基本目标发生显著变化：最基本目标发生显著变化： 发展学生的逻辑论证能力发展学生的逻辑论证能力——发展学生的发展学生的空间观念空间观念世纪(版)数学教材分析    空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；依据语言描述画出图形等世纪(版)数学教材分析l图形的认识l图形与变换l图形与坐标l图形与证明世纪(版)数学教材分析为什么要将几何拓展为为什么要将几何拓展为““空间与图形空间与图形””（过去对（过去对几何及其教学目标的认识）几何及其教学目标的认识）为什么将为什么将““空间与图形空间与图形””分成四个方面（四条主分成四个方面（四条主线）（过去主线内容上关注图形的复杂程度、线）（过去主线内容上关注图形的复杂程度、方法上主要是逻辑证明，因而系统性和逻辑证方法上主要是逻辑证明，因而系统性和逻辑证明是过去几何教学的主旋律明是过去几何教学的主旋律----------课程标准认课程标准认识图形重要、认识图形的方法也十分重要、而识图形重要、认识图形的方法也十分重要、而且方法是多样的）且方法是多样的）世纪(版)数学教材分析       图形性质部分的处理方式——先空间，后平面；先探索，后证明世纪(版)数学教材分析图形与坐标部分的处理方式——   “确定物体位置的活动——确定物体位置的不同方法——坐标系——解决问题”世纪(版)数学教材分析图形与变换部分的处理方式——关注生活中的变换现象，将变换作为认识图形的一种方法，而变换本身所具有的性质则不作为学习的重点世纪(版)数学教材分析图形与证明部分的思路与处理：图形与证明部分的思路与处理： 对于证明学习的铺垫数学证明的学习包含两个不同的方面：理解逻辑关系和形式化表达逻辑关系。

其中，理解逻辑关系是核心，而且它有一个发展的过程；表达则是形式、对它的掌握有一种抽象的要求为此，我们让学生在探索图形性质的活动中就从事“推理”活动，即首先关注对逻辑关系的理解，而对于因果关系的表达形式，则采用符合学生认知水平的处理方式，作一些铺垫——鼓励学生使用具体的、形象化的自然语言或图像（箭头、具体图形）表达相应的逻辑关系，规范的形式化证明则稍后进行世纪(版)数学教材分析证明学习的重点证明学习的重点不是特定的证明技巧我们关注的是对证明必要性的感受——意识到为什么需要证明；对证明基本过程的理解——知道证明一个结论需要做哪些工作；对基本证明方法的掌握——能够运用基本的方法证明一些结论 世纪(版)数学教材分析展开的线索       在探索图形性质的过程中采用“说理”的方式处理一些步数较少的推理问题，通过提供几个方面的实例，说明证明的必要性以及证明中需要使用的数学语言、符号；形式化证明：以需要证明的对象为标准分类，处理“标准”上的命题 世纪(版)数学教材分析三、三、 统计与概率统计与概率学习目标：统计观念和随机观念世纪(版)数学教材分析统计观念的外在表现统计观念的外在表现主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑。

简单地说，统计观念是统计意识、统计技能和统计评判质疑能力的统一体三者之间的关系世纪(版)数学教材分析统计有关知识与教科书的设计思路统计有关知识与教科书的设计思路l加强统计全过程的教学l注重教学素材及其呈现方式的多样化l关注学生对知识的意义理解与应用世纪(版)数学教材分析随机观念的外在表现和层次随机观念的外在表现和层次学生对随机观念的认识表现为两个层面：对随机现象本体的认识和应用随机观念解释自然、社会现象、解决实际问题的一种行为主动性或者说一种主动的应用意识 世纪(版)数学教材分析对随机现象本体认识的几个层次：（1）理解确定事件和不确定事件的基本概念，能够辨别一个事件是否是确定事件 （2）粗略地感知某一事件发生的可能性 （3）用数量较为精确地刻画具体某一事件发生的可能性 （4）理解某一事件发生的实验频率与理论概率存在偏差，而且偏差的存在是正常的、经常的5）理解模拟实验或随机抽样结果的随机性 世纪(版)数学教材分析义务教育阶段有关概率模型义务教育阶段有关概率模型l第1类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值；l第2类问题虽然存在理论概率，但其理论计算已经超出了义务教育阶段学生的学力范围；l第3类问题则是简单的古典概型，理论上很容易求出其概率。

（1）等可能样本空间中基本事件发生的概率 （2）等可能样本空间中复杂事件发生的概率 （3）涉及两步或两步以上实验的事件发生的概率 世纪(版)数学教材分析问题讨论:概率试验有什么作用?1.通过概率试验，有助于学生体会随机现象的特点2.通过概率试验，可以估计一些随机事件的概率 3.通过概率试验，有助于学生澄清一些错误认识  世纪(版)数学教材分析四、、课题学习          “实践和综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的，具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系 世纪(版)数学教材分析问题讨论问题讨论:课题学习好考查吗课题学习好考查吗?如何考查如何考查?用背景素材或用学习过程用背景素材或用学习过程(青岛青岛2004)在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图①①所示）：所示）：（（1）在测点）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部处安置测倾器，测得旗杆顶部 M 的仰角的仰角∠∠MCE =α；；（（2）量出测点）量出测点A到旗杆底部到旗杆底部N的水平距离的水平距离AN = m；；（（3）量出测倾器的高度）量出测倾器的高度AC = h．．根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN．．世纪(版)数学教材分析如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图测量某小山高度（如图②②）的方案：）的方案：（（1）在图）在图②②中，画出你测量小山高度中，画出你测量小山高度 MN 的示的示意图（标上适当字母）；意图（标上适当字母）；（（2）写出你设计的方案．）写出你设计的方案． 世纪(版)数学教材分析三、有关教学三、有关教学——有关问题情境的有关问题情境的创设创设数学问题情境教学的理论依据是什么？数学问题情境教学的理论依据是什么？ （（1）数学问题情境教学能够反映数学与生）数学问题情境教学能够反映数学与生活的联系活的联系（（2）数学问题情境教学能够体现数学化的）数学问题情境教学能够体现数学化的过程过程（（3）数学问题情境教学能够增强学生数学）数学问题情境教学能够增强学生数学应用的意识应用的意识世纪(版)数学教材分析人们争议的焦点是什么？人们争议的焦点是什么？（（1）教学中有必要创设那么多的问题情境）教学中有必要创设那么多的问题情境吗吗（（2）生活化的问题情境是否会削弱数学）生活化的问题情境是否会削弱数学（（3）什么才是好的数学问题情境）什么才是好的数学问题情境世纪(版)数学教材分析 情境创新的途径情境创新的途径：对教科书中的情境的改造应对教科书中的情境的改造应用和对学生现实生活的挖掘。

用和对学生现实生活的挖掘 而对教科书中的情境的改造应用，可以从这样几个方面入手：（1）根据原有情境的意义，选择一个类似的替代情境2）对教科书中的一些原有的问题加以挖掘加工，如对某些教学素材赋予一定的现实背景，将其情境化3）将多个情境进行必要的整合世纪(版)数学教材分析案例：平面直角坐标系（一）案例：平面直角坐标系（一）北师大版数学教材八年级上册第五章第二节问题情境：问题情境： 秋天到了，紧张的期中考试也已经走了，金黄的秋天到了，紧张的期中考试也已经走了，金黄的落叶洒在地上，让我们有种想出去与大自然亲近的感落叶洒在地上，让我们有种想出去与大自然亲近的感觉，现在我们就到风景美丽的中山陵风景区，去闻一觉，现在我们就到风景美丽的中山陵风景区，去闻一闻秋天的味道闻秋天的味道 . .给出中山陵风景区地图，对于那么多给出中山陵风景区地图，对于那么多景点，不同组的同学怎样说明自己现在的位置呢？以景点，不同组的同学怎样说明自己现在的位置呢？以发生在学生身边的事情作为切入点，引入新课，让学发生在学生身边的事情作为切入点，引入新课，让学生切实体会数学来源于实际生活，并且问题的解决也生切实体会数学来源于实际生活，并且问题的解决也需要通过数学需要通过数学. .对于如何确定位置，不同的学生事先对于如何确定位置，不同的学生事先作出的约定可能不同，即使相同，给出的数据方案也作出的约定可能不同，即使相同，给出的数据方案也未必相同未必相同. .在激烈的冲突中，引入新知识平面直角坐在激烈的冲突中，引入新知识平面直角坐标系的概念标系的概念. .从而引导学生学习，让学生体会到平面从而引导学生学习，让学生体会到平面直角坐标系是很自然的而且不可避免直角坐标系是很自然的而且不可避免. .世纪(版)数学教材分析 秋天到了秋天到了,你看你看,多美的风景呀！紧张多美的风景呀！紧张的期中考试结束了，想出去闻一闻秋的期中考试结束了，想出去闻一闻秋天的味道吗天的味道吗?世纪(版)数学教材分析 猜猜这是哪猜猜这是哪?–想去中山陵玩吗想去中山陵玩吗?那么我们就去中山陵去呼吸秋那么我们就去中山陵去呼吸秋天的味道天的味道.世纪(版)数学教材分析l那我们现在就出发到中山陵风景区那我们现在就出发到中山陵风景区,全班同全班同学自由分成三个小组学自由分成三个小组,每组同学从不同的地每组同学从不同的地方方,最终要在最终要在11点整到中山陵顶集合点整到中山陵顶集合.l在大家赶往中山陵的过程中在大家赶往中山陵的过程中,小明和小亮这小明和小亮这两个好朋友被分在了不同组两个好朋友被分在了不同组,中途，老师到中途，老师到达后用询问各小组进程达后用询问各小组进程.世纪(版)数学教材分析我现在在中我现在在中山陵山陵. 你们你们现在的位置现在的位置？？我在静心亭我在静心亭.在谭延恺墓在谭延恺墓的正北方向的正北方向3500米米.我在中山植我在中山植物园往东走物园往东走500米就到米就到梅花山梅花山.世纪(版)数学教材分析l   老师有点糊涂，又是谭延恺墓正北方向老师有点糊涂，又是谭延恺墓正北方向3500米米.又是中山植物园往东走又是中山植物园往东走500米梅花山米梅花山.l 现在老师有点疑问，他们到底在哪？你能现在老师有点疑问，他们到底在哪？你能帮老师解决这个问题吗？帮老师解决这个问题吗？ 世纪(版)数学教材分析北北YOX 我们以中山陵为原点，作两条互相垂直的数我们以中山陵为原点，作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个边长看作一个单位长度，你能表示静心亭的一个边长看作一个单位长度，你能表示静心亭的坐标吗坐标吗?明孝陵呢明孝陵呢?世纪(版)数学教材分析100万有多大万有多大估计数学课本一页的字数；估计100万字的书有多厚；估计100万本这样的书摞在一起有多高；估计100万本这样的书平摊在地上，面积有多大；估计100万本这样的书堆放在一起，你们的教室能放得下吗；估计100万本这样的书装在载重4吨的卡车上，要装多少车世纪(版)数学教材分析案例：八上 实数 公园有多宽    陈怡问题1：某地拟开发一个长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园。

已知这块荒地的长是宽的2倍，面积为400000平方米世纪(版)数学教材分析    （1）公园的宽大约是多少？它有1000米吗？    （2）如果要求误差小于10米，那么它的宽大约是多少？与同伴交流    （3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗？（误差小于1米）    （4）公园左边有一个正方形水房，用来灌溉花圃，它的体积是900立方米，你能估计水房的高吗？（误差小于1米）世纪(版)数学教材分析问题2：水房盖好后，要架梯子粉刷外墙生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端的距离约为梯子长度的1/3，则梯子比较稳定现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？世纪(版)数学教材分析   问题3：在公园两侧分别有一柱状花塑，高度分别是     米和1/2米，通过估算，试比较它们的高矮世纪(版)数学教材分析三、有关教学——有关教材的使用      教教材——用教材世纪(版)数学教材分析   对素材的改造—— 案例：北师大版七下（第2章 第1节 台球桌面上的角） 胡兆云世纪(版)数学教材分析从《台球桌面上的角》看教学素材的处理从《台球桌面上的角》看教学素材的处理世纪(版)数学教材分析2ADCBEF11. 忠实教材忠实教材世纪(版)数学教材分析2ADCBEF11. 忠实教材忠实教材老师提出老师提出2 2个问题个问题, ,学生分组讨论探索学生分组讨论探索: :①①图中有几个角？图中有几个角？②②这些角与这些角与∠1∠1有什有什么关系？么关系？ 世纪(版)数学教材分析2ADCBEF1学生的回答整理如下：学生的回答整理如下：生生1:1:有有9 9个角个角生生2:∠ADC=902:∠ADC=90º - ∠1 - ∠1生生3:∠1=∠23:∠1=∠2生生6:∠1+∠ADB=∠EDB6:∠1+∠ADB=∠EDB …… ……生生5:∠1+∠ADC+∠CDB5:∠1+∠ADC+∠CDB +∠2=180 +∠2=180º生生4:∠EDC =∠1+∠ADC4:∠EDC =∠1+∠ADC ①①图中有几个角？图中有几个角？②②这些角与这些角与∠1∠1有有什么关系？什么关系？ 1. 忠实教材忠实教材世纪(版)数学教材分析2ADCBEF1生生7:∠EDC7:∠EDC比比∠1∠1大大生生8:∠ADB8:∠ADB也比也比∠∠1大大……学生的回答整理如下学生的回答整理如下:①①图中有几个角？图中有几个角？②②这些角与这些角与∠1∠1有有什么关系？什么关系？ 1. 忠实教材忠实教材师师：：哪哪个个角角与与∠∠1有有什什么么关关系系是指一个角与是指一个角与∠∠1的关系。

的关系世纪(版)数学教材分析2ADCBEF1生生9:∠9:∠１１+∠ADC=90+∠ADC=90º……①①图中有几个角？图中有几个角？②②这些角与这些角与∠1∠1有有什么关系？什么关系？ 学生的回答整理如下：学生的回答整理如下：1. 忠实教材忠实教材师师：：还还有有哪哪些些角角具具有有与与生生２２的的结论类似？结论类似？世纪(版)数学教材分析2ADCBEF11. 忠实教材忠实教材∠EDB+∠1=180∠EDB+∠1=180º∠ADF+∠1=180∠ADF+∠1=180º①①图中有几个角？图中有几个角？②②这些角与这些角与∠1∠1有有什么关系？什么关系？ 学生的回答整理如下：学生的回答整理如下：师师: :还有吗还有吗? ?世纪(版)数学教材分析2ADCBEF1 如图，如图，CD⊥⊥EF，，D为垂为垂足，足，∠∠1=∠∠2，讨论，讨论: 小组活动小组活动∠ADC∠ADC与与∠BDC∠BDC有什么关系？有什么关系？∠BDC∠BDC与与∠1∠1有什么关系？有什么关系？∠ADC∠ADC与与∠1∠1有什么关系？有什么关系？哪些角互余？哪些角互余？哪些角互补？哪些角互补？1. 忠实教材忠实教材世纪(版)数学教材分析2ADCBEF1∠1+∠2+∠ADB = 180∠1+∠2+∠ADB = 180º∠2+∠EDB∠2+∠EDB，，∠1+∠FDA∠1+∠FDA，，∠BDE–∠EDC∠BDE–∠EDC，，∠EDC+∠FDC∠EDC+∠FDC，， ∠EDF–∠FDC∠EDF–∠FDC，，∠1+∠ADC =∠2+∠BDC∠1+∠ADC =∠2+∠BDC，，∠EDB–∠BDC = 90∠EDB–∠BDC = 90º，，∠1+∠2+∠BDC∠1+∠2+∠BDC，，∠1+∠ADC∠1+∠ADC，，∠2+∠CDB∠2+∠CDB，，哪些角互余？哪些角互余？哪些角互补？哪些角互补？小组活动结果小组活动结果1. 忠实教材忠实教材世纪(版)数学教材分析2ADCBEF12.重选素材重选素材世纪(版)数学教材分析光的入射角与反射角光的入射角与反射角2.重选素材重选素材世纪(版)数学教材分析光的入射角与反射角光的入射角与反射角2ADCBEF12.重选素材重选素材世纪(版)数学教材分析2.重选素材重选素材光的入射角与反射角光的入射角与反射角2ADCBEF1①①图中有几个角？图中有几个角？②②这些角与这些角与∠1∠1有什有什么关系？么关系？ 教师提出教师提出2 2个问题个问题, ,学学生分组讨索生分组讨索: :世纪(版)数学教材分析2.重选素材重选素材光的入射角与反射角光的入射角与反射角2ADCBEF1生生1 1：：∠1=∠2∠1=∠2生生2 2：：∠1∠1比比∠ADC∠ADC小小生生3 3：：∠1+∠ADC+∠CDB+∠2=180∠1+∠ADC+∠CDB+∠2=180º生生4 4：：∠EDC—∠1=∠ADC∠EDC—∠1=∠ADC生生5 5：：∠1=∠FDC—∠ADC∠1=∠FDC—∠ADC生生6 6：：∠1+∠ADF=180∠1+∠ADF=180º生生7 7：：∠ADB∠ADB是钝角，是钝角，∠1∠1是锐角，是锐角， ∠ADB ∠ADB＞＞∠1∠1生生8 8：：∠CDE∠CDE＞＞∠1∠1生生9 9：：∠1∠1比比∠CDB∠CDB小小 …… ……生生1010：：∠1∠1是是∠1∠1与与∠2∠2的和的一半的和的一半生生1111：：∠1∠1比比∠CDF∠CDF小小生生1212：：∠1∠1比其它角都小，比其它角都小，∠2∠2除外除外 ……学生的回答整理如下学生的回答整理如下:这些角与这些角与∠1∠1有什么关系？有什么关系？ 世纪(版)数学教材分析2.重选素材重选素材光的入射角与反射角光的入射角与反射角生生1 1：：∠1=∠2∠1=∠2生生2 2：：∠1∠1比比∠ADC∠ADC小小生生3 3：：∠1+∠ADC+∠CDB+∠2=180∠1+∠ADC+∠CDB+∠2=180º生生4 4：：∠EDC—∠1=∠ADC∠EDC—∠1=∠ADC生生5 5：：∠1=∠FDC—∠ADC∠1=∠FDC—∠ADC生生6 6：：∠1+∠ADF=180∠1+∠ADF=180º生生7 7：：∠ADB∠ADB是是钝角钝角，，∠1∠1是锐角，是锐角， ∠ADB ∠ADB＞＞∠1∠1生生8 8：：∠CDE∠CDE＞＞∠1∠1生生9 9：：∠1∠1比比∠CDB∠CDB小小 …… ……生生1010：：∠1∠1是是∠1∠1与与∠2∠2的和的一半的和的一半生生1111：：∠1∠1比比∠CDF∠CDF小小生生1212：：∠1∠1比其它角都小比其它角都小，，∠2∠2除外除外 ……学生的回答整理如下学生的回答整理如下:2ADCBEF1这些角与这些角与∠∠1有什么关系？有什么关系？ 世纪(版)数学教材分析2ADBEF13. 改造素材改造素材 世纪(版)数学教材分析2ADBEF1 (3) (3) 改变打台球的角度改变打台球的角度, ,图图中的角有什么变化中的角有什么变化? ? 它们与它们与∠1∠1的关系有什么变化的关系有什么变化? ?同同(2)(2)比较比较, ,哪些关系改变了哪些关系改变了? ?哪些关系没有改变哪些关系没有改变? ? (2) (2) 这些角与这些角与∠1∠1有什么关有什么关系？系？用你的方式给予分类用你的方式给予分类? ?老师提出老师提出3个问题个问题,学生分组讨索学生分组讨索:(1) (1) 图中有几个角？图中有几个角？3. 改造素材改造素材 世纪(版)数学教材分析2ADBEF1 老师提出老师提出3个问题个问题,学生分组讨学生分组讨论论:组１组１：：第一类，大小关系，第一类，大小关系， 如如∠1∠1＜＜∠ADB∠ADB，，∠1∠1＜＜EDBEDB，，… 第二类，相等关系，第二类，相等关系， 如如∠1=∠2 ∠1=∠2 ；； 第三类，和差等量关系，第三类，和差等量关系， 如如∠1+∠ADB =∠ADE∠1+∠ADB =∠ADE，， ∠1+∠ADF =180º, ∠1+∠ADF =180º, ……组组2 2：：分为四类，分为四类， 把组把组1 1的第三类分为两类，的第三类分为两类， 一类是和为定值一类是和为定值180º180º，， 另一类是和差不为定值的另一类是和差不为定值的. .学生的回答学生的回答:这些角与这些角与∠1∠1有什么关系？有什么关系？用你的方式给予分类用你的方式给予分类? ?3. 改造素材改造素材 世纪(版)数学教材分析三、有关教学——有关教材的使用对内容重新组合对内容重新组合——案例：平行四边形的判别北师大版八年级上数学北师大版八年级上数学§4. 2 黎恒涛黎恒涛教材教材2课时：课时：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形世纪(版)数学教材分析过过程程分分析析活动探究活动探究活动一活动一活动二活动二活动三活动三自主总结自主总结问题解决问题解决世纪(版)数学教材分析工具：两对长度分别相等的牙签（其中两根是标准工具：两对长度分别相等的牙签（其中两根是标准 长度，另两根分别为从标准长度中截去相同长度，另两根分别为从标准长度中截去相同 长度后剩下的部分）长度后剩下的部分） .（（1）你能在平面内将这四根）你能在平面内将这四根牙签牙签首尾顺次相接首尾顺次相接 组成一个平行四边形吗？组成一个平行四边形吗？（（3）你能用）你能用推理推理的方法来说明你的拼接是正确的方法来说明你的拼接是正确 的吗？的吗？ 活动一活动一（（2）若能，请将这四根）若能，请将这四根牙签牙签首尾顺次相接组成首尾顺次相接组成 的平行四边形画在纸上，通过的平行四边形画在纸上，通过实际操作实际操作来来 验证你的拼接是正确的验证你的拼接是正确的.（（4）通过以上活动你得到了什么结论？）通过以上活动你得到了什么结论？问题：问题：世纪(版)数学教材分析问题的设置富有层次性问题的设置富有层次性.设计方案设计方案 ——动手操作动手操作 ——实际验证实际验证——理论论证理论论证概括总结概括总结世纪(版)数学教材分析 绝大多数学生都能在纸上拼出一个平行四边形，而在绝大多数学生都能在纸上拼出一个平行四边形，而在第二个问题的回答中，学生给出了精彩的不同的回答：第二个问题的回答中，学生给出了精彩的不同的回答：①①利用量角器利用量角器测出测出∠A∠A、、∠B∠B、、∠C∠C的大小，看是否有等式的大小，看是否有等式∠A∠A＋＋∠B=180°∠B=180°和等式和等式∠B∠B＋＋∠C=180°∠C=180°成立；成立；②②利用一副三利用一副三角板角板平推平推来验证是否来验证是否AB∥CDAB∥CD、、AD∥BCAD∥BC；；③③利用割补法利用割补法，将，将∠B∠B剪下，先将它拼到剪下，先将它拼到∠A∠A处看能否构成一个平角，再将它处看能否构成一个平角，再将它拼到拼到∠C∠C处看能否构成一个平角处看能否构成一个平角. .由于第二问的设置，学生由于第二问的设置，学生的思路完全被激活，主动参与的程度相当高；有了第二问的思路完全被激活，主动参与的程度相当高；有了第二问的铺垫，第三个问题也就迎刃而解，最后的结论也非常容的铺垫，第三个问题也就迎刃而解，最后的结论也非常容易地被描述出来易地被描述出来. .jCADB学生的亮点：学生的亮点：世纪(版)数学教材分析工具：两根长度相等的工具：两根长度相等的牙签牙签，一张练习本的纸，一张练习本的纸.（（1）你能将两根长度相等的）你能将两根长度相等的牙签牙签放置在纸上，放置在纸上， 使得两根使得两根牙签牙签的端点所代表的四个点能在的端点所代表的四个点能在 纸上画出一个平行四边形吗？说说你是怎纸上画出一个平行四边形吗？说说你是怎 么操作的么操作的. 活动二活动二问题：问题：（（2））你能用推理的方法说明你的操作是正确的吗你能用推理的方法说明你的操作是正确的吗?（（3））通过以上活动你得到了什么结论？通过以上活动你得到了什么结论？世纪(版)数学教材分析世纪(版)数学教材分析ADBC学生的想法出乎预料：学生的想法出乎预料：师问：师问：“为什么四边形为什么四边形ABCD是平行四边形？是平行四边形？” 生答：生答：“由于由于AB＝＝CD，，AD∥∥BC，所以，所以 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.” 师问：师问：“你得到了什么结论？你得到了什么结论？” 生答：生答：“一个四边形中如果有一组对边相等，另一个四边形中如果有一组对边相等，另 一组对边平行，那么这个四边形就是平一组对边平行，那么这个四边形就是平 行四边形行四边形.” 世纪(版)数学教材分析ADBC 师问：师问：“在有平行线的纸上要摆出一个满足一在有平行线的纸上要摆出一个满足一组对边相等并且另一组对边平行的四边形，只有刚组对边相等并且另一组对边平行的四边形，只有刚才这一位同学的摆法吗？才这一位同学的摆法吗？” ADBC 收获：这位同学犯的错误非常好，也非常及时，收获：这位同学犯的错误非常好，也非常及时，使全体学生通过感性认识提高了对平行四边形判别条使全体学生通过感性认识提高了对平行四边形判别条件的理解件的理解. 再问：再问：“一个四边形中如果有一组对边相等，另一个四边形中如果有一组对边相等，另 一组对边平行，那么这个四边形就是平行四边形吗？一组对边平行，那么这个四边形就是平行四边形吗？”世纪(版)数学教材分析┓┓ADBC师问：师问：“这样的摆放方法你是怎样设想的？这样的摆放方法你是怎样设想的？” 生答：生答：“目的是使两根牙签互相平行目的是使两根牙签互相平行.” 师问：师问：“在我们做实验用的纸上，有没有使两根在我们做实验用的纸上，有没有使两根 牙签互相平行的更方便的放置方法呢？牙签互相平行的更方便的放置方法呢？” ABCD世纪(版)数学教材分析 ABCD 对于第二问：对于第二问：“你能用推理的方法说明你的你能用推理的方法说明你的操操 作是正确的吗作是正确的吗?” 有的学生利用第三章所学的知有的学生利用第三章所学的知识识 给出了非常简明的说理方法：线段给出了非常简明的说理方法：线段CD可看作有线可看作有线段段AB平移得来，有平移性质可知：平移得来，有平移性质可知：AC∥∥BD，，AB∥∥CD，所以四边形，所以四边形ABDC是平行四边形是平行四边形.世纪(版)数学教材分析 学生的想法有时老师是无法预测的，尽管看似学生的想法有时老师是无法预测的，尽管看似一个较简单的问题，由于学生自身个体因素的差异，一个较简单的问题，由于学生自身个体因素的差异，给出的解决方案可能是错的，也有可能不是最方便给出的解决方案可能是错的，也有可能不是最方便的，但是我们要放手让学生去思考，这样才能培养的，但是我们要放手让学生去思考，这样才能培养他们的探究能力，也有利于知识的掌握他们的探究能力，也有利于知识的掌握. 感想：感想：世纪(版)数学教材分析工具：两根长度不相等的细线工具：两根长度不相等的细线.（（1）你能用这两根长度不相等的细线在纸上摆出）你能用这两根长度不相等的细线在纸上摆出 图形，使得两根细线的四个端点顺次连接所图形，使得两根细线的四个端点顺次连接所 形成的四边形是平行四边形吗？说说你是怎形成的四边形是平行四边形吗？说说你是怎 么做的么做的.（（2）你能用推理的方法说明你的操作是正确的吗）你能用推理的方法说明你的操作是正确的吗? 活动三活动三（（3））通过以上活动你得到了什么结论？通过以上活动你得到了什么结论？世纪(版)数学教材分析 第三个活动更具开放性，有的学生受平行四边形第三个活动更具开放性，有的学生受平行四边形形状的影响，想用这两根细线围成一个平行四边形，形状的影响，想用这两根细线围成一个平行四边形，但由于没有其他工具，始终只能做到形似而非就是，但由于没有其他工具，始终只能做到形似而非就是，无法通过说理的方法来说明得到的四边形是平行四边无法通过说理的方法来说明得到的四边形是平行四边形，甚至于有的学生围成了下图的形状形，甚至于有的学生围成了下图的形状. 世纪(版)数学教材分析 将两根细线交叉后再对折，这时它们会勾在一将两根细线交叉后再对折，这时它们会勾在一起，此时在结点处将两根细线分别打结，然后将两起，此时在结点处将两根细线分别打结，然后将两根细线分别拉直，将它们的端点顺次连接起来，就根细线分别拉直，将它们的端点顺次连接起来，就得到一个平行四边形得到一个平行四边形. 这个方法的优点在于它的固这个方法的优点在于它的固定性非常好定性非常好.学生的亮点：学生的亮点：世纪(版)数学教材分析平行四边形的判别方法：平行四边形的判别方法：（（1）两组对边分别平行的四边形是）两组对边分别平行的四边形是 平行四边形平行四边形.（（定义）定义）（（4）两条对角线互相平分的四边形是）两条对角线互相平分的四边形是 平行四边形平行四边形. .（（3）一组对边平行且相等的四边形是）一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形平行四边形. .（（2）两组对边分别相等的四边形是）两组对边分别相等的四边形是 平行四边形平行四边形.小小 结结世纪(版)数学教材分析1.如图，如图，AC=BD=16, AB=CD=EF=15, CE=DF=9. 图中有哪些互相平行的线段图中有哪些互相平行的线段.问题解决问题解决A AB BD DC CE EF F世纪(版)数学教材分析2. 如图，如图，AC∥∥ED，点，点B在在AC上且上且AB=ED=BC.请找出图中的平行四边形请找出图中的平行四边形.ACBED世纪(版)数学教材分析3.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AC，，BD相交于点相交于点O，点，点E，，F在对角线在对角线AC上，且上，且OE=OF.（（1））OA与与OC，，OB与与OD是否相等？是否相等？（（2）四边形）四边形BFDE是平行四边形吗？是平行四边形吗？ABCDOEF世纪(版)数学教材分析四、我们的资源四、我们的资源l伴你学数学伴你学数学 l伴你教数学伴你教数学l数学寒（暑）假生活数学寒（暑）假生活l数学新课程测试与评价数学新课程测试与评价l数学新课程复习与提高数学新课程复习与提高l新课程中考复习与测试新课程中考复习与测试/数学数学l配套资源光盘配套资源光盘l基础教育教材网基础教育教材网——初中数学初中数学 l中国数学课程网中国数学课程网——初中数学初中数学 世纪(版)数学教材分析教教材材分分社社电话 58802832 58802832 58802783 58802783 58802814 58802814 5880283858802838（）（） 电子信箱电子信箱 市场营销部市场营销部 58804236 58804236通讯地址通讯地址 北京师范大学出版社读者服务中心北京师范大学出版社读者服务中心邮政编码：邮政编码：100875100875联系联系 58808104 58805655 58808104 58805655数学工作室数学工作室 62000923 62000923杂志：数学课程实践与探索杂志：数学课程实践与探索通讯地址通讯地址 北京市西城区新德街甲北京市西城区新德街甲2020号号207A207A室室邮政编码：邮政编码：100088100088 世纪(版)数学教材分析        谢谢大家！多多联系与交流！世纪(版)数学教材分析G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXpXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!世纪(版)数学教材分析。