专题四：追及和相遇问题.ppt
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专题：追及与相遇问题,,第二章 匀变速直线运动,,,1、相向运动的两车能否相遇？相遇时两车所走的位移与A、B两地的距离有什么关系？,相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇,（2）相遇,①同向运动的两物体的追击即相遇,②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇,（3）相撞,两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件：,两物体在同一位置时，速度恰相同,若后面的速度大于前面的速度，则相撞3、解题方法,（1）画清运动草图，找出两物体间的位移关系 （2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 （3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解,2、同向运动A、B两车同时不同地从相距X0位置运动，在什么情况下A车能追上B车？,VA>VB,如果A车能追上B车，你能画出运动示意图吗？,A,,,B,,,,X0,XA,XB,同向运动的两物体的追及即相遇,,位移关系满足:,时间关系满足：,3、同向两车同地不同时出发，B车先出发t0小时，在什么情况下两车能相遇？,如果A车能追上B车，你能画出运动示意图吗？,A,,,,XB,XA,B,VA>VB,时间关系满足：,位移关系满足:,,,A追赶B时，B在前，A在后：,思考与讨论,若vA ﹥vB，则二者之间距离如何变化?；若vA﹤vB，则二者之间距离如何变化?；若vA﹦vB，则二者之间距离如何变化?。
专题 追及和相遇问题,一、追及和相遇的实质：,二、 画出物体运动的情景图，理清三大关系,研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的位置的问题1）时间关系,（2）位移关系,（3）速度关系,三、追及问题的两种情况：,1、一定能追上：,思考1：甲、乙两物体同时、同向运动，乙做匀速直线运动，甲做初速为零的匀加速直线运动，那么（1）在甲的速度增加到等于乙的速度之前，谁的速度大？此过程中甲、乙之间的距离怎么变化？（2）当甲的速度增加到大于乙的速度之后，谁的速度大？甲、乙之间的距离又怎么变化？,V0=0的,（3）相遇前什么时刻甲、乙之间的距离最大？（4）甲追上乙时甲、乙的位移关系是什么？时间关系是什么？,V0=0的,三、追及问题的两种情况：,甲追上乙前当v甲=v乙时：甲、乙有最大距离,1、一定能追上：,当甲追上乙时：,位移关系,针对训练1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车试求：,1．汽车在追上自行车之前经过多长时间两车相距△X最远？此时距离是多少？,分析：汽车追上自行车之前两车距离△X 变化情况， v汽
（速度关系）,由：v汽=at=v自,得： t= v自/a=6/3=2s,由：△S= v自t－ at2/2 =6×2 m－ 3 ×22 /2m得： △S =6m,一定能追上时：具有最大距离的条件：,两者速度相等,总结,解法一 物理分析法,两者速度相等时，两车相距最远 （速度关系）,v汽=at=v自,得： t= v自/a=6/3=2s,由：△S= v自t－ at2/2 =6×2 m－ 3 ×22 /2m得： △S =6m,匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，追上前具有最大距离的条件：,两者速度相等,总结,,解法二 用数学求极值方法来求解,设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远,∵△S=S自－S汽=v自t － at2/2,（位移关系）,∴ △S=6t －3t2/2,由二次函数求极值条件知,t= －b/2a = 6/3s = 2s时， △S最大,∴ △Sm=6t － 3t2/2= 6×2 － 3 ×22 /2=6 m,解法三 用图象求解,1）自行车和汽车的v － t 图象 如图,由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出,在相遇之前，在t时刻两车速度相等时， 自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以,t=v自/a= 6 / 3=2 s,2）由图可看出，在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。
所以由图得相遇时， t′=2t=4 s v′ = 2v自=12 m/s,针对训练1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车试求：,2．汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？,1.找出两个物体的运动时间之间的关系;2. 利用相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系,分析追及相遇问题时，一定要分析所需满足的两个关系：,小结,t′=2t=4 s v′ = 2v自=12 m/s,追及和相遇问题的分析方法:,1.根据对两个物体的运动过程的分析，画出运动过程的示意图2.根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中3.由运动示意图找出两个物体的位移间的关系方程，这是关键4.联立方程进行求解.,方法归纳,2、不一定能追上：,思考2、如图，乙做匀速直线运动，甲做匀减速直线运动，甲的初速度大于乙的速度（1）在甲的速度减小到等于乙的速度之前，甲、乙谁跑的快？甲、乙之间的距离怎样变化？（2）在甲的速度减小到小于乙的速度之后，甲、乙谁跑的快？甲没追上乙，甲、乙之间的距离又怎样变化？以后还能追上吗？（3）若在甲的速度减小到等于乙的速度时，甲已经超过乙，随后它们之间的距离怎么变化？,出现第二次相遇,2、不一定能追上：,判断：当v甲=v乙的时甲乙的位置情况,①若甲在乙前，则能追上，并相遇两次,②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙,③若甲在乙后面，则甲再也追不上乙，此时是相距最近的时候,若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！,当甲追上乙时：,△X=X0+XB－XA,针对训练2：一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距X0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大因此，当人车速度相等时，两者间距离最小at′= v人 t′=6s,在这段时间里，人、车的位移分别为：,X人=v人t=6×6=36m,X车=at′2/2=1×62/2=18m,△X=X0+X车－X人=25+18－36=7m,变式：一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距X0为25m处，某人同时开始以至少多大的速度匀速追车，才能追上车？车恰好追上人的速度多大?,解：依题意，当v车= v人时，人与车运动的时间相等，设为t,即：at= v人时，两者之间的位移关系满足：,X车+X0= X人,即： at2／2 + X0= v人t,解得：v人=5 m/s,小结,不一定能追上时： 1、 若追不上，则V甲= V乙是两者相距最近的条件； △X=X0+XB－XA 2、若能追上，则V甲= V乙时, 是恰好追上的临界条件,位移满足：,例3. 在平直公路上有两辆汽车A、B平行同向行驶，A车以vA=4m/s 的速度做匀速直线运动，B车以vB=10m/s的速度做匀速直线运动，当B车行驶到A车前S=7m处时关闭发动机以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则从此时开始A车经多长时间可追上B车？,分析：画出运动的示意图如图所示：,A车追上B车可能有两种不同情况：B车停止前被追及和B车停止后被追及。
究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断解答：设经时间t 追上依题意：,vBt + at2/2 + S = vAt,即：10t - t 2 + 7 = 4 t,t=7s t=-1s(舍去),B车刹车的时间 t′= vB / a =5s,显然，B车停止后A再追上BB车刹车的位移 SB=vB2/2a=102/4=25m,A车的总位移 SA=SB+S=32m,∴t =SA/vA=32/4=8s,思考：若将题中的vA=4m/s 改为vA=16m/s ，结果如何？,即甲车停止前被追及， t=1s,即：10t - t 2 + 7 = 16t,t=1s t=-7s(舍去),小结,若被追的物体乙做匀减速直线运动时，要分析是在乙停止前还是后被追及例4.汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现正前方10m处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,问：（1）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？（2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？,汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车,分析：画出运动的示意图如图所示,解：（1）汽车速度减到4m/s时运动的时间和发生的位移分别为t=(v自- v汽)/a=（4-10）/(-6）s=1sS汽= （v自2-v汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m这段时间内自行车发生的位移S自= v自t=4m因为 S0+S自>S汽所以，汽车不能撞上自行车。
汽车与自行车间的最近距离为△S=S0+S自－S汽=（10+4－7）m=7m（2）要使汽车与自行车不相撞则△S=0 则汽车减速时它们之间的距离至少为 S0=S汽－S自=（7-4）m=3m,分析追及和相遇问题时要注意：1.一定要抓住一个条件两个关系（1）一个条件:两个物体速度相等时，是距离最大或最小，是否恰好追上临界条件2）两个关系：时间关系和位移关系时间关系：指两物体是同时运动还是一前一后位移关系：指两物体同地运动还是一前一后，通过画运动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动3.仔细审题，抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件专题五 追及和相遇问题,1. 追及和相遇问题的实质,2. 画出物体运动的情景图，理清三大关系,两者速度相等它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的位置的问题1）时间关系,（2）位移关系,（3）速度关系,练习题2.,汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?,注意：汽车的速度必须减为0吗？,,2.常见的追及和相遇问题 (1)初速度小的物体追初速度大的物体,,(2)初速度大的物体追初速度小的物体,练习1,汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始 （ ）A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能再次相遇,。
