基础物理课件：光学3-2.ppt

3.5 衍射光栅,回顾单缝衍射和双缝干涉,多缝衍射？,是简单相加？,条纹都不细, 测波长不准！,单缝上下平行移动条纹不动,条纹又细又亮, 测波长准！,是衍射+干涉!,1819年夫琅禾费世界第一块光栅,1882年罗兰14000缝/英寸的光栅,1945年闪耀光栅出现,光栅,大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件d,光栅种类,a是透光(或反光)部分的宽度(缝宽),d=a+b 光栅常数,b 是不透光(或不反光)部分的宽度,光栅常数,光栅衍射强度分布公式,衍射,衍射,干涉,采用矢量图解法:,光栅常数d =a+b,观察四边形EOFC:EOF=(N-1),等腰三角形DOB: DOB=N,总缝数N, =(2/)干,各缝相干光在P点的合振动：,=(2/)dsin,=(2/)干,单缝沿衍射角 的光在P点的振动：,光栅衍射强度分布公式:,衍射因子,干涉因子,强度分布讨论,干涉因子:,(1)亮条纹位置,光栅方程 dsin =k,型极大值N2NI,k=0,1, 2, 3,物理解释：各缝光在P点相位差 =2k, 从而相干加强其矢量图：, =2k,=(2/)干= (2/)dsin,前提：,(2)暗条纹位置,Ndsin =m,dsin =(m/N) k,干涉因子,m=1, 2, ,(N-1), (N+1), (N+2), ,(2N-1),mN,m2N,m 3N, (2N+1), (2N+2), ,(3N-1),dsin =k,前提：,这正是第k级主极大,这表明在第k与k+1级主极大之间有：,N-1个极小值；N-2个次极大值。

N=?,(3)亮条纹宽度,dsin =(m/N) k,第k级条纹宽度是 暗纹m=kN-1和m=kN+1的间距,暗纹条件,物理解释：N，N-1个极小值把主极大挤压得很细 主极大条纹又细又亮4)暗条纹位置的物理解释,AN,A1, =(2/)干= (2/)dsin,Ndsin =m,dsin =(m/N) k, = 2 (m/N),m 0, N, 2N,AN,A1,A合=0 最小,A合=0 最小,A合=0 最小,(5) 多缝干涉条纹中的缺级,衍射因子,干涉因子,主极大:dsin = k ,极小值:bsin = n,第k、2k 、3k级主极大缺级,物理解释：各缝沿 方向无衍射光，当然就无缝间干涉单缝衍射强度曲线,(6)相邻亮纹间距,dsin =k (光栅方程 ),相邻主极大夹角：,主极大条纹位置：,相邻主极大x方向间距:,讨论：x, d, f 关系,光栅光谱,主极大位置：,主极大间距:,0级条纹,k =1,k =2,k =4,可见,xk和x与波长有关因此,若1、 2光入射,则形成各自一套主亮线, 1 2,0级主亮线重叠，,其余各级主亮线相互错开,波长大的靠外彩色光谱,应用：,光源光谱与发光的原子分子结构及含量有关,每一种原子特征光谱线含量越多谱线强度越亮,确定物质成分及其含量；寻找新元素如铊、铟等,(1865年),角色散率和色分辨本领,角色散率D定义:,单位波长差的两条谱线夹角,反映光栅分开不同波长谱线的能力。

k, d, ,反之亦然.,k=0D=0,表明：此光栅不能分开0级中不同波长的光,色分辨本领R定义:,实验吻合,NR, min =/(kN)越小,(1.2106条/102mm) min 0.02,闪耀光栅反射光栅,单缝衍射零级(能量多),缝间干涉零级(白光)无用,k级感兴趣，但能量少,实际透射光栅,如何将能量转移到感兴趣的k级条纹呢？,k级主极大位置,0级主极大位置,反射光栅-闪耀光栅,易证:ADCABC,易证：ECF=2b,无相位差零级衍射条纹能量最多,若=dsin2b=k ,DC=AB,则k级干涉条纹能量多,透射光栅衍射光谱,反射光栅衍射光谱,可见:反射光栅使大部分能量集中在感兴趣的k级条纹上了，并因反射而无紫外吸收 若对k级感兴趣，则如此仿效其它全缺级?,证明:除感兴趣k级外,其它全缺级观察从槽面b反射出的衍射光如图,光线1、2属衍射光，其光程差:,b很小 ,衍射光的n级暗纹条件：,衍 bsin =n,光线2、3属干涉光，其光程差:,干= dsin,干涉光的k级主极大条件：,干= dsin =k,d b, 干 衍 k n,表明k 级外,其它主极大全缺级衍bsinCAB bsin,例：用波长为= 590nm的钠黄光垂直照射在光栅上，该光栅在1mm内刻有500条刻痕。

在光栅的焦平面上放一焦距为 f = 20 cm的凸透镜 求：1）第一级与第三级光谱线之间的距离； 2）最多能看到第几级光谱？,解：1）光栅常数为：,由于很小，,代入上式得：,把不同的 k 值代入：,2）,取整，即垂直入射时，最多能看到第三级光谱能看到的最大级次对应：,例：用波长为= 590nm的钠黄光垂直照射在光栅上，该光栅在1mm内刻有500条刻痕在光栅的焦平面上放一焦距为 f = 20 cm的凸透镜 求：1）第一级与第三级光谱线之间的距离； 2）最多能看到第几级光谱？,3）,入射线与衍射线同侧时：,取整，最多能看到第五级光谱取整，只能看到第一级光谱即共可看到 -1、0 、1、2、3、4、5 七条光谱线入射线与衍射线异侧时：,例：用波长为= 590nm的钠黄光垂直照射在光栅上，该光栅在1mm内刻有500条刻痕在光栅的焦平面上放一焦距为 f = 20 cm的凸透镜 求：3） 光线以 300 角入射时，最多能看到哪几条光谱？,。