一次函数的应用1.doc

中国教育学会第十届初中青年数学教师优秀课展示活动课题：一次函数解决问题沪科版八年级上册《第12章 一次函数》授课教师：胡佳 合肥市第四十五中学2017年10月教学设计一、内容和内容解析1.内容利用一次函数解决实际问题.2.内容解析一次函数是最基本的初等函数之一，是学习后续各类函数的基础.一次函数的核心内容是一次函数的概念、图象和性质以及应用.一次函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特征”以及它们之间相互转化关系，这也是一次函数的本质属性所在.一次函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体.通过对实际问题图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法.本节课内容属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了一次函数的图象和性质的基础上,由一个贴近学生生活的中国渔政执法视频开始，利用问题串的形式，用一次函数的相关知识来解决实际问题.在具体的探究过程中，先由分析图象开始，并由分析所得的信息解决相关的实际问题，再利用几何画板将图象进行变化，由此分析其操作的实际意义并衍生处两个新的问题，最终利用一次函数的知识解决这两个问题.在解决实际问题的过程中，体会运用一次函数解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：分析实际问题的图象，利用一次函数解决具体问题.二、目标和目标解析1.目标（1）掌握并运用一次函数的图象和性质，体会数形结合思想和建立函数模型研究数学问题的基本方法.（2）通过对实际问题图象的分析，进一步加深对一次函数性质的理解.（3）能够从实际问题中抽象出一次函数关系，并运用一次函数及其性质解决实际问题，发展学生的应用意识.2.目标解析（1）从复习一次函数的图象和性质开始，不断渗透图象中k、b、交点坐标的实际意义，体会并利用数学结合的思想来解决问题。

2）对于问题情境中给出的三个问题，以及衍生的两个变式，无一不是通过对函数图象的分析，结合一次函数的性质来解决在这样的过程中，巩固对性质的理解3）对于前面所学的一次函数的图象和性质，能够运用其解决具体的实际问题，这是本节课的目标而给出的一次函数的图象，能够将其进行动态变化，并能分析其中的含义，是对图象和性质的更高要求，提高了学生对函数思想和方法的掌握三、教学问题诊断分析在本节课之前，学生已经学习了一次函数的图象和性质.本节课，学生将进一步研究一次函数图象和性质，并利用其解决生活中的实际问题，学生在对函数图象分析中，是否能够将所学的知识与实际问题相联系，并利用一次函数的性质解决，将是本节课的难点.基于以上分析，本节课的教学难点是：理解实际问题中一次函数的模型，并利用所学知识解决问题.四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板软件为平台，通过动态的演示，发现函数图象蕴含的实际问题，并结合所学的知识解决.五、教学过程设计教学过程设计问题与情境师生活动设计意图活动1 复习回顾师：在前面的学习中，我们已经了解了一次函数的定义和性质，我们知道，一次函数的一般形式是。

生答）对于一次函数y=0.2x+5，大家能说出k和b在图中的意义吗？学生回答师：加入了一次函数y=0.5x之后，两个图象的交点坐标大家会求吗？请动手试一试学生求解出交点坐标师追问：交点坐标的意义是什么？什么时候y1>y2，什么时候y1

从图中你能得到哪些信息？学生通过观察图形，从特殊点、图象的倾斜程度、函数关系式等方面分析并回答师：同学们从图中得到了很多信息，接下来我们就来看看是否能用这些信息解决下面两个问题：15分钟内，B能否追上A?学生上台板书计算判断的过程师：当A逃到距离海岸12海里以外的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截? 学生回答可利用上一问的结果进行本小题的解决） 问题（1）的设计是为了后续两个问题做准备，同时进一步提高学生对图象的分析能力问题（2）是一次函数解决问题最基本方法的体现，学生可以通过诸如函数等多种方法解答问题（3）是在前两小题的基础上进行解答，体现的问题的层层递进，不断加深对函数思想的理解和函数方法的掌握活动4 探索变式，提升能力变式1：若我国执法船发现可疑船只A的时候，A船距离海岸m海里，派出的追赶快艇B和A船的速度不变，要保证B还能在A进入公海前将其拦截，则m的最大值是多少？ 变式2：若A将速度提高至Va，B要保证A逃到公海前将其拦截，B也将速度提高至Vb，那么Va和Vb需要满足什么条件? 师：刚刚同学们利用所学的一次函数的知识很好的解决了给出的问题，我们知道，实际问题充满了变化，若将l1向上平移，这样的操作从实际意义来看，什么发生了改变，什么没有改变？学生感知后，思考回答。

师追问：若我国执法船发现可疑船只A的时候，A船距离海岸m海里，派出的追赶快艇B和A船的速度不变，要保证B还能在A进入公海前将其拦截，则m的最大值是多少？先由一名学生上台操作几何画板，找到m最大值的情况学生再计算后回答师操作：拉动交点P的位置师：这样的操作从实际意义来看，什么发生了改变，什么没有改变？学生回答师追问：我们知道，在被发现时间固定的情况下，A船想要逃跑，必须加速但我们的执法B船肯定会圆满完成任务，顺利拦截若A将速度提高至Va，B要保证A逃到公海前将其拦截，B也将速度提高至Vb，那么Va和Vb需要满足什么条件?学生讨论后，板书，回答 通过几何画板的操作，既巩固了在平移操作中函数k的不变性，也让学生通过操作发现了拦截的不同情况如此动态的变化，让学生更能感知到数学的魅力变式2的处理具有一定的难度，通过讨论加强了学生的思想碰撞，也提升了本节课的高度，让学生感受到建模的思想活动5 课堂小结通过今天的学习，你有什么体会或收获？让学生完成本节课知识与方法的小结，再次巩固本节课的内容师小结：这节课我们利用一次函数等知识解决了实际问题，后续我们还会学习利用一次函数解决其他的问题，以及学习其他函数来解决生活中的问题，正如刚刚同学们所说：数学来源于生活，并应用于生活。

及时总结回顾，帮助学生构建新知识，培养学生的归纳能力和口头表达能力活动6 课后思考及作业（1）回顾本节课的所有问题及变式，与同伴探讨尝试提出新的问题并解决2）课本P44：练习1,2教师布置作业，学生课后完成巩固并提升所学知识板书设计课题学生板书问题（2） 学生板书变式2 s=0.2t+5 Va=0.2 s=0.5t Vb=0.5六、目标检测设计课本62页：A组复习题第11题.如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的距离是60 km，请根据图象回答：（1）乙骑摩托车的速度是多少？（2）甲骑自行车的速度是多少?（3）两人相遇的时候，距B地还有多远？（4）乙比甲晚多少时间出发，又早到多少时间？设计意图：让学生体会一次函数在生活中的广泛应用，学习利用一次函数的知识解决问题.。