高中数学《抛物线的几何性质》公开课ppt课件.ppt

2.￿3.2抛物线的简单几何性质图图 形形方方 程程焦焦 点点准准 线线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（（p>0））y2 = -2px（（p>0））x2 = 2py（（p>0））x2 = -2py（（p>0）） 练习：练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）轴上） 方程方程焦点焦点准线准线开口方向开口方向开口向开口向右右开口向开口向左左开口向开口向上上开口向开口向下下P(x,y)一、一、抛物线抛物线的的几何性质几何性质抛物线在抛物线在y轴的右侧，当轴的右侧，当x的值增大时，的值增大时，︱︱y︱︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸1、、范围范围由抛物线由抛物线y2 =2px（（p>0））而而所以抛物线的范围为所以抛物线的范围为关于关于x轴轴对称对称 由于点由于点 也满也满足足 ，故抛物线，故抛物线(p>0)关于关于x轴轴对称对称.y2 = 2pxy2 = 2px2、对称性、对称性P(x,y)定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的的顶点顶点P(x,y)由y2 = 2px （（p>0））当当y=0时时,x=0, 因此抛物线的顶点顶点就是坐标原点（0，0）注注:抛物线只有一个顶点，这与椭圆抛物线只有一个顶点，这与椭圆有四个顶点有四个顶点,双曲线有两个顶点不同双曲线有两个顶点不同３、顶点３、顶点4、开口方向、开口方向P(x,y)抛物线抛物线y2 =2px（（p>0）的开）的开口方向向右口方向向右+X，，x轴正半轴，向右轴正半轴，向右-X，，x轴负半轴，向左轴负半轴，向左+y，，y轴正半轴，向上轴正半轴，向上-y，，y轴负半轴，向下轴负半轴，向下5、、离心率离心率P(x,y) 抛物线上的点与焦抛物线上的点与焦点的点的距离距离和它到准线的和它到准线的距离距离 之比，叫做抛物线之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的的离心率，由抛物线的定义，可知定义，可知e=1 下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度 y2 = 2px（（p＞＞0））y2 = -2px（（p＞＞0））x2 = 2py（（p＞＞0））x2 = -2py（（p＞＞0））lFyxOlFyxOlFyxOx≥0 y∈∈Rx≤0 y∈∈Rx∈∈R y≥0y≤0x∈∈RlFyxO关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）特点：特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无虽然它可以无限延伸限延伸,但它没有渐近线但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有没有对称中心对称中心;3.抛物线只有一个顶点、抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的抛物线的离心率是确定的,为为1;思考思考：抛物线标准方程中的：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响对抛物线开口的影响.P(x,y)P越大越大,开口越大开口越大补充补充（（1）通径：）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的两点的线段叫做抛物线的通径通径|PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度通径的长度：：（（2）焦半径：）焦半径： 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的抛物线的焦半径焦半径焦半径公式：焦半径公式：（标准方程中（标准方程中2p的几何意义）的几何意义）利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通径的两个、通径的两个端点端点可较准确画出可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。

反映抛物线基本特征的草图2P P69 P69 思考思考 已知抛物线已知抛物线的顶点在坐标原点，对的顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴并且经过点称轴是坐标轴并且经过点M M（２，　　），（２，　　），求它的标准方程求它的标准方程  求适合下列条件的抛物线方程：求适合下列条件的抛物线方程：(1) 顶点在原点，关于顶点在原点，关于x 轴对称，并且经轴对称，并且经 过过点点M(5,-4) ;(2) 顶点在原点，焦点是顶点在原点，焦点是F(0,5) ;(3) 顶点在原点，准线是顶点在原点，准线是 x=4;(4) 焦点是焦点是F(0,-8)，准线是，准线是 y=8.例例4 斜率为斜率为1的直线Ｌ经过抛物线的直线Ｌ经过抛物线y2=4x的焦点的焦点,且与抛物线相交于且与抛物线相交于A、、B两点两点,求线段求线段AB的长的长.xyoF(１,0)Ａx+１=0ＢＡ‘Ｂ‘法法法法3 |3 |ABAB|=|=x1 1+ +x2 2+ +P P法法1 利用两点间距离公式利用两点间距离公式 法2 xyoFＡＢＡ‘Ｂ‘例5. 经过抛物线的焦点F一条直线和这抛物线相交于两点A, B ，通过点A和抛物线顶点的直线交准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。

BDOFAxy课堂练习课堂练习2 2：：B。