全等三角形的判定3ASA.ppt

 一张教学用的三角形硬纸板不小心一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？CBEAD 有两角和它们夹边对应 相等的两个三角形全等(简写成“ASA”）角边角公理：有有两角两角和它们的和它们的夹边夹边对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等 角边角公理角边角公理( ASA) ABCA'B'C'∴ △△ABC≌ ≌ △△ A´B´C´ （（ASA））∠∠A = ∠∠ A ´—— = ——∠∠C = ∠∠ C´在在△△ABC和和△△A´B´C´中中 1、补充条件：、补充条件：指明范围指明范围列出条件列出条件得出结论得出结论已知： ∠∠E= ∠∠C，，EO=CO求证：求证： △△BEO≌ ≌ △△DCO BEDCO ∠∠E= ∠∠C EO=CO ∠∠BOE= ∠∠DOC（（对顶角对顶角相等）相等）证明：在证明：在△△BEO 和和△△DCO中中∴∴ △△BEO ≌ ≌ △△ DCO（（ ASA ）） 例1：解：在△ABD和△ACE中， ∠B=∠C（已知） AB=AC （已知） ∠A=∠A（公共角） ∴ △ABD≌△ACE （ASA）练习1：已知：AB=AC，∠B=∠C，求证：△ABD≌△ACEABDCE例2：已知：OP平分∠ MON,PO 平分∠ MPN求证: △ POM ≌ ≌ △ PON在△ABD和△ACE中，∴ △ABD≌△ACE（ASA） ∠∠1=∠∠2（已知）（已知） OP=OP （已知）（已知） ∠∠3=∠∠4（公共角）（公共角） 123 4解解∵ OP平分∠ MON ∴ ∠1=∠2 ∵PO 平分∠ MPN ∴ ∠1=∠2例3：已知:BECF在同一直线上, AB ∥DE, AC∥DF,并且BE=CF求证: △△ ABC≌ ≌ △△ DEF解解∵ AB ∥DE ∴ ∠B=∠DEF ∵ AC∥DF ∴ ∠F=∠ACB在△△ ABC和和 △△ DEF中中∠B=∠DEF BE=CF∠F=∠ACB ∵ BE=CF∴ BE+CE=CF+EC 即BE=CF∴ △△ ABC≌ ≌ △△ DEF例例4：：已知：如图已知：如图,点点B,F,C,E在同一条直在同一条直 线线,FB=CE,AB∥∥ED,AC∥∥FD,求证：求证：AB=DE,AC=DFDCBAEF 证明证明:∵∵FB=CE(已知已知) ∴∴ FB+FC=CE+FC∴∴BC=EF ∵∵AB∥∥ED,AC∥∥FD(已知已知) ∴∠∴∠B=∠∠E,∠∠ACB=∠∠DFE(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) 在在△△ABC与与△△DEF中中｛BC=EF(已证已证)∠∠B=∠∠E(已证已证)∠∠ACB=∠∠DFE(已证已证) ∴∴△△ABC≌△≌△DEF(ASA) ∴∴AB=DEAC=DF(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等) 例例5已知已知: 如图如图 , ∠∠1＝＝∠∠2 , ∠∠3＝＝∠∠4 求证求证: AD = ACADCB 3 4○○12证明证明: ∵∵ ∠∠3 ＝＝∠∠4 （已知）（已知） 又又 ∵∵ ∠∠ABD=1800-∠∠3 , ∠∠ABC=∠∠1800- ∠∠ 4 (邻补角定义邻补角定义) ∴∴ ∠∠ABD ＝＝∠∠ABC 在在 △△ABD 和和 △△ABC 中中 　　∠∠1 = ∠∠2 ( 已知已知 ) AB = AB (公共边公共边)∠∠ABD=∠∠ABC ( 已证已证 )∴∴ △△ABD ≌ ≌ △△ABC (ASA)∴∴ AD = AC (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)∵ ∠C=∠D　 ∠1＝∠2 ( 已知 )∠ABD=1800- ∠ 1-∠D , ∠ABC=1800- ∠2- ∠C (三角形内角和定理）∠C=∠D由此题第二问你能得出什么结论？由此题第二问你能得出什么结论？图形变形：图形变形：已知：点已知：点D在在AC上，点上，点B在在AE上，上，BC和和DE相相交于点交于点O，，AE=AC，，∠∠E=∠∠C。

求证：求证：BE=DC 1.BEDCA证明证明 ：在：在△△ABC和和△△ADE中中 ∠∠A=∠∠A（（公共角）公共角） AC=AE（（已知）已知） ∠∠C=∠∠E（（已知）已知） ∴△∴△ABC≌△≌△ADE（（ASA））∴∴AB=AD（（全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）又又∵∵AE=AC（（已知）已知）∴∴BE=DC（（等式性质）等式性质）OABCDE12已知： ∠∠1＝＝ ∠∠2，， ∠∠E= ∠∠C, AC=AE求证：求证：AB=AD ∠∠B＝＝ ∠∠D证明：证明： ∵∵ ∠∠1＝＝ ∠∠2∴∴ ∠∠1＋＋ ∠∠EAC= ∠∠2+ ∠∠EAC∴∴ ∠∠BAC= ∠∠DAE在在△△BAC和和 △△DAE中中 ∠∠BAC= ∠∠DAE AC=AE∠∠C= ∠∠E∴△∴△ BAC ≌△≌△ DAE （（ASA）） ∴∴AB=AD(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等） ∠∠B＝＝∠∠D (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)2BADCE已知： ∠1＝ ∠2，∠E= ∠C,AC=AE D、A、B在一条直线上求证：点A为线段DB中点证明：∵ ∠1＝ ∠2∴ ∠1＋ ∠3= ∠2+ ∠3∴ ∠ DAE = ∠ BAC在△DAE和△BAC中 ∠ DAE = ∠ BAC AE=AC ∠E= ∠C∴ △DAE△BAC(ASA)∴AD=AB∴点A为线段DB中点3123备选：已知，如图，备选：已知，如图，∠∠1=∠∠2，，∠∠C=∠∠D 求证：求证：AC=AD ∵∠∵∠ABD=180。

－－∠∠1 －－∠∠D∠∠ABC=180 －－ ∠∠ 2－－∠∠ C而而∠∠1=∠∠2 ∠∠C=∠∠D∴∴ ∠∠ABD=∠∠ABC在在△△ABD和和△△ABC中中∠∠1=∠∠2 （已知（已知））AB=AB（（公共边）公共边）∠∠ABD=∠∠ABC（（已知已知））∴△∴△ABD≌△≌△ABC （（ASA））∴∴AC=AD （（全等三角形对应边相等）全等三角形对应边相等）证明：证明：12。