四川省广元市西城中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析.docx

Word文档下载后（可任意编辑） 四川省广元市西城中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在一个边长为的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为与，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为(　　)A. B. C. D. 参考答案：D2. 设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（ ）． 参考答案：C略3. 已知m∈［－2,2］，则m的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2＋y2＋mx－2y－m＝0相切的概率等于( )（A） （B） （C） （D）不确定参考答案：B略4. 已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（ ）A. B. C. D.参考答案：C5. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 M、N两点，若△M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】把x=﹣c代入椭圆，解得y=．由于△MNF2为等腰直角三角形，可得=2c，由离心率公式化简整理即可得出．【解答】解：把x=﹣c代入椭圆方程，解得y=，∵△MNF2为等腰直角三角形，∴=2c，即a2﹣c2=2ac，由e=，化为e2+2e﹣1=0，0＜e＜1．解得e=﹣1+．故选C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质：离心率、等腰直角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 在⊿ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 (　　)A． B． C．1 D．参考答案：B7. 在每一试验中事件A发生的概率均为，则在次试验中恰好发生次的概率为 ( )A、1－ B、 C、1－ D、参考答案：D8. 在数列中，的值为 （ ） A．55050 B．5051 C．4950 D．4951参考答案：D9. 已知，若直线xcosθ+2y+1=0与直线x﹣ysin2θ﹣3=0垂直，则sinθ等于（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：由题意可得﹣?=﹣1，即sinθ=，故选：D【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．10. 已知在平面直角坐标系数xOy上的区域D由不等式组给定。

若M(x, y)为D上的动点，点A的坐标为(, 1)，则z=的最大值为A、3 B、4 C、3 D、4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落在圆及正方形夹的部分的概率是__________________________参考答案：12. 已知两直线l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0．当a=　　时，l1⊥l2．参考答案：0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆．【分析】由垂直关系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵两直线l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0相互垂直，∴a1﹣（﹣2）（﹣a）=0，解得a=0故答案为：0【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．13. 已知函数在处有极大值，则 ．参考答案：614. 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=　　．参考答案：0.3【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），利用P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，答案易得．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）= [1﹣P（﹣2≤ξ≤2）]=0.3，故答案为：0.3．15. 已知函数的自变量取值区间为, 若其值域也为, 则称区间为的保值区间. 若函数的保值区间是, 则的值为 . 参考答案：16. 假设某次数学测试共有20道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个选项是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，否则得0分．某考生每道题都给出了答案，并且会做其中的12道题，其他试题随机答题，则他的得分X的方差D（X）=　　．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】设剩下的8题答对的个数是Y，则得分X=5Y+60，且Y～B（8，），先求出D（Y），再由D（X）=D（5Y+60）=52D（Y），能求出结果．【解答】解：设剩下的8题答对的个数是Y，则得分X=5Y+60，且Y～B（8，），D（Y）=8=，∴D（X）=D（5Y+60）=52D（Y）=25=．故答案为：．17. 菱形ABCD的边长为2，且∠BAD＝60，将三角形ABD沿BD折起，得到三棱锥A－BCD，则三棱锥A－BCD体积的最大值为 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；（2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5 m请计算车辆通过隧道的限制高度是多少参考答案：略19. 已知命题p：关于x的方程有两个不相等的负根．命题q：关于x的方程无实根，若为真，为假，求的取值范围参考答案：解：由有两个不相等的负根,则, 解之得即命题 3分由无实根, 则, 解之得．即命题q: ． 3分为假，为真，则p与q一真一假．若p真q假, 则所以 9分若p假q真, 则所以 12分所以取值范围为． 14分20. 如图，在南北方向有一条公路，一半径为100m的圆形广场（圆心为O）与此公路一边所在直线l相切于点A．点P为北半圆弧（弧APB）上的一点，过P作直线l的垂线，垂足为Q．计划在△PAQ内（图中阴影部分）进行绿化．设△PAQ的面积为S（单位：m2）．（1）设∠BOP=α（rad），将S表示为α的函数；（2）确定点P的位置，使绿化面积最大，并求出最大面积．参考答案：（1）若∠BOP=α，则P点坐标（x，y）中，x=AQ=100sinα，y=PQ=100+100cosα，α∈（0，π），根据三角形面积公式，我们易将S表示为α的函数．（2）由（1）中结论，我们可利用导数法，判断函数的单调性，进而求出函数的最大值，即最大绿化面积．解：（1）AQ=100sinα，PQ=100+100cosα，α∈（0，π），则△PAQ的面积=5000（sinα+sinαcosα），（0＜α＜π）．（2）S/=5000（cosα+cos2α﹣sin2α）=5000（2cos2α+cosα﹣1）=5000（2cosα﹣1）（cosα+1），令，cosα=﹣1（舍去），此时．当关于α为增函数；当关于α为减函数．∴当时，（m2），此时PQ=150m．答：当点P距公路边界l为150m时，绿化面积最大，21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）过点E作截面EFH∥平面A1CD，分别交CB于F，A1B于H，求截面EFH的面积；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成600的角？说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定． 【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）证明DE⊥平面A1CD，可得A1C⊥DE，利用A1C⊥CD，CD∩DE=D，即可证明A1C⊥平面BCDE；（2）过点E作EF∥CD交BC于F，过点F作FH∥A1C交A1B于H，连结EH，则截面EFH∥平面A1CD，从而可求截面EFH的面积；（3）假设线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60的角，建立坐标系，利用向量知识，结合向量的夹角公式，即可求出结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D，∴DE⊥平面A1CD．又∵A1C?平面A1CD，∴A1C⊥DE．又A1C⊥CD，CD∩DE=D，∴A1C⊥平面BCDE…（2）解：过点E作EF∥CD交BC于F，过点F作FH∥A1C交A1B于H，连结EH，则截面EFH∥平面A1CD．因为四边形EFCD为矩形，所以EF=CD=1，CF=DE=4，从而FB=2，HF=．∵A1C⊥平面BCDE，FH∥A1C，∴HF⊥平面BCDE，∴HF⊥FE，∴．…（3）解：假设线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60的角．设P点坐标为（a，0，0），则a∈[0，6]．如图建系C﹣xyz，则D（0，1，0），A1（0，0，），B（6，0，0），E（4，1，0）．∴，．设平面A1BE法向量为，则，∴，∴，设平面A1DP法向量为，因为，．则，∴，∴．则cos＜，＞===，∴5656a2﹣96a﹣141=0，解得∵0＜a＜6，∴所以存段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE成60的角．…【点评】本题考查线面平行，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22. 在△ABC中满足条件acosB+bcosA=2ccosC．（1）求∠C．（2）若c=2，求三角形ABC面积的最大值．参考答案：【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosC，进而求得C．（2）根据余弦定理求得a和b的不等式关系，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积，利用a和b的不等式关系求得三角形面积的最大值．【解答】解：（1）由题意得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sinC=2sinCcosC，故cosC=，。