行程问题16443.doc

反映时间、速度、距离三者之间关系的应用题一般称为行程问题行程问题的内容相当广泛，目前小学数学教材中行程问题仅涉及相向运动中的相遇问题　　相遇问题是研究两个运动的物体，从两个不同的地方，沿同一条路线同时（或者不同时）出发，作相向运动因此，它有三种基本形式：　　第一是已知甲、乙的速度和相遇的时间，求距离；　　第二是已知甲、乙的速度和距离，求相遇的时间；　　第三是已知距离，相遇时间和甲（或者乙）速度，求乙（或者甲）速度例 1 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米3.5小时两车相遇甲、乙两个城市的路程是多少千米？　　[解]46×3.5+48×3.5　　=161+168　　=329（千米）　　或（46+48）×3.5　　=94×3.5　　=329（千米）　　答：甲、乙两个城市的路程有329千米　　[常见错误]　　46×3.5+48　　=161+48　　=209（千米）　　答：甲、乙两个城市的路程有209千米　　[分析]　　这是一道相遇问题的基本题，错解中由于审题不严密，误认为只有客车行了3.5小时，货车行了48千米，两车就相遇了，因而产生了错误。

如果首先理解甲、乙两城的路程就是客车与货车所行路程的和，然后分别求各自的速度与行驶的时间，就不会出现错误了　　例 2 两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？　　[解]255÷（45+40）　　=255÷85　　=3（小时）　　45×3=135（千米）　　40×3=120（千米）　　答：相遇时甲车行了135千米，乙车行了120千米　　[常见错误]　　（1）255÷（45+40）　　=255÷85　　=3（小时）45×3=135（千米）　　答：相遇时各行了135千米　　（2）255÷（45+40）　　=255÷85　　=3（小时）　　40×3=120（千米）　　45×3=135（千米）　　答：相遇时甲车行了120千米，乙车行了135千米　　[分析]　　解题不完整，答非所问，这是应用题解答经常出现的一种错误，特别是对于粗心大意的学生来说，更是如此防止粗心大意的办法是要养成检验的良好习惯　　例 3 两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？　　[解][3300-（82+83）×15]÷（82+83）　　=[3300-165×15]÷165　　=[3300-2475]÷165　　=825÷165=5（分钟）。

　　答：还要5分钟两人可以相遇　　[常见错误]　　（1）（82+83）×15÷（82+83）　　=165×15÷165　　=2475÷165　　=15（分钟）　　答：还要15分钟两人可以相遇　　（2）[3300-（82+85）×15]÷82　　=[3300-165×15]÷82　　=[3300-2475]÷82　　=825÷82　　≈10.1（分钟）　　答：还要行10.1分钟两人可以相遇　　[分析]　　这是一道较复杂的相遇问题，错解（1）没有求出还剩下的路程，错解（2）将剩下的路程由甲一人行走，所以两种解法都错了防止错误的主要办法是需认真审题，理解题中已经行了多少米，还剩下多少米，剩下的路程由甲、乙两人相对行走，还要多少分钟等等这样，用剩下的路程除以甲、乙两人的速度和，就得出还要多少分钟两人相遇　　例 4 甲、乙两港的航程有480千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港，下午2点一艘客船从乙港开往甲港客船开出12小时与货船相遇已知货船每小时行15千米，客船每小时行多少千米？　　[解]（480-15×4）÷12-15　　=（480-60）÷12-15　　=420÷12-15　　=35-15　　=20（千米）。

　　答：客船每小时行20千米　　[常见错误]　　（1）480÷12-15　　=40-15=25（千米）　　答：客船每小时行25千米　　（2）（480-15×4）÷12　　=（480-60）÷12　　=420÷12　　=35（千米）　　答：客船每小时行35千米　　[分析]　　这道题中的数量关系较为复杂，解题时稍不留意就出错错解（1）是套用公式，没有注意到“货船先行了4小时客船才开出”这个条件错解（2）求出的是客、货两船的速度和解答较复杂的应用题一定要养成认真审题的习惯，行程问题给出线段图将有助于理解题意与选择解法。