工程制图第3章2截交线和相贯线剖析.ppt

截交线和相贯线截交线和相贯线第第 二二 节节 平平 面面 与与 回回 转转 体体 相相 交交第三节第三节 两回转体表面的相贯线两回转体表面的相贯线第一节第一节 平面立体的截交线平面立体的截交线§4-1 §4-1 平面立体被截切平面立体被截切 截切截切——用一个与立体相交的平面， 截去立体的一部分 截平面截平面——用以截切立体的平面 截交线截交线——截平面与立体表面的交线 截断面截断面——因截平面的截切，在立体上形成的平面截断面概念：概念：截交线截平面 截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面与立体表面的共有线 实质：求两平面的交线 求截交线的方法 ： 空间分析：分析截平面与立体的相对位置，确定截交线的形状分析截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性 画投影图：求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的交点，然后顺次连直线 求各棱线与截平面的交点的方法是棱线法4•例1：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影分析：截平面为正垂面截交线的正面投影积聚为直线。

截平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交点1'1"2"2'(4')3'3"作出各对应点的投影，依次连接各点 补全棱锥体的外形投影4"132• 被截切后的投影图：例2：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影分析：由图可知，截交线的正面投影积聚为一直线水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积聚在六边形上1'12' （3'）234' （5'）451"2"3"4"5"6'（7'）676"7"完成后的投影图例3：作四棱柱被截切后的投影a'(b')baa"b"分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面，截平面与棱线的交点均在棱面的投影上此题还应作出两截平面的交线AB的投影••BA 完成后的投影图§4-2 §4-2 平面与回转体相交平面与回转体相交截交线的性质：Ø 截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点 都是它们的共有点Ø 截交线是封闭的平面图形Ø 截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面相对于 回转体轴线的位置求截交线的方法和步骤：Ø 分析回转体的表面性质、截平面与投影面的相对位置、截 平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投 影特性。

Ø 求出截交线上的点，首先找特殊点，然后补充一般点Ø 补全轮廓线，光滑地连接各点，得到截交线的投影 截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置P 截平面与圆柱轴线平行，截交线为矩形一、平面与圆柱体相交一、平面与圆柱体相交PHP截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆P截平面与圆柱轴线垂直截交线为圆PvPv 例1：求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面 投影，完成侧面投影1' • 2' • 1•• 2• 1"2" • 3'(4') •4• • 34"••3"a •a'(b') •b •• a"b"•c'(d')•• c• d• c"d"• 作图过程：Ø 求特殊点 即找最高、最低、最左、最右、最前、最后点可确定出椭圆长、短轴的端点Ø 求一般点 从正面投影上选取A、B、C、D四点分别求出水平面和侧面投影Ø 光滑地连接各点例2：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的 侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧 正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。

水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线1' · • 1• 2"• 2(3') • 2'• 33" •4 ' • (5') •4• 4" 5" •5•6'(7 ')•7"6"6 • 7 • 8' • (9 ')• 8"9" ••8 9 •a' • (b ')• a" b" • • a b •1" ·完成后的投影图2例3：求开槽圆柱的左视图分析：槽是由三个截平面形成的，左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面，它们与圆柱面的截交线均为两条直素线，与上底面的截交线为正垂线另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面，它与圆柱面的截交线为两段圆弧三个截平面间产生了两条交线，均为正垂线1'（2'） •• 1• • 3'（4'）• 45'（6'） •56 6" • 5" •• 3"• 1"• 3• 4"2" •完成后的投影图Pvθα 截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同，截交线的形状不同截平面垂直于圆锥轴线，倾角为θ=90ο，截交线为圆形Pvθ截平面与圆锥轴线倾斜，倾角θ>α截交线为椭圆。

二、平面与圆锥体相交二、平面与圆锥体相交θαPvPv截平面与圆锥轴线倾斜面，倾角θ=α截交线为抛物线截平面过锥顶截交线为三角形αPv截平面与圆锥轴线平行或倾角θ<α，截交线为双曲线 •例1：已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆锥体的水平投影和侧面投影 圆锥体的轴线为铅垂线，截平面与圆锥轴线的倾角大于圆锥母线与轴线的夹角，截交线为椭圆截平面是正垂面，截交线的正面投影为直线 • aa' • • b' •b• a" b" • c'(d ')•c"•• cd •• kl ••k"•k'l' • d" • l" • • • 完成后的三视图作图：1.求特殊点 最高点A，最低点B；圆锥体的前后素线与截交线的正面投影的交点c‘d’重影为一点，其余两面投影根据投影关系，求出；截交线的最前点K和最后点L，正面投影重影于a'b'的中点2.求一般点3.光滑连接各点的同面投影例2：已知顶尖被截切后的正面和侧面投影，求作水平投影分析：顶尖头是由相连的圆锥体和圆柱体被两个平面截切而成，轴线为侧垂线，截平面分别为侧平面和水平面 侧平面与圆柱轴线垂直，与圆柱的截交线为圆弧，正面投影为直线，侧面投影为圆弧的实形。

水平面与圆柱的截交线为开口矩形，与圆锥的截交线为双曲线，其正面和侧面投影均为直线 a' •• b' (c') •a a"• • b" c"• •b • cd'e'•d"e" e• •d f '• •f "•f g'h' • •g" •h" •g h• 球被平面截切，截交线均为圆由于截平面位置不同，截交线的投影有二种情况：Ph 截平面为平行面，在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形三、平面与球体相交三、平面与球体相交Pv 截平面为垂直面，在所垂直的投影面上，截交线的投影为直线在其它投影面上截交线的投影为椭圆例1：已知圆球体被截切后的正面投影，求作水平投影a'b'• ba ••ef••cd •g'(h' ) ••gh•分析：截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，水平投影为椭圆作图：1.求特殊点 截交线的最低点A和最高点B也是最左点和最右点，还是截交线水平投影椭圆短轴的端点，水平投影a、b在其正面投影轮廓线的水平投影上 e'f'是截交线与球的水平投影轮廓线的正面投影的交点，其水平投影ef在球的水平投影轮廓线上 a'b'的中点 c ' d'是截交线的水平投影椭圆长轴端点的正面投影，其水平投影c、d投影在辅助纬圆上。

2.求一般点 选择适当位置作辅助水平面，与 a'b'的交点g' 、h'为截交线上两个点的正面投影，其水平投影g、h投影在辅助纬圆上e' (f ') •c'(d') •例2：已知带通槽半球的正面投影，完成水平和侧面投影分析：半球的通槽由三个平面构成，一个水平面和两个侧平面截切圆球，它们与球面的截交线都是分别平行于投影面的圆弧1、通槽的水平投影作图：过槽底部作辅助水平面，水平投影为圆，并在圆周上截取与正面投影相对应的前后两段圆弧2、通槽侧面投影的作图：两侧平面距球心等远，两圆弧的半径相等，两段圆弧的侧面投影重合作图的关键是确定截交圆弧的半径，可根据截平面位置确定§4-3 §4-3 两回转体表面的相贯线两回转体表面的相贯线★ ★ 相贯线性质：相贯线性质： 共有性——相贯线是两立体表面的共有线 表面性——相贯线位于两立体的表面上 封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线两回转体的相交叫相贯，其表面产生的交线叫相贯线★ ★ 作图方法：作图方法：找两回转体表面上的一系列共有点的投影求共有点的方法有：积聚性法和辅助平面法辅助平面法：辅助平面法：根据三面共点原理，利用辅助平面求出两回 转体表面上的共有点。

★ 作图步骤：作图步骤：v 分析两回转体表面性质，即两回转体相对位置和相交情况v 求相贯线上的特殊点v 求相贯线上的一般点假想用辅助平面截切两回转体，分 别得出两回转体表面的截交线，截交线的交点是相贯线上 的点★ 选择辅助平面的原则：选择辅助平面的原则： 使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影是最简单形状（直线或圆）一般选投影面平行面相交两回转体的相互位置不同可分为正交、偏交、斜交 例1：如图示，求两圆柱正交的相贯线相贯线投影相贯线投影a' • b'•a" b "•a • b•• c"d"••c' (d')•cd•1••2 1" (2 ")• •1'•2'分析：两圆柱体轴线垂直相交，其轴线分别为铅垂线和侧垂线，因此小圆柱的水平投影和大圆柱的侧面投影都具有积聚性相贯线的水平投影积聚在圆周上，侧面投影积聚于圆周的一部分一、两圆柱相交作图：求特殊点：a'、b'就是两圆柱表面共有点的正面投影，也是相贯线的最高点、最左点、最右点从侧面投影轮廓线的交点求得相贯线最前点、最后点的侧面投影c"、d"，由从属关系求出其余两面投影。

求一般点：作辅助正平面，与两圆柱的交线均为矩形，其侧面投影1、2和水平面投影1、2分别在圆周与平面投影的交点上完成后的投影图例2：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线a' •b' •a ••ba" (b") •• c"d" ••c' (d')•cd•1•• 2 1"(2")• •1'•2'完成后的相贯线投影图例：求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影分析：圆柱与圆锥的轴线相互垂直，圆柱的轴线是侧垂线，圆锥的轴线是铅垂线相贯线的侧面投影积聚在圆柱侧面投影的圆周上用辅助平面法作图作图：求特殊点 A、B是最高点和最低点；过圆柱的最前、最后转向轮廓线作辅助水平面，可求得相贯线最前、最后点的投影 a' • •b' a" •• a •b"b • d • •cc'd' • •c"d" •求一般点 作辅助水平面•12 • •1"2" •1'2' • •3"4" • •3• 4 •3'4'连相贯线，判别可见性二、圆柱与圆锥相交完成后的相贯线三视图 1.两回转体共轴线相交 两回转体有一个公共轴线相交时，它们的相贯线都是平面曲线——圆。

圆柱与圆锥共轴圆柱与圆锥共轴圆柱与球共轴圆柱与球共轴三、相贯线的特殊情况2.两圆柱体直径相等且轴线相交相贯线为两个相同的椭圆，椭圆平面垂直于两轴线所决定的平面例：已知两轴相交圆柱孔的水平和侧面投影，作出其相贯线的正面投影分析：两圆柱孔是等直径孔，它们的相贯线为椭圆两回转体的轴线都平行于正面，相贯线的正面投影为直线小结：小结： 一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面 多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立 体轴线的相对位置 截交线是截平面与回转体表面的共有线三、解题方法与步骤1.空间及投影分析2）分析截平面与被截立体对投影面的相对位置以确定截交线 的投影特性1）分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状 当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点最后光滑连接各点2.求截交线 当立体被多个截平面截切时，要逐个截平面进行截交线的分析与作图 当只有局部被截切时，先按整体被截切求出截交线，然后再取局部 求复合回转体的截交线，要先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。

四、两回转体相贯 求相贯线的方法用辅助平面法首先分析两回转体表面性质；求相贯线上的特殊点；求相贯线上的一般点。