
《高等数学(二)》 作业及参考答案.docx
7页本文格式为Word版,下载可任意编辑《高等数学(二)》 作业及参考答案 《高等数学(二)》作业 一、填空题 1.点A(2,3,-4)在第 卦限 222.设f(x,y)?x?xy?ysiny,那么f(tx,ty)? . x3.函数x?y?21的定义域为 y54.设f(x,y)?xy?yx,那么?f? ?y5.设共域D由直线x?1,y?0和y?x所围成,那么将二重积分 得 ??f(x,y)d?D化为累次积分 6.设L为连接(1,0)和(0,1)两点的直线段,那么对弧长的曲线积分(x?y)ds= L?7.平面2x?2y?z?5?0的法向量是 8.球面x2?y2?z2?9与平面x?y?1的交线在x0y面上的投影方程为 229.设z?u?v,而u=x-y,v=x+y,那么?z? ?x10.函数z?x?y的定义域为 。
2211.设n是曲面z?x?y及平面z=1所围成的闭区域,化三重积为 到 ???f(x,y,z)dxdydz为三次积分,得 n12.设L是抛物线y?x上从点(0,0)到(2,4)的一段弧,那么(x2?y2)dx? 2?L的模M1M2? ;向量M1M2的方向余弦13.已知两点M1(1,3,1)和M2(2,1,3)向量M1M2cos?= ,cos?= ,cos?? 14.点M(4,-3,5)到x轴的距离为 15.设z?uv?sint,而u?cost,v?lnt,那么全导数222dz? dt16.设积分区域D是:x?y?a(a?0),把二重积分 得 ??f(x,y)dxdy表示为极坐标形式的二次积分, D17.设D是由直线x?0,y?0和x?y?1所围成的闭区域,那么二重积分 ??xd?= D18.设L为XoY面内直线x=a上的一段直线,那么p(x,y)dx= 。
L?19.过点p0(x0,y0,z0)作平行于z轴的直线,那么直线方程为 20.点(2,4,8)关于z轴的对称点的坐标是 第 1 页 共 9 页 ?2r?2r?2r21.设r?x?y?z,那么2?2?2? ?x?y?z22.设z?yx,那么dz? 22223.设L是从点A(-1,0)到点B(1,0)的直线段,那么曲线积分y2dx? ?L24.设D是矩形区域:x?1,y?1,那么二、计算题 1.求以下极限: (1)lim22(x?y)d?= ??Dx?yxe x?1xyy?22?xy?4 x?0xyy?0(2)lim(3)lim(x2?y2)sinx?0y?01x?y22 (4)limx?0y?0xy 1?xy?1x2y(5)lim2 x?0x?y2y?02.求以下函数的偏导数: (1)z?x2y?xsiny; (2)z?xy。
(3)z?(1?2xy)x (4)z?arctany x(5)u?lntan()xy; 3.变更以下二次积分的次序: ?dx?12x21f(x,y)dy 334.利用曲线积分计算星形曲线x?acost,y?asint所围成的图形的面积 5.计算二重积分6.计算三重积分 ??Dx2?y2d?,其中D是圆球形区域:a2?x2?y2?b2(b?a?0). ???xdxdydz,其中?是三个坐标面及平面x?2y?z?1所围成的闭区域 ?第 2 页 共 9 页 7.验证:在整个xoy面内,xy2dx?x2ydy是某个函数的全微分 8.证明曲线积分9.计算 ?(2,1)(1,0)(2xy?y4?3)dx?(x2?4xy3)dy在整个xoy面内与路径无关,并计算积分值 ??xyd?,其中D是由直线x?2,y?1及y?x所围成的闭区域 D222222,其中Ω是球面x?y?z?1所围成的区域 (x?y?z)dv???10.利用球面坐标计算三重积分: ? 《高等数学(二)》作业参考答案 一、填空题 1.VIII 2tf(x,y) 2. 3. ?(x,y)x?y?0? 24.x5. ?5xy4x0 ?dx?01f(x,y)dy或?dy?011yf(x,y)dx 6. 2 7.(2,-2,1) 8. ??x2?y2?(1?x)2?9z?0 9.-4y 10. (x,y)x?0,y?0,x2?y 1?11. ??1dx?1?x2?1?x2dy?21x?y2f(x,y,z)dz 12.?56 1512213.3;,?, 33314.34 第 3 页 共 9 页 1?lntsint?cost?cost 15. t16. ?2?0d??f(rcos?,rsin?)rdr. 0a117. 618.0 x?x019. 0?y?y00?z?z01. 20.(-2,-4,8) 221. r22. ylnydx?xydy. xx?123.0 824. 3 二、计算题 1. 1.(1)解lim(2)解lim??limx?yx1?213e?e?ex?1xy1?22y?22?xy?4?xy?lim x?0x?0xy(2?xyxy?4)y?0y?011??x?02?4xy?4y?0(3)解: lim(x2?y2)?0,x?0y?0又当x?0,y?0时sin1有界, 22x?y?lim(x2?y2)sinx?0y?01?0.22x?y第 4 页 共 9 页 (4)解: limx?0y?0xy(1?xy?1)xy?lim?0(1?xy?1)(1?xy?1)1?xy?1xy?0xy(1?xy?1)xy ?limx?0y?0?lim(1?xy?1)x?0y?0?2 (5)解: 0?xyx?y222?y又limy?0x?0y?0 ?limx?0y?0x2yx?y22?02. 2.(1)解:?z?2xy?siny,?x?z?x2?xcosy.?y ?z(2)解:?yxy?1,?x?z?xylnx?y (3)解: 第 5 页 共 9 页 — 7 —。
