武汉元调数学试卷含答案解析.docx

2021-2021 武汉元调数学试卷含答案解析考试时间 120 分钟，总分 120 分一、挑选题 1．从以下四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（ ）A． B． C． D．12．方程（ x﹣1）（ x+2）=x﹣1 的解是（ ） A．﹣ 2 B．1，﹣ 2 C．﹣ 1，1 D．﹣ 1，3 3．由二次函数 y=3（ x﹣4）2 ﹣2，可知（ ）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 x=﹣4 C．其最小值为 2 D．当 x＜3 时， y 随 x 的增大而减小4．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下列图，就反比例函数 与一次函数 y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（ ）A． B． C． D．5．如图， C，D 是以线段 AB为直径的⊙ O 上两点，如 CA=CD，且∠ ACD=30°，就∠ CAB=（ ）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，在平行四边形 ABCD中，点 E 是边 AD 的中点， EC交对角线于点 F，如 S△ DEC=9，就 S△BCF=（ ）A．6 B．8 C．10 D．127．如图， MN 是⊙ O 的直径， MN=4，∠ AMN=30°，点 B 为弧 AN 的中点，点 P是直径 MN 上的一个动点，就 PA+PB的最小值为（ ）A．2 B．2 C．4 D．48．某市 20XX 年国内生产总值（ GDP）比 20XX年增长了 10%，由于受到国际金融危机的影响，估计 20XX年比 20XX年增长 6%，如这两年 GDP年平均增长率为x%，就 x%满意的关系是（ ）A．10%+6%=x% B．（1+10%）（ 1+6%）=2（ 1+x%） C．（1+10%）（1+6%） =（ 1+x%）2 D．10%+6%=2.x%9．二次函数 y=x2+（ 2m﹣ 1）x+m2﹣1 的图象与 x 轴交于点 A（x1，0）、B（ x2 ，0），12且 x 2+x 2=33，就 m 的值为（ ）A．5 B．﹣ 3 C．5 或﹣ 3 D．以上都不对10．在四边形 ABCD中，∠ B=90°，AC=4，AB∥CD，DH 垂直平分 AC，点 H 为垂足，设 AB=x， AD=y，就 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A． B． C． D．11．如图，在⊙ O 中，AB 是直径，点 D 是⊙ O 上一点，点 C 是弧 AD 的中点，弦CE⊥AB 于点 E，过点 D 的切线交 EC的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CE、CB于点 P、Q，连接 AC，给出以下结论：①∠ DAC=∠ABC；② AD=CB；③点 P 是△ACQ的外心；④ AC2=AE.AB；⑤ CB∥GD，其中正确的结论是（ ）A．①③⑤ B．②④⑤ C．①②⑤ D．①③④12．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如下列图，图象过点（﹣ 1，0），对称轴为直线 x=2，系列结论：（ 1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）如点 A（﹣ 2， y1 ），点 B（ ，y2），点 C（ ， y2）在该函数图象上，就 y1＜y3＜ y2；（5）如 m≠2，就 m（am+b）＞ 2（2a+b），其中正确的结论有（ ）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个二、填空题（本大题共 4 个小题，每道题 4 分，共 16 分）13．如图，△ABC中，D 为 BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，就 CD的长为 ．14．PA， PB分别切⊙ O 于 A， B 两点，点 C 为⊙ O 上不同于 AB 的任意一点，已知∠ P=40°，就∠ ACB的度数是 ．15．如图，在 Rt△ABC中，∠ ACB=90°，AC= ，以点 C 为圆心， CB的长为半径画弧，与 AB 边交于点 D，将 绕点 D 旋转 180°后点 B 与点 A 恰好重合，就图中阴影部分的面积为 ．16．如图，反比例函数 y= （x＞0）的图象经过矩形 OABC对角线的交点 M ，分别与 AB、BC相交于点 D、E．如四边形 ODBE的面积为 6，就 k 的值为 ．三、解答题（本大题共 6 小题，共 64 分）17．已知：△ ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0， 3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度） ．（ 1）画出△ ABC向下平移 4 个单位长度得到的△ A1B1 C1，点 C1 的坐标是 ；（ 2）以点 B 为位似中心，在网格内画出△ A2B2C2，使△ A2B2C2 与△ ABC位似，且位似比为 2：1，点 C2 的坐标是 ；（ 3）△ A2B2C2 的面积是 平方单位．18．某中学举办演讲竞赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．（ 1）请直接写出九年级同学获得第一名的概率是 ；（ 2）用列表法或是树状图运算九年级同学获得前两名的概率． 19．某商场试销一种成本为每件 50 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成 本单价，且获利不得高于 40%，经试销发觉，销售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 y=kx+b，且 x=60 时， y=50； x=70时， y=40．（ 1）求一次函数 y=kx+b 的表达式；（ 2）如该商场获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？20．如图，矩形 OABC的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（ 4，6）．双曲线 y= （ x＞ 0）的图象经过 BC的中点 D，且与 AB交于点 E，连接 DE．（ 1）求 k 的值及点 E 的坐标；（ 2）如点 F 是边上一点，且△ BCF∽△ EBD，求直线 FB的解析式．21．如图，在△ ABC中， AB=AC，AE 是∠ BAC的平分线，∠ ABC的平分线 BM 交AE 于点 M ，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心， OB 的长为半径的圆经过点 M ，交 BC于点 G，交 AB 于点 F．（ 1）求证： AE为⊙ O 的切线；（ 2）当 BC=4，AC=6时，求⊙ O 的半径；（ 3）在（ 2）的条件下，求线段 BG 的长．22．如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与 y 轴交于点 C（0，4），与 x 轴交于点 A和点 B，其中点 A 的坐标为（﹣ 2，0），抛物线的对称轴 x=1 与抛物线交于点 D，与直线 BC交于点 E．（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）如点 F 是直线 BC上方的抛物线上的一个动点， 是否存在点 F 使四边形 ABFC的面积为 17，如存在，求出点 F 的坐标；如不存在，请说明理由；（ 3）平行于 DE的一条动直线 l 与直线 BC相交于点 P，与抛物线相交于点 Q，如以 D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标．2021-2021 学年山东省日照市五莲县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（本大题共 12 小题，其中 1-8 小题每道题 3 分， 9-12 小题每道题 3分 ， 共 40 分 ） 1．从以下四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（ ）A． B． C． D．1【考点】 概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】依据随机大事概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情形数目；②全部情形的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】 解：∵四张卡片中任取一张既是轴对称又是中心对称图形的有 2 张，∴卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是 = ，应选： B．2．方程（ x﹣1）（ x+2）=x﹣1 的解是（ ）A．﹣ 2 B．1，﹣ 2 C．﹣ 1，1 D．﹣ 1，3【考点】 解一元二次方程 -因式分解法．【分析】 移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】 解：移项得：（x﹣1）（ x+2）﹣（ x﹣1）=0，（ x﹣1）[ （x+2）﹣ 1] =0， x﹣1=0，x+2﹣ 1=0， x=1 或﹣ 1，应选 C．3．由二次函数 y=3（ x﹣4）2 ﹣2，可知（ ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 x=﹣4 C．其最小值为 2 D．当 x＜3 时， y 随 x 的增大而减小【考点】 二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案．【解答】 解：∵ y=3（x﹣ 4） 2﹣2，∴抛物线开口向上，故 A 不正确；对称轴为 x=4，故 B 不正确；当 x=4 时， y 有最小值﹣ 2，故 C 不正确；当 x＜3 时， y 随 x 的增大而减小，故 D 正确；应选 D．4．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下列图，就反比例函数 与一次函数 y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（ ）A． B． C． D．【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】 先依据二次函数的图象开口向下可知 a＜0，再由函数图象经过原点可 知 c=0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】 解：∵二次函数的图象开口向下，∴反比例函数 y= 的图象必在二、四象限，故 A、C 错误；∵二次函数的图象经过原点，∴ c=0，∴一次函数 y=bx+c 的图象必经过原点，故 B 错误．应选 D．5．如图， C，D 是以线段 AB为直径的⊙ O 上两点，如 CA=CD，且∠ ACD=30°，就∠ CAB=（ ）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】 圆周角定理；等腰三角形的性质．【分析】 依据等腰三角形的性质先求出∠ CDA，依据∠ CDA=∠ CBA，再依据直径的性质得∠ ACB=9°0，由此即可解决问题．【解答】 解：∵∠ ACD=3°0， CA=CD，∴∠ CAD=∠CDA= =75°，∴∠ ABC=∠ADC=7°5，∵ AB是直径，∴∠ ACB=9°0，∴∠ CAB=9°0﹣∠ B=15°。