2020年贵州省高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ).docx

精选优质文档-----倾情为你奉上2020年贵州省高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合A＝{1, 2, 3, 5, 7, 11}，B＝{x|30)交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为（ ） A.(14, 0) B.(12, 0) C.(1, 0) D.(2, 0)【答案】B法二：易知，∠ODE＝45°，可得D（2，2），代入抛物线方程y​2＝2px，可得4＝4p，解得p＝1，【考点】直线与抛物线的位置关系【解析】法一：利用已知条件转化求解E、D坐标，通过kOD⋅kOE＝−1，求解抛物线方程，即可得到抛物线的焦点坐标．法二：画出图形，求出D的坐标，代入抛物线方程，然后求解即可．【解答】法一：将x＝2代入抛物线y2＝2px，可得y＝±2p，OD⊥OE，可得kOD⋅kOE＝−1，即2p2⋅−2p2=−1，解得p＝1，所以抛物线方程为：y2＝2x，它的焦点坐标(12, 0)．故选：B．法二：易知，∠ODE＝45∘，可得D(2, 2)，代入抛物线方程y2＝2px，可得4＝4p，解得p＝1，故选：B． 8. 点(0, −1)到直线y＝k(x+1)距离的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.2【答案】B【考点】点到直线的距离公式【解析】直接代入点到直线的距离公式，结合基本不等式即可求解结论．【解答】因为点(0, −1)到直线y＝k(x+1)距离d=|1+k|k2+1=k2+2k+1k2+1=1+2kk2+1；∵ 要求距离的最大值，故需k>0；可得d≤1+2k2k=2；当k＝1时等号成立； 9. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A.6+42 B.4+42 C.6+23 D.4+23【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】先由三视图画出几何体的直观图，利用三视图的数据，利用三棱锥的表面积公式计算即可．【解答】由三视图可知，几何体的直观图是正方体的一个角，如图：PA＝AB＝AC＝2，PA、AB、AC两两垂直，故PB＝BC＝PC＝22，几何体的表面积为：3×12×2×2+34×(22)2=6+23， 10. 设a＝log32，b＝log53，c=23，则（ ） A.alog5325=23，c=23，∴ a

  若x，y满足约束条件x+y≥0,2x−y≥0,x≤1, 则z＝3x+2y的最大值为________． 【答案】7【考点】简单线性规划【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z＝3x+2y表示直线在y轴上的截距的一半，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】先根据约束条件画出可行域，由x=12x−y=0 解得A(1, 2)，如图，当直线z＝3x+2y过点A(1, 2)时，目标函数在y轴上的截距取得最大值时，此时z取得最大值，即当x＝1，y＝2时，zmax＝3×1+2×2＝7．  设双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的一条渐近线为y=2x，则C的离心率为________． 【答案】3【考点】双曲线的离心率【解析】由双曲线的方程求出渐近线的方程，再由题意求出a，b的关系，再由离心率的公式及a，b，c之间的关系求出双曲线的离心率．【解答】由双曲线的方程可得渐近线的方程为：y＝±bax，由题意可得ba=2，所以离心率e=ca=1+b2a2=3，  设函数f(x)=exx+a，若f′(1)=e4，则a＝________． 【答案】1【考点】导数的运算【解析】先求出函数的导数，再根据f′(1)=e4，求得a的值．【解答】∵ 函数f(x)=exx+a，∴ f′(x)=(x+a−1)⋅ex(x+a)2，若f′(1)=ae(a+1)2=e4，∴ a(a+1)2=14，则a＝1，故答案为：1．  已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的表面积为________． 【答案】2π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）球内接多面体【解析】由条件易知该圆锥内半径最大的球为该圆锥的内接球，作图，数形结合即可．【解答】当球为该圆锥内切球时，半径最大，如图：BS＝3，BC＝1，则圆锥高SC=BS2−BC2=9−1=22，设内切球与圆锥相切于点D，半径为r，则△SOD∽△SBC，故有SOBS=ODBC，即22−r3=r1，解得r=22，所以该球的表面积为4πr2＝2π．三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答一）必考题：共60分  设等比数列{an}满足a1+a2＝4，a3−a1＝8． （1）求{an}的通项公式； （2）记Sn为数列{log3an}的前n项和．若Sm+Sm+1=Sm+3，求m．【答案】设公比为q，则由a1+a1q=4a1q2−a1=8 ，可得。