可降阶的高阶微分方程改63一阶线性微分方程PPT.ppt

1,,2.2 可降阶高阶微分方程,机动 目录 上页 下页 返回 结束,一、 型的微分方程,二、 型的微分方程,三、 型的微分方程,2,可降阶微分方程的解法, 降阶法,逐次积分,令,令,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3,例1.,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4,例2. 求解,解:,代入方程得,分离变量,积分得,利用,于是有,两端再积分得,利用,因此所求特解为,,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,5,例3. 求解,代入方程得,两端积分得,(一阶线性齐次方程),故所求通解为,解:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,6,例4. 求解,解: 令,则方程变为,积分得,利用,再解,并利用,定常数,,,机动 目录 上页 下页 返回 结束,7,6.3 一阶线性微分方程,一阶线性微分方程标准形式:,若 Q(x) 0,,称为非齐次方程 .,1. 解齐次方程,分离变量,两边积分得,故通解为,称为齐次方程 ;,机动 目录 上页 下页 返回 结束,8,,对应齐次方程通解,齐次方程通解,非齐次方程特解,2. 解非齐次方程,用常数变易法:,则,故原方程的通解,,,即,即,作变换,,,,,两端积分得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,9,例1. 解方程,解: 先解,即,积分得,即,用常数变易法求特解. 令,则,代入非齐次方程得,解得,故原方程通解为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,10,例2. 求下列方程的通解,解: 将方程变形可得,于是,所以,11,1接例2,12,2接例2,解：,调换自变量与因变量的地位 ,,化为,用线性方程通解公式求解 .,于是,13,3接例2,14,例3.,求一连续可导函数,使其满足下列方程:,解:,,,令,,则有,,利用公式可求出,机动 目录 上页 下页 返回 结束,15,内容小结,1.可降阶微分方程解法 三种类型 2.一阶线性微分方程 齐次方程 非齐次方程 常数变易法,16,作业,P261 3(1)(7) .,。