2020届山东省、海南省新高考数学4月模拟试题.doc

2020届山东省、海南省新高考数学4月模拟试题一、单项选择题：1．（3分）设集合A＝{x||3x+1|≤4}，B＝{x|log2x≤3}，则A∪B＝（　　）A．[0，1] B．（0，1] C．[﹣，8] D．[﹣，8）2．（3分）已知（2﹣i）＝i2019，则复平面内与z对应的点在（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）已知A（1，﹣2），B（4，﹣1），C（3，2），则cos∠BAC＝（　　）A．﹣ B． C．﹣ D．4．（3分）我省高考实行3+3模式，即语文数学英语必选，物理、化学、生物、历史、政治、地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课至少两科相同的概率为（　　）A． B． C． D．5．（3分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线x＝0的夹角为60°，若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形周长为8，则双曲线C的标准方程为（　　）A．﹣y2＝1 B．﹣＝1 C．﹣＝1 D．x2﹣＝16．（3分）函数f（x）＝cosx•sin（3x﹣）的图象大致为（　　）A． B． C． D．7．（3分）已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2A﹣sinBsinC＝0，则的取值范围为（　　）A．（﹣） B．[0，） C．[0，） D．（﹣1，1）8．（3分）已知函数f（x）＝﹣x2+a，g（x）＝x2ex，若对任意的x2∈[﹣1，1]，存在唯一的x1∈[﹣，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是（　　）A．（e，4] B．（e+，4] C．（e+，4） D．（，4]二、多项选择题：9．（3分）对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（　　）A．若a＞b，则＜ B．若a＞b，则ac2≥bc2 C．若a＞0＞b，则a2＜﹣ab D．若c＞a＞b＞0，则＞10．（3分）将函数f（x）＝2sinx（sinx﹣cosx）﹣1图象向右平移个单位得函数g（x）的图象，则下列命题中正确的是（　　）A．f（x）在（，）上单调递增 B．函数f（x）的图象关于直线x＝对称 C．g（x）＝2cos2x D．函数g（x）的图象关于点（﹣，0）对称11．（3分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝a，以下结论正确的有（　　）A．AC⊥BE B．点A到△BEF的距离为定值 C．三棱锥A﹣BEF的体积是正方体ABCD﹣A1B1C1D1体积的 D．异面直线AE，BF所成的角为定值12．（3分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4满足x1＜x2＜x3＜x4，则下列说法正确的是（　　）A．x1x2＝1 B．+＝1 C．x3+x4＝12 D．x3x4∈（27，29）三、填空题：13．（3分）函数f（x）＝在点P（1，f（1））处的切线与直线2x+y﹣3＝0垂直，则a＝　 　．14．（3分）如果（3x+）n的展开式中各项系数之和为4096，则n的值为　 　，展开式中x的系数为　 　．15．（3分）各项均为正数且公比q＞1的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1a5＝4，a2+a4＝5，则的最小值为　 　．16．（3分）如图所示，三棱锥A﹣BCD的顶点A，B，C，D都在半径为同一球面上，△ABD与△BCD为直角三角形，△ABC是边长为2的等边三角形，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP＝CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为　 　．四、解答题：17．（10分）（开放题）在锐角△ABC中，a＝2，_______，求△ABC的周长l的范围．在①＝（﹣cos，sin），＝（cos，sin），且•＝﹣，②cosA（2b﹣c）＝acosC，③f（x）＝cosxcos（x﹣）﹣，f（A）＝注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．18．（12分）已知数列{an}满足a1+a2+a3+…+an＝2n（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn＝（n+1）•log2an，求数列{}（n∈N*）的前n项和Sn．19．（12分）如图，在多面体ABCDE中，DE∥AB，AC⊥BC，BC＝2AC＝2，AB＝2DE，且D点在平面ABC内的正投影为AC的中点H且DH＝1．（1）证明：面BCE⊥面ABC（2）求BD与面CDE夹角的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0），椭圆上的点到焦点的最小距离为2﹣且过点P（，1）．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（3，0）的直线l与椭圆C有两个不同的交点P和Q，若点P关于x轴的对称点为P'，判断直线P'Q是否经过定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由．21．（12分）《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N（μ，σ2），并把质量差在（μ﹣σ，μ+σ）内的产品为优等品，质量差在（μ+σ，μ+2σ）内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：（1）根据频率分布直方图，求样本平均数（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）[参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求X的分布列以及期望值．22．（12分）已知f（x）＝ex﹣ax2﹣x（a＞0）．（1）讨论f'（x）得单调性；（2）已知函数f（x）有两个极值点x1，x2，求证：x1+x2＜2ln2a．第1页（共1页）。